静电场课课件

第九章静电场

课时：学时目的：1、进一步巩固电场强度、电势的概念以及相互的关系与计算；2、掌握静电场的叠加原理、高斯定理和环路定理；3、初步认识静电场与电介质的相互作用规律；4、会计算电场的能量。1第九章静电场课时：学时目

2、静电场中电介质性质的讨论。1、高斯定理和环路定理的应用；难点：3、静电场中电介质的性质。2、高斯定理和环路定理的推导及其应用；1、对电场强度和电势的进一步认识；重点：22、静电场中电介质性质的讨论。1第一节电场电场强度一、电荷

库仑定律

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。大量事实表明，在自然界中只存在两种电荷——正电荷、负电荷。常用电荷来表示物质的带电属性，而用电量来作为电荷的量度。它的单位是库仑。带电体——处于带电状态的物体。1.电荷或者说是带上了电荷的物体。3第一节电场电场强度同种电荷相互排斥，异种电荷相

物体带电现象的本质——是它们电子的得与失。如果一物体以某种方式从另一物体获得一些额外的电子，该物体就带负电，而失去电子的物体就带正电。事实表明：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分。电荷守恒定律——在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，系统的正负电荷的代数和在任何物理过程中总是保持不变的。4物体带电现象的本质——是它们电子的得与失。

电荷的量子就是e。n——是正的或负的整数。电荷只能取分立的和不连续的量值。电荷的这种性质称为电荷的量子性。任何带电体所带的电量Q只能是这个基本电荷e的整数倍，即Q=ne，基本电荷：e=1．602×10-19C电量——用来描述带电体上所带电荷多少的物理量。5电荷的量子就是e。n——是正的或负的整数。电

为了表示宏观物体的电荷分布：

电荷线密度λ——每单位长度内所含的电荷量。电荷面密度σ——每单位面积内所含的电荷量。电荷体密度ρ——每单位体积内所含的电荷量。6为了表示宏观物体的电荷分布：电荷线密度λ——每单位

2、库仑定律

式中，r0是单位矢量，方向始终是由q1指向q2。在真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力F的大小与两个点电荷的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。即72、库

其中ε0=8．85×10-12C2·N-1·m-2称为真空介电常数。则库仑定律又可写成：在国际单位制中通常为了简化电磁学中的一些常用公式，将k写成8

其中ε0=8．85×10-12C2·N-1·m-2称为真空二、电场与电场强度1、电场

二是能的性质，即当电荷在电场中运动时，电场力将对电荷作功，这表明静电场具有能量。一是力的性质，即位于静电场中的任何电荷都将受到电场力的作用；静电场——相对于观察者静止的电荷所激发的电场。它是不随时间变化的稳定电场。静电场具有两种重要性质：场源电荷——建立电场的电荷。9二、电场与电场强度二是能的性质，即当电荷在电场

2、电场强度

(2)其所带电量足够小，不至于影响原来电场的性质，从而改变带电体的电荷分布。(1)其几何线度必须小到可以看作为点电荷，以便确定场中每点的性质；它应满足两个条件：试探电荷——为研究电场中各点的性质而用来进行实验的点电荷。102、

由上式可知，Ｆ不但与场源(q)和场点(ε0、r)有关，且还与试探电荷(q0)的电量有关，因此，不能表征场点的性质。式中ｒ0始终是从q指向q0的单位矢量。设真空中有一点电荷q在其周围空间产生电场，在场中某一场点p上放入一静止的试探电荷q0，由库仑定律知，q0所受的电场力为：11由上式可知，Ｆ不但与场源(q)和场点(

由该定义可知，场强是描述电场中某点性质的矢量，其大小等于单位试探电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。（N·C-1或V·m-1）因此，Ｆ／ｑ0表征了场点本身的性质，称为电场强度（简称场强）：Ｆ／ｑ0却与q0无关，仅由电场在该点的客观性质确定。12由该定义可知，场强是描述电场中某点性质的矢量，其大

即n个点电荷所激发的电场在场点的总场强等于各个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，这叫做场强的叠加原理。实验表明电场力也满足力的独立作用原理（力的叠加原理）。当电场由n个点电荷激发时，则由场强定义及力的叠加原理得：三、场强叠加原理均匀电场或匀强电场：空间中各点的场强E都相等的电场。13即n个点电荷所激发的电场在场点的总场强等于各个点电荷单独存在

设真空中有一个孤立的场源点电荷q，求其产生的电场中距其r处p点的场强。由场强的定义式可知：该式表明点电荷的电场是以其场源电荷为中心呈球形对称分布的。当场源电荷q为正时，E与r0同方向；当q为负时，E与r0反方向。式中r0是由q指向p的单位矢量。四、场强的计算1、点电荷电场中的场强

14设真空中有一个孤立的场源点电荷q，求其产生的电

式中r0是由电荷元dq指向场点方向的单位矢量。dq若看成点电荷，则上式可写成E=∫dE带电体所带电荷可看作是连续分布的，可先将带电体分割为许多电荷元dq，对dq的场强dE进行积分，即可求出整个带电体电场中的场强2、连续分布电荷电场中的场强

15

16161717

第二节、高斯定理一、电场线和电通量1、电场线

这些曲线称为电场线。在电场中画出一系列曲线，使其上每一点的切线方向都与该点的场强的方向一致，并且通过垂直于场强的单位面积的曲线的数目等于该点场强的大小，即18第二节、高斯

第二，任何两条电场线不能相交。第一，电场线从正电荷出发而终止于负电荷，电场线不闭合，也不中断。静电场的电场线有两个特点：电场线的方向表示场强的方向，电场线的密度表示场强的大小。19第二，任何两条电场线不能相交。第一，电场线

2、电通量

通过电场中某一面积的电场线总数称为通过该面积的电通量或E通量，以ΦE表示。20

在电场中某一曲面上取一面积元dS，其法向单位矢量为ｎ0，则dS=dS·n0叫做面元矢量。ΦE=EcosθS=E·S

（2）

均匀电场斜面：若平面S的法线n与场强E的夹角为θ，如图7-2（b）所示，则通过该平面的电通量如图7-2（a）所示。ΦE=ES（1）

均匀电场垂直平面：在匀强电场中通过与场强E垂直的平面S的电通量，由上述定义可知，应为21在电场中某一曲面上取一面积元dS，其法向单位矢量为ｎ0，

对于整个曲面S，其电通量为上式对S的积分：式中dScosθ为面元dS在垂直于E方向上的投影。由电场线的定义可知，dΦE就是穿过面元dS的电场线条数。式中的θ为dS的法线方向与场强E方向的夹角。（3）非均匀电场任意曲面如图7-2（c）所示，则通过该面积元的电通量为22对于整个曲面S，其电通量为上式对S的积分：式中dScosθ为

通过整个闭合曲面的电通量ΦE值的正与负为穿出与穿入该闭合曲面电场线的代数和。若θ>π/2，则该处的电通量为负，即穿入该面的电场线数为负。若曲面上任一面积元处的θ<π/2，则该处的电通量为正，即穿出该面的电场线数为正；规定闭合曲面的法线正方向由里向外。（4）若S为闭合曲面，则对整个闭合曲面积分：23通过整个闭合曲面的电通量ΦE值的正与负为穿出与穿入该闭合曲面

二、高斯定理

高斯定理是关于闭合曲面电通量的定理,它是静电场的基本规律之一。24二、高斯

若q为正点电荷，则ΦE>0；若q为负点电荷，则ΦE<0。上式表明ΦE与r无关，即对于任意大的球面上式均成立。上式可推广到任意曲面。通过该球面S1的电通量为：25若q为正点电荷，则ΦE>0；若q为负点电荷，则Φ

若点电荷q在闭合曲面S外（如图7-3（b）所示），则由电场线的连续性可知，穿入曲面的电场线条数（负的电通量）必然等于穿出曲面的电场线条数（正的电通量），所以通过整个闭合曲面S的电通量为0。26若点电荷q在闭合曲面S外（如图7-

考虑场源是任意点电荷系的情况。在电场中作一任意闭合曲面S，设第一至第n个点电荷在其面内，第n+1个至第N个点电荷在其面外。它们共同激发电场，则根据场强叠加原理可得通过S的总电通量为：27考虑场源是任意点电荷系的情况。在电场中

注意：虽然高斯面的电通量只与面内总电荷有关，但只能说明面外的电荷对高斯面的通量没有贡献，而它们对高斯面上各点的场强却是有贡献的，即高斯定理中的E是高斯面内外所有电荷共同激发的，只是高斯面外的电荷对闭合面的电通量有正有负，所以对整个高斯面的电通量才为0。但它可以改变闭合面上电通量的分布。真空中静电场的高斯定理——说明静电场中任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以ε0。这个闭合曲面叫做高斯面。28注意：虽然高斯面的电通量只与面内总电荷有关，但只

三、高斯定理的应用举例

（3）、然后根据高斯定理求出通过该高斯面的电通量及其面上任一点的场强。（2）、再根据其电场分布的对称性选取合适的高斯面；（1）、首先对带电体的电荷及电场分布进行对称性分析；运用高斯定理解题的步骤：当电荷分布具有某种对称性时，电荷所激发的场强往往也具有某种形式的对称性。在选取高斯面时，充分利用场强的对称性，使高斯面上的场强不变或等于零，或使面上的场强与面元矢量同向。29三、高斯定理的应用举例

1、均匀带电球面的场强设其总带电量为Ｑ，求离球心ｒ远处任一点的场强。301、均匀带电球面的场则高斯面上任一点处的场强为：

(ｒ〈Ｒ)(ｒ〉Ｒ)∴31则高斯面上任一点处的场强为：(ｒ〈Ｒ)(ｒ结论：（２）在其内部各处的场强则均为零。（１）在均匀带电球面外部的场强可视为一集中于球心的点电荷在该处所产生的场强；（３）从Ｅ-ｒ曲线可看出，场强在球面（ｒ=Ｒ)上是不连续的.32结论：（２）在其内部各处的场强则均为零。（１）在

2、无限大均匀带电平面的场强332、无限大均匀带电平面的场强33通过高斯面的电通量为：即或上式表明，无限大均匀带电平面附近是一方向与该平面垂直的均匀电场。34通过高斯面的电通量为：即或上式表明，无限大均匀带电3535或Ｅ仍是一方向与带电平面垂直的均匀电场。在这两个平行带电平面的外部的场强为：两个均匀带等量异号电荷的无限大平行平面之间的场强：36或Ｅ仍是一方向与带电平面垂直的均匀电场。在这两个平行带电平面

第三节

电势

1、点电荷的静电场力对试探电荷作的功一、静电场力所作的功37

在从点ａ移动至点ｂ的全过程中，场力所作的总功为：试探电荷ｑ0在静电场中由点ａ移动至点ｂ的过程中，受到的静电场力Ｆ始终是一变力，故先计算在一段位移元ｄｌ中场力所作的元功ｄＡ，在此段位移元ｄｌ中场力Ｆ可看成是不变的，故有：38在从点ａ移动至点ｂ的全过程中，场力所作的总功为：

上式表明，q0在场源点电荷q的电场中运动时电场力所作的功只与q0的量值以及它移动的始末位置有关，而与它移动的具体路径无关。这一结论同样适用于点电荷系所产生的电场。由图７-７可知,cosθdl=dr,且Ｅ=ｋｑ/ｒ2,则39上式表明，q0在场源点电荷q的电场中运动时电场力所作的功只与则电场力所作的功为：若电场由n个点电荷激发，由场强叠加原理得2、任意带电体系的静电场力对试探电荷作的功40则电场力所作的功为：若电场由n个点电荷激发，由场强叠加原理得

二、静电场的环路定理

高斯定理说明静电场是有源场，环路定理说明静电场是有势场。静电场中场强沿任一闭合回路的线积分总等于零———静电场的环路定理。2、静电场的环路定理结论：试探电荷q0在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于试探电荷所带的电量及运动的始末位置而与路径无关。1、静电场的保守性41二、静电场的环路

三、

电势

Wa、Wb分别表示试探电荷q0在起点a、终点b的电势能，单位是焦耳。对于分布在有限区域的场源电荷，通常规定无限远处的电势能为零，即W∞=0。1、电势能电荷在静电场中具有电势能。电势能的改变是通过电场力对电荷所作的功来量度的，即42

Wa为正，表明在此过程中电场力作正功，反之表明电场力作负功。电势能是由q0与E共同决定的，它是试探电荷q0与静电场的相互作用能，为双方所共有。试探电荷q0在该场中a点所具有的电势能在量值上即等于q0从a点移动至无穷远处时电场力对其所作的功：43Wa为正，表明在此静电场中a点的电势定义为：

用电势来表征静电场的能量的性质。静电场中某一点的电势是由该点到参考点场强的线积分。也等于把单位正试探电荷从a点经过任意路径移动到零势能参考点时电场力所作的功；上式表明，静电场中某一点的电势，在量值上等于单位正试探电荷在该点的电势能；44静电场中a点的电势定义为：用电势来表征静电场的能量的性质。

上式就是电势与场强的积分关系。在SI制中，电势的单位是伏特，1V=1J/C。电势是相对量，其量值大小与参考点的选择有关，而参考点的选择本身是任意的，一般选在无穷远处或地球等等。电势是标量；电势有正、负之分；电势是表征静电场能量性质的物理量，由场源电荷决定。45上式就是电势与场强的积分关系。在SI制中，电势的单位是伏特，

3、电势差

由此可见，在一条电场线上没有电势相同的点。上式表明a、b两点之间的电势差就是场强由a点到b点的线积分，它在量值上等于将单位正试探电荷由a点移动到b点时电场力所作的功。电势差（电压）——其在数值上等于单位正电荷从a点到b点时电场力所作的功，46

由于，与上式比较，则有静电场力所作的功与电势差之间的关系为：由此可见，在静电场力的推动下，正电荷将从电势高处向电势低处运动。47由此可见，在静电场力的推动下，正电荷将从电势高处向电势低处运

四、电势叠加原理1、电势叠加原理

若电场由n个点电荷所激发，电场中任一点的电势为电势叠加原理——由n个点电荷在某点产生的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。48四、电势叠加原理若电场由n个点

2、点电荷的电场电势

当场源电荷q为正时，其周围电场的电势为正；当q为负时，其周围电场的电势为负。上式表明，点电荷电场中电势是以点电荷为中心而呈球形对称分布的。在真空中有一孤立点电荷q，ra为q到场点a的距离。由于积分路径可以任意选择，若沿电场线积分，则使θ=0，dl=dr，所以有：492、点电荷的电场电势当

对上式积分得整个带电体在该点的电势为若电荷是连续分布的带电体，以dq表示带电体上任一电荷元，r为dq到场点的距离，则dq在场点的电势为50对上式积分得整个带电体在该点的电势为若电荷是连续分布五、电场强度与电势的关系

静电场中等势面有二个重要性质：等势面——静电场中电势相等的点组成的曲面。且规定任何两个相邻曲面间的电势差值相等。1、等势面第一，在静电场中沿等势面移动电荷，电场力作功为零；第二，等势面处处与电场线垂直。51五、电场强度与电势的关系静电场中等势面有二个重要性质：等

另从电场线的定义可知，电场线上任一点的切线方向就是场强Ｅ的方向，所以，等势面必与电场线处处正交。式中ｑ0、Ｅ、ｄｌ都不等于零，则只有cosθ=0，即θ＝９００。而θ为场强Ｅ与位移元ｄｌ之间的夹角，既然θ＝９００，则场强Ｅ必然与位移元ｄｌ垂直。ｄＡ＝ｑ0Ｅcosθｄｌ=0,证明如下：设有一试探电荷ｑ0在某一等势面上的ａ点作了一微小位移ｄｌ至ｂ点，由于Ｕａ＝Ｕｂ，则电场力对其所作的功为Ａａｂ＝ｑ0(Ｕａ－Ｕｂ）＝０。又因场力作功可表示为：52另从电场线的定义可知，电场线上任一点的切线方向就是场强Ｅ的2、场强与电势的微分关系

532、场强与电势的微分关系53

即静电场中各点的场强E等于这一点电势梯度的负值。且应有n0为法线正方向上的单位矢量。显然，在a处沿n0方向有最大的电势增加率dU/dn，故定义a处的电势梯度矢量，记作gradU。54即静电场中各点的场强E等于这一点电势梯度的负值。且

式中Ｅｌ是场强Ｅ在位移ｄｌ方向上的分量，ｄＵ/ｄｌ是电势Ｕ在ｄｌ方向上的空间变化率。则有ｄＡ＝ｑ0Ｅcosθｄｌ＝ｑ0(Ｕａ－Ｕｂ）＝－ｑ0ｄＵ证明如下：设有一试探电荷ｑ0从电场中的ａ点作一微小位移ｄｌ至ｂ点，在ｄｌ范围内可认为场强Ｅ不变，在此过程中电场力对ｑ0所作的功为55式中Ｅｌ是场强Ｅ在位移ｄｌ方向上的分量，ｄＵ/ｄｌ是电势Ｕ即静电场中各点的场强E等于这一点电势梯度的负值。由于电场线的方向与等势面的法线都垂直于等势面，故场强在等势面法线方向的分量即是场强，且应有上式表明：静电场中某一点的场强在任一方向上的分量等于电势在该点沿该方向变化率的负值。56即静电场中各点的场强E等于这一点电势梯度的负值。由于电场线从上式可看出以下几点：

第二，上式中的负号表示场强是沿等势面的法线指向电势降落的方向。就绝对值来说，dU=Edn，可见对于电势差为常数的一组等势面来讲，等势面密集处，即dn小处，场强大；等势面稀疏处，即dn大处，场强小。第一，场强与电势的空间变化率联系在一起。在场强大的地方，电势变化快，等势面密集。这表明等势面的疏密程度反映了电场的强弱。57从上式可看出以下几点：第二，上式中的负号表示场强是沿

第四节电偶极子电偶层电偶极子的轴线——从电偶极子的负电荷作一矢径l到正电荷。电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的带电系统。1、电偶极子及其电偶极矩一、电偶极子电场的电势58第四节电偶极子电偶层电偶极

P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。记为：电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。59P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。记为2、电偶极子电场中的电势

+q、-ｑ在ａ点产生的电势分别是：602、电偶极子电场中的电势+qa点的总电势为：设ｒ为电偶极子轴线中心到ａ点的距离，根据电偶极子的定义有ｒ１》ｌ，ｒ２》ｌ，ｒ》ｌ，故可认为，ｒ１ｒ２≈ｒ２，ｒ２-ｒ１＝ｌｃｏｓθ。故有：61a点的总电势为：设ｒ为电偶极子轴线中心到ａ点

第二，电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的中垂面为零势面而将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区；负电荷所在一侧为负电势区。第一，电偶极子电场中的电势与电矩成正比。说明电矩是表征作为场源的电偶极子整体电性质的物理量，它决定着电偶极子电场的性质。上式表明：令ro为从电偶极子中心指向场点a的单位矢量，则62第二，电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的

3、电偶极子电场中的场强

其场强分布的特点：场强与电矩成正比，说明电偶极矩决定着电偶极子的电场性质；电偶极子的电场比点电荷的电场衰减得快。两者是完全不同的电场。(2)电偶极子轴线中垂面上的场强：E与P同方向。(1)电偶极子轴线延长线上的场强：633、电偶极子电场中的场强

二、

电偶层电偶层——指相距很近、互相平行且带有等值异号电荷面密度的两个带电表面。计算电偶层电场中各点的电势时，可将电偶层看成是由许多平行排列的电偶极子所组成的。64二、

其两面间的距离为δ，两带电平面的电荷面密度分别为+σ和-σ。其上面积元dS所带电量为σdS。65其两面间的距离为δ，两带电平面的电荷面密度分别为+σ和-σ。式中ｒ为面元至ａ点的距离，θ为面元法线与ｒ间的夹角。令τ=σδ

——电偶层单位面积的电偶极矩，称为层矩，它表征电偶层的特性。由于dS很小，该电偶层元可看作是一个电偶极子，其电矩大小为σdS·δ，电矩方向与面元的法线方向一致。其单独产生的电场在ａ点的电势为：66式中ｒ为面元至ａ点的距离，θ为面元法线与ｒ间的夹角。令τ对ｄΩ的规定：若从ａ点看到的电偶层元是带正电荷面密度的那一面，则ｄΩ取正值；反之，ｄΩ取负值。整个电偶层在a点的电势为：式中dScosθ/ｒ2为面元dS对a点所张的立体角dΩ。即67对ｄΩ的规定：若从ａ点看到的电偶层元是带正电荷面密度的那一面上式表明：均匀电偶层在某点产生的电势只决定于层矩τ与电偶层对该点所张的立体角Ω，而与电偶层的形状无关。式中Ω为电偶层各个面积元对ａ点所张的立体角的代数和。如果整个电偶层上层矩τ都相等，则上式可写成：68上式表明：均匀电偶层在某点产生的电势只决定于层矩τ与电偶层对闭合曲面的均匀电偶层的情况：

69闭合曲面的均匀电偶层的情况：69

均匀电偶层的电势

若闭合曲面电偶层不均匀，或其同一面的不同部分带有异号电荷，则其闭合电偶层外部空间各点的电势一般不为零。膜外空间各点电势为零，而膜内空间各点的电势为：

-4πkτ。70均匀电偶层的电势若闭合曲面

第五节静电场中的电介质

其在原子结构上的特点是：构成电介质的分子中原子核与绕核运动的电子之间的相互作用力较大，原子核对它们的束缚很强，其内部几乎没有可以自由移动的电子，在外加电场作用下，也几乎不能导电。这是电介质的主要特性。电介质——电的绝缘体。1、电介质一、

电介质的极化71第五节静电场中的电介质

电介质的极化过程可以从电介质的微观结构来解释。电介质的极化——电介质在外加电场中产生极化电荷的现象。在外加电场的作用下，均匀电介质的表面（垂直于外加电场方向的端面）将出现净电荷，而对于非均匀电介质来说，在外加电场的作用下，不仅在表面且在其内部也会出现净电荷。由于这种净电荷不能离开电介质而自由移动，且不能用传导的方法移动它，所以称其为束缚电荷，也称为极化电荷。72电介质的极化过程可以从电介质的微观结构来解释。电

就整个电介质分子的电性质而言，可以把分子中所有的正电荷和所有的负电荷等效为一个总的正点电荷和一个负点电荷。而这两个等效的正点电荷和负点电荷的位置就位于全部正点电荷和负点电荷的中心位置上，即分别集中于两个几何点上，这两个几何点的位置分别叫做电介质分子中全部正、负电荷的“重心”。电介质分子中正、负电荷的总和相等。73就整个电介质分子的电性质而言，可以把分子中所

电介质可分为两类：（1）、无极分子电介质；（２）、有极分子电介质。因此，可将一个电介质分子等效为一个电偶极子，故称其为分子的等效电偶极子，它的等效电偶极矩称为分子电矩，用P表示。74电介质可分为两类：（1）、无极分子电介质；（２）、有极分子电有极分子电介质——指无外加电场存在时，由于负电荷的分布相对于正电荷并不对称，所以每个分子的正、负电荷“重心”并不重合，互相错开一定距离，形成一定的电偶极矩，即其分子电矩不为零，故其分子电矩又称为分子固有电矩。无极分子电介质——指不存在外加电场时，由于负电荷对称地分布在正电荷的周围，结果每个分子正、负电荷“重心”重合在一起，其分子电矩为零。75有极分子电介质——指无外加电场存在时，由于负电荷的分布相

在无外电场作用时，由于所有分子都处在无规则热运动之中，而无规则热运动使每个分子的电矩的取向杂乱无章，故从电介质整体或从其内部任一宏观微小体积来看，其内部分子电矩的矢量和平均为零。这样，从宏观来看，这两类分子构成的电介质，其内部均有76

2、无极分子的位移极化772、无极分子的位移极化77

这种极化通常又叫作“电子位移”极化。无极分子的极化机制－－位移极化－－电介质分子正、负电荷的“重心”发生相对位移而引起的极化。此时电介质内部各点∑Ｐｉ≠０。感生(诱导)电矩——在外加电场作用下产生的电偶极矩。它与外加电场的场强成正比，且与外加电场的方向一致。78这种极化通常又叫作“电子位移”极化。无极分子的极化机制－－

如果撤去外加电场，分子的正、负电荷“重心”就会重新重合在一起，所以人们通常又把无极分子看成是一个“弹性偶极子”。外加电场越强，电介质极化程度就越高。79如果撤去外加电场，分子的正、负电荷“重心”就会重新重合在一

3、有极分子的取向极化803、有极分子的取向极化80

此时电介质内部各点∑Ｐｉ≠０。分子的热运动可阻碍有极分子的这种有序排列，所以温度对取向极化的强弱是有影响的。取向极化或转向极化——由于每个分子固有电矩转向外电场方向排列而造成的极化。有极分子电介质的极化机制:81此时电介质内部各点∑Ｐｉ≠０。分子的热运动可阻

有极分子和无极分子的极化机制虽然不同，但是它们极化的宏观效果却是一样的，都是在电介质的两个端面上出现束缚电荷。电介质的极化都是使分子电矩沿外加电场方向取向或增大的过程。所以，在对电介质的极化作宏观描述时，就没有必要再区分这两类极化了。电介质极化的主要特征是电介质内部各处∑Ｐｉ≠０。82有极分子和无极分子的极化机制虽然不同

4、极化强度

式中Ｐｉ表示ΔＶ内第i个分子的电矩，n为ΔＶ内的分子数。在SI制中P的单位是Cm-2。取电介质中单位体积元内所有分子电矩的矢量和，定义为该点的电极化强度矢量：（1）极化强度834、极

式中χe取决于电介质的性质，与场强无关，叫做电介质的电极化率。实验表明，在各向同性电介质中，任一点的电极化强度与该点的场强方向相同且大小成正比，即若电介质或其某区域内各点的P相同，则电介质的极化为均匀极化。84式中χe取决于电介质的性质，与场强无关，叫做电介质的电极化若电介质中各点的χe相同，它为均匀电介质。χe是反映电介质中每一点极化性质的物理量。对于电介质中的同一点，χe是常数，但不同点的值可以不同。85若电介质中各点的χe相同，它为均匀电介质。

二、电介质中的静电场

1、电极化强度和极化电荷86二、电介质中的静电场1、电极化强度和极

则极化强度大小为将一厚度为d的均匀电介质置于（真空中的）均匀电场E0中，产生均匀极化。如图取厚为d，底面积为S的柱体，且S上的极化电荷面密度为σ′，则柱体内所有分子电矩矢量和大小为：87则极化强度大小为将一厚度为d的均匀

2、电介质中的场强

E=E0–EP。在均匀外电场中，这三个矢量互相平行，故可写成：在平衡时，在电介质内部的总场强应是这两者的矢量和。则附加电场Ep——正、负极化电荷层在电介质内部激发的电场。882、电介质中的场强自由电荷和极化电荷激发的场强大小分别为

即此时有σ′=Ｐ=χｅε０Ｅ，则Ｅｐ=χｅＥ，并由于Ｅｐ与Ｅ0反向，故合场强大小为和89自由电荷和极化电荷激发的场强大小分别为即此时有σ′=

介电常量：ε=ε０（１+χｅ)=ε0εｒ。有极分子电介质的εｒ随温度的升高而减少；无极分子电介质的值则与温度无关。相对介电常量：εｒ=１+χｅ－－是表征电介质在外加电场中极化性质的物理量，是无单位的纯数，其值愈大，电介质极化愈强，其对原电场削弱就愈厉害。90介电常量：有极分子电介质的εｒ随温度的升高9191在均匀电介质中各处的εr值都相同。

同样的场源电荷在各向同性均匀电介质中产生的场强减弱为在真空中产生的场强的1/εr。这一结果正是电介质极化后对原电场的影响所造成的。另外:92在均匀电介质中各处的εr值都相同。三、电位移有电介质时的高斯定理

在解决具体问题时，由于束缚电荷难以确定，为此对上式作如下的变换处理。当空间内有电介质存在时，高斯定理依然成立。只要把高斯面内所有自由电荷q0和所有极化电荷q’同时考虑在内，即高斯定理仍成立：93三、电位移有电介质时的高斯定理在解决具体9494由图可知：

则柱体侧面θ=900，金属内部Ｅ=0，电介质内部Ｅ≠0，但θ=０0，故