人教版高中数学选修1-2教案

高数学项课题

1.1

集体备课教内回分的本想其步用1)

修改与创新教学目标教学重、难点教学准备教学过程

1、通典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法2、巩掌握回归分析的基本思想、方法初步应.、掌函数模型拟效果优劣判断方法。重点：了解线性回归模型与函数模型的差异难点：了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分.直尺一、复习准备：提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有相关关的两个变量进行统计分析的一种常用方法其步骤集数据作点图求归直线方程用方程进行预.二、讲授新课：1.教例题：①例1从大学中随机选取8名女学生身高和体重数据如下表所示：编号身高/cm体重/kg

12345716516515717017516515517048575054646143591/43求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程报名身高为172cm的大学生的体.分析思路教演示学生整理）

第一步：作散点图

第二步：求回归方程第三步：代值计算提问：身高为172cm的大学生体重一定是60.316kg吗不一定，但一般可以认为她的体重在左.解释线性回归模型与一次函数的不同事实上观上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和高之间的关系并不能用一次函数bx来严格刻画（因所有的样本点不共线以性模型只能似地刻画身高和体重的关系在数据表中身高为165cm的3名大学生的体重分别为48kg和，果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名在生的体重应.这就明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响把种响的结果（残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模y，中残差变量e中含体重不能身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0时性归型就变成一次函数模.因一次函数模型是线性回归模型的特殊形式回归模型是一次函数模型的一般形.相关系数：相关系数的绝对值越接近于，两个变量的线性相关关系越强它们的散点图越接近条直线时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意.小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不2/431.1

回分的本想其步用1)相关关系线性回归方程

板书设计

其中，

z

4.残差课后反思

本节内容是对必修三的第二章线性回归的复习与深化。教学时，先让学生复习线性回归的相关知识。相关关系是非确定关系，自然会联想到，利用回归方程进行预报，其准确性如何？如何衡量拟合的效果？进而引进课题。画出图残差后，让学生自己分析如何利用残差图判断拟合的效果。3/43ii高数学项课题

1.1

集体备课教内回分的本想其步用2)

修改与创新教学目标教学重、难点教学准备教学

4、通典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法5、巩掌握回归分析的基本思想、方法初步应.、掌函数模型拟合效果优劣判断方法。教学重点了评价回归效果的个统计量偏差平方和残差平方和、回归平方.教学难点了评价回归效果的个统计量偏差平方和残差平方和、回归平方.直尺一、复习准备：．由例1知预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高？多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方二、讲授新课：1.教总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即过程

yi

.i残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即

(y)ii

.i回归平方和：相应回归值与样本差平和，即y)ii

.（）习要领：①注意、y、的区别；②预报变量的变程度身高/cm4/43nnR，nnR，nn可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即)2)y2；当总偏差平方和相对iiiiiii固定时残平方和越小则回平方和越大此模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我还可以引入相关指数R

2

yiiyi

y)iy)2

来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变i量变化的贡献率R2的越大，说明差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越.2.教例题：例2关与有下数据：

230

440

560

650

870为了对、两变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：y6.5，x，比较哪一个模型拟合的效果更.分析既可分别求出两种模型下总偏差平方和差平方和回归平方和也分别求出两种模型下的相关指数后再进行比较从而得出结论（答案：

iii

y)iy)

0.845

yiii

yiy)

0.82

，i

i84.5%＞，以甲选用的模型合效果较.）3.小：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好.1.1回归效果的三个统计量

回分的本想其步用2)板书

1.总差平方和、残差平方和、回归平方和设计

相关指数R例

yiiiy)ii5/43衡量相关关系拟合效果的第二章方法：相关指数。相关指数较为抽象，学生不太好理解。教学时，通过总偏差平方和、残差平方和、回归平方和概念的学习，让学生逐步理课后

解相关指数的意义，由学生讨论得出相关指数R

的值范围，R

的大小与拟合效果好与反思

差的关系。6/43高数学项课题

1.1

集体备课教内回分的本想其步用3)

修改与创新教学目标教学重、难点教学准备

7、通典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法8、巩掌握回归分析的基本思想、方法初步应.、掌函数模型拟合效果优劣判断方法。教学重点过探究使学生体会些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法教学难点了常用函数的图象点择不同的模型建模并通过比较相关指数对不同的模型进行比.直尺一、复习准备：1.给例3只铃虫的产卵和度关收集了7观测数据列于下表中，试建立与之的回归方程.温度/C

2123

25

27

29产卵数/

个7

11

21

24

66教学过程

（学生描述步骤，教师演示）2.讨：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内两变量不呈线性相关系以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.7/43二、讲授新课：1.探非线性回归方程的确定：如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模果点图中的点布在一个曲线状带形区域需择非线性回归模型来建模.根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线=C

C

的周围（其中是待定的参数用数函数模型12来拟合这两个变.③在上式两边取对数，得xlnc，再令zlny，则21c，z与x的关系如下：2X

21

z232527293235z

1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784观察与x散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟.④利计算器算得b，zx间的线性回归方程为0.272x3.843红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y

0.272

.⑤利回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图模确定方程”这三个步骤进.其关键在于如何通过适当的变换线性回归问题转化成线性回归问题.三、巩固练习：为了研究某种细菌随时间变，繁殖的个数，集数据如下：天数/天1238/43

456繁殖个数612254995190y

/个用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；试求出预报变量对解释变量的回归方答案所求非线性回归方程为y=e0.691.112.）提问：在例3中观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y温度间关系，还可用其它函数模来拟合吗？讨论：能用二次函数

t

441

529625

72984110241225模

型

7

1121

2466115325yx23间的关系如下：来拟合上述两个变量间的关系吗令tx与ty

yt时y34观察y与

的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线yx

来拟合与x之的关系）结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟.事上观察散点图以外们可先求出函数模后利用残差分析的方法来比较模型的好坏二、讲授新课：1.教残差分析：①残：样本值与回归值的差叫残差，即y.iii9/43残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分.残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标出图形称残差.察残差图果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中明选用的模型比较合适样的带状区域的宽度越窄型拟合精度越高归方程的预报精度越高2.例3中残差分析：计算两种模型下的残差一般情况下较个模型的残比较困某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小一些样本点的情况则相反通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果.残差方和越小的模型，拟合的效果越.由于两种模型下的残差平方和分别为和15448.432故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型.（然，还可用相关指数刻画回归效果）3.小：残差分析的步骤、作用三、巩固练习：练习：教材P13第11.1

回分的本想其步用3)板书设计教学反思

非线性回归关系非线性回归方程的求解例3非线性回归关系是对线性回归关系的深化，它与线性回归关系又存在密切的联系。对例3，教师带领学生分析由样本数据，画出散点图，但这些点不在一条直线附近，而是在指数函数图像附近抛线附近如何来求相应的回归方程？教师引导学生分析，是否可以化未知为已知，由线性关系来求非线性关系的方程。10/高数学项课题

1.2

集体备课教内独性验基思及初应(1)

修改与创新教学目标教学重、难点教学准备教学过程

1、通探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题；2、借样本数据的列联表柱图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要.3、初步掌握独立性检验的方法教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K的含.直尺一、复习准备：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析骤二、讲授新课：1.教与列联表相关的概念：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量分变量的取值一定是离散的不的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级级级等分变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数除了分类以外没有其的义.如用“0表示“男”，用“1”表示“女”.列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22.如吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌

患肺癌

总计不吸烟

77754211/

7817吸烟总计

20999874

4991

214899652.教三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异（师在课堂上用EXCEL软演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）3.独性检验的基本思想：独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？联表中的数据是样本据，它只是总体的代表，具有随机性要列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似反证法

假设检验要证明结论A

备择假设

1在A不成立的前提下在H不立的条件下成立的条件下0进行推理

进行推理推出矛盾意味着结推出有利于成的小概率事件（概率不1论A成立

超过事件）发生，意味着成的可1能性（可能性为1－

大没有找到矛盾不对A下任何结论即反证法不成功

推出有利于H成的小概率事不发生，1接受原假设③上的解决步骤第一步：提出假设检验问题：吸烟与患肺癌没有关系H：01吸烟与患肺癌有关系第二步择验的指标

z

（它越12/

小，原假设“H：烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它0越大，备择假设“H：烟与患癌有关系”成立的可能性越.1第三步：查表得出结论P(

0.0.0.0.

0.

0.0.0.

0.

0.>)504025151005025

010

005

001k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.5.84024

6.635

7.879

10.83本课小结：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义1.2

独性验基思及初应(1)1.

分类变量板书设计

列联表独立性检验的基本思想K2

n()2()()(a)独立性检验是统计的一个全新概念独立性检验的基本思想生容易理解，教学反教学时，教师通过学生熟知的问题，对其基本思想进行阐述，以帮助学生理解。对思计算K

的公式，教师简单解释一下，对学生不做过高要求。13/高数学项课题

1.2

集体备课教内独性验基思及初应(2)

修改与创新教学目标教学重、难点教学准备教学过程

3、通探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题；4、借样本数据的列联表柱图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要.3、初步掌握独立性检验的方法教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K的义直尺一、复习准备：独立性检验的基本步骤、思想二、讲授新课：1.教例1：例1在医院，因为患心脏病住院的665名性病人中，有214人秃顶而另外772名不是因为心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶.分利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？①第步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；第二步师示三维柱形图和维条形图一向学生解释所得到的统计结果；第三步：由学生计算出K的；第四步：解释结果的含义.②通第2个题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里14/的数据来自于医院的住院病人题中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推.2.教例2：例2为察高中生的性别与是喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名生，得到如下列联表：男女总计

喜欢数学课程373572

不喜欢数学课程85143228

总计122178300由表中数据计算得到2

的观察值.在大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？（学生自练，教师总结）强调：①使得(23.841)0.05成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”如这个前提不成立的率估计式就不一定正确；结论有95%的握认为“性别与欢数学课程之间有关系”的含义；在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算K2

的值解决实际问题没有必要画相应的图形是图形的直观性也不可忽视.3.小：独立性检验的方法、原理、步骤三、巩固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响进行调查并得到如下的列联表有大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？不优秀

不健康41

健康626

总计667优总

秀计

3778

296922

333100015/本小：握等高条形图的画法握独立性检验的基本思想及实施步骤1.2

独性验基思及初应(2)板书设计教学反思

独立性检验的基本步骤、思想和计算公式例1例2对上一节所学内容本通过两例题加深对独立性检验的基本思想理解。例题的计算由学生自己完成，差临界值表，教师予以指导。对问题的回答，让学生分析，除了在指定的犯错的概率下，认为两者有无关系外，还可以回答为，有多大的概率认为两者有无关系。同时，让学生明白，这只是在相应概率下认为有无关系，而不是一定有或没有关系。16/高数学集

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教备课教师阮良、周多龙、徐江波项

内课题教学目标教学重、难点教学准备

2.1.1合情推理结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作.重点：能利用归纳和类比进行简单的推.难点：用归纳和类比进行推理，作出猜.直尺、粉笔一、新课引入：1.哥巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……50=13+37,……,100=3+97，测：任一偶数（除去，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想1973年我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和上把它称为“1+2”

修改与创新教学2.费猜：法国业余学家之王—费马1601-1665在1640年过程

通过对F，F，F，

F

65的察其果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，何形如F

的都是素数.

后

来

瑞

士

数

学

家

欧

拉，

发

现2967700417不是素数翻费马猜5想3.四猜想：年，业于英国伦敦大学的弗南西.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象幅17/地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色色想成了世界数学界关注的问.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用个时，作了100亿逻辑断，完成证.二、讲授新课：1.教概念：概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理由别事实概括出一般结论的推理称归纳推理.简之归推理是由部分到整体由个别到一般的推理.归纳练习i)铜能导电归纳出什么结论？()由直角三角形等三角形边三角形内角和180度能归纳出什么结论？(iii12

观,

察等,16

式：，能得出怎样的结论？③讨：i)统学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？归纳推理有何作用？（现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）归纳推理的结果是否正确？（不一定）2.教例题：①出示例题：已知数

的第1项a，

n，归纳出通项公.（分析思路：试值=134猜想→何证明：将递推公式变形，再构造新数列）思考证某命题在＝n时立又假设在＝时题成立，再证明n＝＋时命题也成.由两步，可以归纳出什么结？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）练习：已知f(n)bf(nb推测f()的达.3.小：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典18/型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归.1.练：已知(i1,2,i

1，察下列子：i)aaii(a)(

1111)；(iii)(a)().我aaa可以归纳出，对aa,

a也立的类似不等式为.2.猜数列

11,,7

的通项公式是.3.导：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇地球上有生命火与地球有许多相似点都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存.以上都是类比思维，即类比推理.1.教概念：概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这特征的推.言之比推理是由特殊到特殊的推理类比练习：圆有切线与只交于一点到心的距离等于半.由此结论如何类比到球体？平面内不共线的三点确定一个圆结如何类比得到空间的结论？由圆的一些特征，类比得到球体的相应特教材P81探究填表）小结：平面→空间，圆→球，线→.③讨：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2.教例题①出例1：类实数的加法乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）19/类比角度运算结果运算律逆运算

实数的加法若R则b)加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解

实数的乘法若a,bR则Ra(bc乘法的逆运算是除法使方程有唯一解x单位元

a②出例2：类比平面内直角角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，90

，条的长度a,，直角边a,和1条边c；→个面两两垂直的四面体中，EDF，4面的面积SS,S和S3个直角面”S,和1个斜面”.→拓展：三角形到四面体的类比3.小：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.板书设计课后反思20/21/高数学集

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内课题教学目标教学重、难点教学准备

2.1.2演绎推理1结合已学过的数学实例和生中的实例会演绎推理的重要性，2、掌握演绎推理的基本方法，能运用它们进行一些简单的推理。重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推.难点：分析证明过程中包含的“三段论”形.直尺、粉笔一、复习准备：

修改与创新1.练：①对任意正整数n，猜想（n-1）与(+1)系？

2

的大小关②在平面内，若cc，a//b.类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，a,c，

；或在空间中，若

则//

教学过程

2.讨：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确待进一步证明什么能使结论正确的推理形式呢？3.导①所的金属都能够导电铜是金属以；②太系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇都不能被2整，2007是奇，所以.（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）二、讲授新课：1.教概念：①概：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们22/3939把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。②讨：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理

：由一般推理：由到特殊

绎推理般到特.③提：观察教材P引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电已知的一般原理的判断大前提

铜是金属特殊情况小前提

铜能导电根据原理，对特殊情况做出结论“三段论是绎推理的一般模第一段大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判.④举：举出一些用“三段论”推理的例.2.教学例题：①出例1：证明函数f(x)

在

上是增函数板演证明方（定义法导法）→指大前题小前题、结论.②出例2：在锐角三角形中，ADBEACD是足求：的点M到，距离相等分析证明思路→演明程→指前题前题、结论.③讨因指数函数

是增函数，y)

是指数函数则结论是什么？（结论→指出：大前提、小前提→讨论结论是否正确，为什么？）④讨：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3.比：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较演绎推理可验证合情推理的结论情推理为演绎推理提供方向和思路.）23/三、巩固练习：1.练：2.作业：板书设计课后反思24/2222高数学集

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内课题教学目标教学重、难点教学准备

2.1.2演绎推理结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法直尺、粉笔一、复习准备：11.已“,a，，请结a2论推广猜想

修改与创新（答案：若

，且a....，则1

1n2aa2

）2.已abc，a，证：

1.abc教学过程

先完成证明→讨：证明过程什么特点？1.教例题：①出例1：已知,bc是不相等的正数，求证ab+cb(+a)ca+>6.

)+分析运什么知识来解决（本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→讨论证明形式的特点②提综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成.25/框图表示：由因导果.

要点证；③

练习：已知b，c是全不相等的正实数求baa④出例2：在ABC中三个内角BC的对边分别为bc，且A、、成等差数列，a、、c成等数列.求：eq\o\ac(△,为)ABC等三角形分析从哪些已知以得到什么结论？如转化三角形中边角关系？→板证明过程→讨：明过程的特.→小结文字语言转化为符号言边角关系的转化挖掘题中的隐含条件（内角和）2.练：②A,B为锐角，且AB提示：算tan(B)）

，求证：②已a

求证：

1.a3.小：综合法是从已知的P出，得到一系的结论2,

，直到最后的结论是.运综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问.1.提：基本不等式的形式？2.讨：如何证明基本不等式

a2

(0).（讨论→板演→分析维特点结论出发步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教例题：①出例1：求证36.讨论：能用综合法证明吗？→如从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→板演证明过程（意格式）26/→再讨：能用综合法证明吗→比：两种证法②提分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件直最后把要证明的结论结为判定一个明显成立的条（已知条件、定理、定义、公理等）为.框图表示：法；执果索.

要点：逆推证③练：设x>，>0证明不等式：

)x

y

)

.先讨论方法→分别运用分析法综合法证.④出例4：见教材P.发，逐步反推）⑤出例5：见教材P.已知出发，逐步探求）

讨论：如何寻找证明思路？（从结论出讨论：如何寻找证明思路？（从结论与2.练：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面周相等么截面圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为，则周长为l的圆的半径为

l

，截面积为

l2

ll)，长为l的正形边长为，面积为(，问题4ll只需证：)>()2.3.小：分析法由要证明的结论思考，一步步探求得到Q需要的已知,P2,

，直到所有的已知P都成；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写或者联合使用分析法与合法“欲知“需知(分析，“已知”推“可知合管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途（图示意）27/板书设计课后反思28/高数学集

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2.2.2证法结合已经学过的数学实例了解间接证明的一种基本方法——证法；了解反证法的思考过程、特点.重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法直尺、粉笔讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）提出问题：平面何中，我们道这样一个命题在一直线上的三点A、、C不作圆.讨论如何证明这个命题？A3.给证法：先假设可以作一个过、、DOC三，

修改与创新则在的中垂线l上又BC的

C

P

B教学过程

中垂线m上即是l与m的点。但∵A、、共，∥(矛盾∴过在一直线上的三点A、、能作.二、讲授新课：1.教反证法概念及步骤：练习：仿照以上方法，证明：如果a>>0，那么a提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成证明基本步骤设原命题的结论不成立→从设出发经推理29/论证得到矛盾→矛的原因是假设不成立原命题的结论成立应用关键在确的推理下得出（与已知条件矛盾与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的即由一个命题与其逆否命题真假过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真.注：结合准备题分析以上知识.2.教例题：①出例1：求证圆的两条不直径的相交弦不能互相平.分析如否定结论？→如从假设出发进行推理？→得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设ABCD被平，P不是圆心，连结O，则由垂径定理则过P有条直线与OP垂矛盾不被P平.②出例2求证3是无理数（同上分析→板演明示：有理数可表示为m/n）证设

是有理数不妨设/（,为质正整数

从而：(/n)，m，见m是3的数设m=3（正整数3np，可见也3的倍数.这样，,n就是互质的正整数（矛盾）3/n可能，∴是理数③练：如果a无理数，求证a是理数提示：假设a为有理数，则可示为p（p为数p/q.由a也是有理数已矛.∴a是无理数3.小：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾而明原结论正.注证明步骤和适应范少特的问题）三、巩固练习：1.练：2.作：30/板书设计课后反思31/高数学集

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3.1.1数的扩与数概理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。重点数其相关概念区虚数与纯虚数白各数系的关系。难点：复数及其相关概念的理解直尺、粉笔一、复习准备：1.提：、、、分代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2下方程在实数集中的解个导学生回顾根的个数与的关系

修改与创新（

x

（

x（）

（）

教学

3.人总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。过程

讨论：若给方程

一个解i

，则这个解i

要满足什么条件？i是否在实数集中？实数与i

相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1.教复数的概念：①定义复数形如a的数叫做复数通记为（数的代数形式其中叫虚数单位，叫部，叫虚部，数集C数。出示例1：下列数是否是复数，找出它们各自的实部和虚部。32/0)i,8iiiii规定：且b，调：两复数不能比较大小，只有等与不等。讨论复数的代数形式中规定abR，何值时为实数？数集与实数集有何关系？定义虚数：abib0)叫做虚数，bi,(0)做纯虚数。④数集的关系：数

虚数ba0)纯虚数(ba上述例1中根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题2：（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数abi与(4)i

相等，且a的部、虚部分别是方程x

的两根，试求ab,k值讨论(4)i

中，k取何时是实数？）小结复数虚纯数的概及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、巩固练习：1．指出下列复数哪些是实数、数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。i

ii,6,i,

,7i2．判断①两数，若虚部都是3，实部大的那个复数较大。②

复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3若)x)ii

，则y的是？4i

是虚数单位数

2(1)(2i)4(2)

当m取何实数时，是：（）数（）数（）纯虚数4）零作业：33/板书设计课后反思34//k体/k体高数学集

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3.1.2复的几意理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。重点理解复数的几何意义据数的代数形式描出其对应的点及向量。难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。直尺、粉笔一、复习准备：1.说下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。ii,8i,6,iii,0,0i,3，当,何值时为实数、虚数、纯虚2．数zi数？

修改与创新3.若

重

，试求,y的值(xi

教学过程

呢？）二、讲授新课：1.复的几何意义：①讨：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式因为它由实部a和部同时确定有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）复数与平面内的点或序实数一一对应。

结论：②复平面：以轴实轴，轴虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。③

例1：

在

复

平

面

内

描

出

复

数35/一一对应一一一一对应一一对应ii,8ii,i,7ii,3别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而是bi）观察例1中们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？④实数都落在实轴上纯虚数落虚轴上除点外虚轴表示纯虚数。思考我们所学过的知识当中平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤

复数Zbi

复平内的(a,b)

，

，

复平内的a,b)平面量OZ注意：人们常将复数说成点Z或向OZ，定相等的向量表示同一复数。2．应用例2，在我们刚才例1中，分别出各复数所对应的向量。练习：在复平面内画出2ii,i,4ii

所对应的向量。小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。三、巩固与提高：1．分写出下列各复数所对应的点的坐标。2．

i

ii,6,i,

,7i3．若数

m4)

mi

表示的点在虚轴上，求实数的值。36/变式若z表的点在复平面的右平面求实数的值。3、作业：板书设计课后反思37/高数学集

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3.2.1复的代形的减算1、掌握复数的代数形式的加、运算及其几何意义。复数的代数形式的加、减运算及其几何意义直尺、粉笔一、复习准备：与复数一一对应的有？在复平面中落试判断下列复数i,7i,6,i,i,7i,0,0i在哪象限？并画出其对应的向量。所对应的3.同用坐标和几何形式表示复数i与Zi1

修改与创新向量，并计算

OZ

。向量的加减运