20届高考数学(理)二轮复习 第2部分 专题4 第2讲 概率与统计(大题)

第2讲

概率与统大题热点一以二项分布为背景的期与方差利用二项分布解题的一般步骤：根据题意设出随机变.分析随机变量服从二项分找到参数n，p.写出二项分布的概率表达求解相关概.例(2019·化模拟在全国第五个“扶贫日”到来之际开展“精准脱贫同”的主题活动贫县调查基层部走访贫困户数.A镇基层干部60人B镇基层干部人C镇基层干部80人每人走访了不少贫困.按分层抽样，从A，C三共选名层干部他走贫困户的数量走访数量分成5组[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)，[45,55]，绘制成如频率分布直方.求这人中有多少人来自C镇计镇基层干部平均每人走访多少贫困(同一组中的数据用该组区间的中点值作代)；如果把走访贫困户达到或超过25户为工作出色，以频率估计率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人工作出色的人数，求的分布列及期望.解

(1)C6080C×16()4016Cx10×0.2530×50×0.1311223553311223553125220,1,2,38P(X0)P(X1)3

2

254P(X2)P(X3)XP

3654E)×××3×1251255跟踪演练(2019·省五个一名校联盟联东省高考改革试点方案》规定：秋季高中入学的新生开始，不分文理科年始，高考总成绩由语数外门统考科目和物理学六门选考科目构将每门选考科目的考生原始成从高到低划分为A＋，C＋，C，D＋，D，共个级参正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选科目成绩计入考生总成绩时，将AE等内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成某校高一年级共2000人为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布求物理原始成绩在区(人数；按高考改革方案全省考生随机抽取示这中等级成绩在区的人数，求的布列和期望.附：若随机变量ξ～N(σ)，则(－<＋σ)≈，P(－<≤＋2)5P(－<≤＋≈3)解

(1)ξN

)(47<≤Pξ60)Pξ≤86)23125122231252312512223125(6013<≤6013)(602ξ≤2≈

70.9542≈(2×≈1[.0,1,2,3X327(0)354P(X1)35125P(X2)3

368P(X3)XP

E)×＝热点二以超几何分布为背景的望与方差求超几何分布的分布列的一般步骤：确定参数，Mn的值.明确随机变量的所有可能取值，并求出随机变量取每一个值时对应的概.列出分布列.例2茂质检年茂名市举“好心杯”少年美术书法作品比赛，某区收到件赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取2件品行试成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.求该样本的中位数和方差；若把成绩不低于85(含的作品认为是优秀作品这1件品中任意抽3，求抽到优秀作品的件数的分布列和期解

(1)59,67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96.8281.52222222238321831283343333222222223832183128334333331123x6776828593801186s×1341251316)≈98.83.XX0,1,2,3C14P(X0)C12C×4P(X1)C22012C812P(X2)C22012C4P(X3)C5512XP

1E()×1×3跟踪演练天津市十二重点中学)某大学在一次公益活动中聘了志愿者，他们分别来自于，，C三不同的专业，其中专2人专C专业5，现从这10人任意选取3人加一个访谈节.求3个人来自两个不同专业的概率；设X表取到B专业的人数，求X的布列与期.解

(1)A“3”A“31A“3”2CCP(A1C10CC1P(A2C10∴P(A)P(A)11

1200333123321333033203331233213330332X0,1,2,3C35P(X0)C10C6321P(X1)C10C21P(X2)C10CP(X3)C10∴XXP

2179E(X)××2××40热点三统计与统计案例的交汇题解回分析问题要注意：回归直线恒过样本点的中(x，y).利用回归直线方程只能进行预测与估计，而得不到准确数解统案例问题关键是过好三关：假设关，即假设两个分类变量无应用公式关，把相关数据代入独立性检测公式求出K的观测值对比关，将k与临界值进行对比，进而作出判例(2018·国)某工厂为提高生产效率开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组20人第组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方.根据工人完成生产任务的工作时间单位：min)绘制了如下叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和超过m的人数填入下面的列联表；超过

不超过

总计22222222第一种生产方式第二种生产方式总计根(2)中的列联表，能否99%的把握认为两种生方式的效率有差异？附：

2

＝，P(k)0k0

解

(1)ⅰ)75%min5%79.ⅱ)73.5.ⅲ)80ⅳ)87.81m

×5K6.635×20206662nn2n2n^n2622222226i16226662nn2n2n^n2622222226i1622.跟踪演练3德州模拟)某数学小组从医院和气象局获得今年1月6月每20日昼夜温差x℃，x≥和患感冒人数y人)的数据，画出折线图.由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的系，请用相关系数加以说明；建立y关x的性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为℃时患感冒的人精确到整数)参考数据：＝54.9(x－)(y－)，iiiii，72.646.ii

1

ii参考公式：相关系数r

1ii

i

^^^，回归直线方程是y＝＋bx，i

1i

1iii＝

1

i1i

^^，a＝y－bx，解

(81114202317∴(yy)(817)(1117)(20(2317)ii∴r

iiyii

≈67×2.646i

1

i

1≈6i162221822176i16222182217∴x54.9×9.15i6iii^≈2.611ii

1^17×9.15≈6.89^∴yy2.61x6.89^x2.61×46.894.4℃真题体验(2018·全Ⅰ理20)某工厂的某种产品成箱包装件每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验验不合格为合格检验这箱产品中任20件检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜＜，且各件产品是否为不合格品相互独记件产品中恰有不合格品的概率为f(，求f(p)的最大值点p；0(2)对一箱产品检验20件结果恰有件不合格品，(1)确定的作为的.已知每件0产品的检验费用元若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支的赔偿费用①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E()②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解

fp)·(11).20′()20

[2(1)182p

]2Cpp(110p)0p20f′()pp∈f′()p∈f′()0.(pp0(0.1.2222①180B×2X25Y.(X(40)25(40××0.1490.②400(X400.押题预测某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了人体重数，结果这人体重全部介于斤到75斤之间结按如下方式分为6组组，第二组，…，第六，到如下(所示的频率分布直方图，并发现这人中，其体重低于55公斤的有15人，这人重数据的茎叶图如(2)示，以样本的频率作为总体的概率求频率分布直方图中，b，c的；从全校学生中随机抽取学生，记X为体重[的数，求X分布列和期望；由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近服从正态分布N(σ

)其中μ＝60，σ＝25.Pμ－≤<2)>0.954认为该校学生的体重是常试判断该校学生的体重是否正常，并说明理由.解

(1)(2)10050a[13b×0.02×0.13cc0.07.[55,65)00311222003112221330×10XBXP(X0)0.70.33P(X1)3

0.70.3

0.189P(X2)0.70.33P(X3)0.70.33XP

E(X)×2.1.N5(2)P≤<σ)(50≤5.A组专题通关全Ⅱ分制乒乓球比赛每一球得分当某局打成10平后每交换发球权，先多得的一方获胜，该局比赛结甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5发时甲得分的概率球的结果相互独立.某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结.求P(X＝；求事件“＝4且获胜”的概解

(1)210∶10.X×(1×0.4)0.5.X101.××0.1.衡质检)年当，某购物平台的销售业绩高达2人民与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出00次功交易并其评价进行统计对品的好评率为0.9对服务的好评率为0.75其对商品和服务都做出好评的交易为140.222223123222223123请完成下表判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的提下为商品好评与服务好评有关？对服务好评

对服务不满意

总计对商品好评

对商品不满意

总计

若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的购物中，设对商品和服务全好评的次数为.求随机变量X的分布列；求的期望和方差附：＝，其中＝＋＋＋dPKk)0k0

解

(1)×2

×400≈7.407.50××200.5%.①X0,1,2,327P(X0)

P(X1)3

721P(X2)3

2

P(X3)

343n^n25n^n25XXP

②X32177E(X×DX3×110100川模拟商场营销人员进行某商品市场销调查时发现返还消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：返还点数销量(件/天

0.5

0.6

1.4

1.7经分析发现线回归模型拟合当地该商品销量y(百件与返还点数t间的相关关系.^^请用最小二乘法求关t的线性回归方＋a测若返还点时该商品每天的销量；若节日期间营销部对商品进行新一轮调.知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大营销调研机构对其中的200名费者的返还点数额的心理预期值进行了一个抽样调，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间(百分比频数

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

求这位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值的样本平均数及中位数的计值(同一区间的预期值可该区间的中点值代替；估计值精确到；将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消者和“欲望膨胀型”消费者用层抽样的方法从位于这两个区间的30名费者中随机抽取名再从这人中随机抽3名行跟踪调查，设抽出的3人“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求X分布列及期望y－tiii参考公式及数据：①＝

^，ay－bt；－tii

2②＝18.8.iii52225^52212214433304352225^522122144333043解

35(1)t3y

0.511.71.0412455ii1ytyiiiti

2i

1

18.8×30.32×3^^bt0.32×0.08.^^yt0.32tt6y①x×4×0.360.3×0.15×0.1×206025×53②“”×”×2.X1,2,3C13P(X1)，(C6C1P(X3)，C6XP

E(X)×＋×＋×＝B组能力提高－nx^n2n222031253CC332130553C－nx^n2n222031253CC332130553C28C3328肥质检某司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司～2018年的相关数据如下表示：年份年生产台数x(万台)

该产品的年利润y(百万元年返修台数(台)

2.1

3.5

4.9

6.5从该公司～2018的相关数据中任意选取年数据，以表3年中产部门获得考核优秀的次数，求的布列和期望；根据散点图发现2015年据偏差大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y百万元关于年生产台数x万台的线性回归方程(精确到0.01).^^附：线性回归方y＝＋a中nniiiiii＝＝－iiii

2

^，ay－8188部分计算结果：＝＝6y＝＝，(x－)＝72(－)＝18.045，i8iiiii1i1i1i1－)(y－)34.5.ii年返修台数注：年返修率＝年生产台数解

(1)∴0,1,2,3CC15P((88C15C5P((3)8ξP

15E()×12×3.828282288222828282288222方法一

()ii⇒

xi

()8xiii(x)(y)34.5iii1⇒y()(y)8×x×226.5iiiiii

12015××829x′6y′77

x)i

x2i

7′

6

772ii

i)ii

xiii

7x′′×3××34.5^b≈，^^＝′bx′－0.479×6≈1.27，^y0.481.27.方法二65^b^b≈62015x′×29y′7^^′′×≈^y0.481.27.冈模拟某基地蔬菜大棚采用无土栽培式种植各类蔬.据过去50周资料显示，该基地周光照量X(小时)在30小以上，其中不足50小的有5周不低于小时且不超