高中数学挑战问题九_第1页
高中数学挑战问题九_第2页
高中数学挑战问题九_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

挑战问题9如图，在边长为23的等边△ABC中，动点D从C点向B点运动，同时点E以相同的速度从A出发向终点C运动，连接BE、AD相交于点P,则点P的路径长为。若点M为DE中点，则点M的路径长。思考：在边长为4的正方形ABCD中，动点E从点B向C点运动，同时点F以相同的速度从点C出发向终点D运动，连接AE、BF相交于点P，则点P的路径长为；若点M为线段EF的中点，则M点的路径长是。建议：可以先在纸上完成，再用几何画板验证。分析：（1）通过已有的经验不难发现△ABE≌CAD,所以∠BPD=60°，则∠APB=120°，所以点P、A、B三点在以AB为弦的弧上，的长度为43π。（2）关于DE的中点M的轨迹：过点E作EF∥BC，构造等边△AEF，得到四边形DCEF为平行四边形，DE的中点M在线段CF上，且为CF的中点，则点M到AB的距离等于点C到AB距离的一半，可见点M的轨迹是平行于AB的线段，且等于点C到AB距离的一半，又由点D和点E的移动范围，可知点M的轨迹是△ABC平行于AB的中位线，所以长度为3。关于思考：（1）正方形中依然知道∠APB是90°，但是要注意点P的运动轨迹范围，因为动点E、F只是在正方形的一边上运动，所以点P的轨迹只是圆的四分之一，所以点P的轨迹长长为π，（2）关于正方形中中点M的轨迹：先构造矩形ECFQ,EF的中点M同时也是CQ中点，所以点M到BD的距离等于点C到BD距离的一半，则点M的轨迹就是平行于BD的线段，即△EFQ中平行于BD的中位线，所以点M的轨迹长为22。关于等边三角形中DE中点M的轨迹其它证法解法1：通过全等构造平行四边形，证明点（在直线的同侧）到直线的距离相等连接AC、BC的中点PQ,再过点E作EF∥BC交PQ于点F,平行四边形对角线交点就是DE的中点M,所以点M肯定在PQ上，即点M的轨迹就是PQ.解法2:构造直角梯形，证明点在某条直线上移动通过构造，QM==12ET+ER=12ET+RE=12RT，即点M到AB的距离等于点C到A解法3：建立直角坐标系，得到直线解析式设BD=a,点M的坐标为3+a4得：y=总结：(1).定边对定角，想到圆，(2).通过证明点的轨迹，我们收获了轨迹是直线或线段的基本方法：①点（直线的同侧）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论