詹物理课件2-24第27章磁场

第27章磁场开篇问题——请猜一猜！以下哪些物质放在由磁铁产生的磁场中会受到力的作用？的电荷运动的电荷载流导线其他磁铁多选(b)(c)(d)上页下页返回退出§27-1

磁场1

磁铁产生的磁场基本磁现象N、S极同时存在；同号磁极相斥，异号磁极相吸.注意：磁极间的排斥和吸引类似于电荷间的相互作用力，但绝不相同。正、负电荷可独立存在；但磁单极子至今尚未找到。上页下页返回退出磁力线规定：⑴线上任意一点的切向代表该点磁场的方向；⑵垂直通过某点单位面积上的磁力线数目反映磁场大小磁场分布的直接2

对磁场的描述上页下页返回退出地球的磁场地球的磁极与地理两极并不一致磁北极与理）北极之间偏差的角度23.5度地磁偏角练习A地磁场在两极附近大还是赤道附近大？上页下页返回退出磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测内磁场分布可示磁疾病，图图象。大型电磁铁磁场可大于2T。地球磁场约5×10-5T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T一些磁场的大小：上页下页返回退出匀强磁场I生磁场§27-2

电奥斯特实验在通电的导线附近观察到小磁针的偏转,揭示出电-磁深刻关系上页下页返回退出通电导线附近的磁场上页下页返回退出磁场方向——右手定则磁场强弱通电导线受力（安培力）的方向由右手定则确定§27-3磁场对载流导线的作用磁感应强度上页下页返回退出磁感应线为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向的闭合曲线--磁感应线代表磁场的强弱和方向。II直电流圆电流螺线管电流上页下页返回退出II上上页下页下页返回返回退出退出⑴磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；⑵垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B的大小磁感应强度（3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。通电导线在磁场中受力（安培力）的大小一电流为I的导线垂直放在磁感应强度为B的磁场中，假定导线的长度不变，要使导线所受的力减小到原来的一半需要将电流与磁场方向的夹角从90°减小到45°将电流与磁场方向的夹角从90°减小到30°将导线中的电流减少一半将磁感应强度减小一半以上选项都不能F

矢Il量B

in矢量表示F

=Il

B上页下页返回退出练习CIBBI0F

0Fmax

BIL

2

3

2:两种情况上页下页返回退出例题27-1

作用在载流导线上的安培力一根长度l=12cm的载流导线通以30A的电流，导线与磁力线之间的夹角θ=60º。磁场近似匀强，磁感应强度约为0.90T，求作用在载流导线上的安培力。解：F

=Il

BF

=IlB

sin

(30

A)(0.12m)(0.9T

)(0.866)

2.8N上页下页返回退出一矩形线圈如图竖直放置，磁感应强度B的方向垂直纸面向外。磁场是匀强的，矩形线圈的上半部分不在磁场中，要使线圈受力平衡,需要施加拉力F=3.48×10-2N。此时通过线圈的电流I=0.245A，问磁感应强度是多少？上页下页返回退出例题27-2

磁场的测量Fz

dFzFx

dFx

Fy

dFy然后，求出合力即可。例在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与

B垂直，求该导线所受的安培力。I上页下页返回退出解：坐标oxy各段电流元受到的安培力数值上都等于dF

BIdl方向沿径向向外，整个半圆导线受安培力为F

dF各电流元受力可分解为x方向和y方向，由电流分布的对称性，电流元各段在x方向分力的总和为零，只有y方向分力对合力有贡献。上页下页返回退出F

dFy由安培定律由几何关系上页下页返回退出上两式代入F

dFy合力F的方向：y轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等.0dFy

dF

sin

BIdl

sin

dl

Rdp=

BIRòsinq

×dq

=

2BIR均匀磁场中任意形状载流导线所受的安培力上页下页返回退出推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零例题27-3

作用在半圆载流线圈上的安培力一刚性导线，通过的电流为I，是由半径为R的半圆弧和两条直导线构成。该导线垂直放在均匀磁场B中。注意x轴和y轴的选择，在磁场中的直线部分导线长度为l。求该载流导线在磁场B中所受的安培力。上页下页返回退出解：作用在两边直线部分的安培力大小相等，方向相反，它们相互抵消。dl

Rd电流元d

F

=Idl

BdF

IB0

Rd整个半圆形导线所受力为0上页下页返回退出0000F

dF

sin0

IB

Rsind

IB

R

cos

2IB

R上页下页返回退出大小：F

qvB

sin方向：v

B

的方向（右手螺旋定则）§27-4带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此磁场力叫洛伦兹力。v方向与磁场B方向成夹角时。洛伦兹力为F

q

Bvvv上页下下页页返返回回退出退出带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。1.带电粒子在均匀磁场中的运动当带电粒子沿磁场方向运动时:F

0粒子作匀速直线运动。当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:F

qv0

BRv2qv0

B

m

0周期v0qBR

mv0qBT

2R

2m轨道半径由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力为向心力R

2

qBT

m角频率上页下下页页返返回回退出退出如果v0

与B

斜交成角粒子作螺旋运动，半径qBhRBR

mv

mv

0

sin

qB

qB螺距周期T

2mv

qB2R

2mv0

cosh

v//T

v//注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关上上页下下页页返返回回退出退出//vvv0例题27-5

作用在质子上的洛伦兹力一个质子以5×106m/s速度在一匀强磁场中运动，当它竖直向上运动时受到8×10-14N

向西的力。当其水平向北运动时，受力为零。求该区域磁感应强度的大小及方向。上页下页返回退出F

81014

NB

0.10Tqv

(1.61014

C)(5106

m

/

s)r

F

maqvB

mv2例题27-7

均匀磁场中电子的运动路径一个电子以2×107m/s在垂直于0.01T的磁场中运动，求其运动轨迹。r

mvqB2r

(9.11031

kg)(2107

m

/

s)

(1.61019

C)(0.01T

)1.110

m

1.1cm上页下页返回退出右手定则小结上页下页返回退出一些电子器件和设备需要一束带电粒子以近乎相同的速度运动。这可通过使用均匀电场和均匀磁场获得，使它们排列得相互垂直。例如，电量为q的粒子穿过狭缝S1进入指向纸面内磁感应强度B，电场强度E从阳极板指向阴极板。假如粒子以不同的速度进入，请说明该仪器如何选择一个特定的速度。F

q(E

v

B)速度选择器

洛伦兹方程上页下页返回退出D(C)BA(B)2F

'F2enID1F

'BA2lF22F

'l1CB

F1如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，ＡＢ、ＣＤ边与上页下页返回退出磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。§27-5载流线圈的力矩；磁偶极矩AD与BC边受力大小为：F1

BIl1

sinAD与BC边受力在同一直线上，相互抵消。F2

BIl2AB与CD边受力大小为：这两个边受力不在同一直线上，形成一力偶，力臂为l1

cos它们

圈上形成的力偶矩为M

F2l1

cos

BIl1l2

cos

BIS

cosD(C)BA(B)2F

'2Fen上页下页返回退出/

2用代替，可得到力矩S

l1l2为线圈面积，图中为线圈平面法向与磁场方向的夹角，与为互余的关系M

BIS

sin若线圈为N匝，则线圈所受力偶为M

NBIS

sinD(C)BA(B)上页下页返回退出2F

'F2en实际上m=NIS为线圈磁矩的大小，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：M

Bm可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。D(C)BA(B)上页下页返回退出2F

'2Fen（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，B

与m

反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。D(C)BA(B)2F

'F2en上页下页返回退出例题27-12

氢原子的磁矩求氢原子中电子环绕原子核运动的磁矩，假设轨道半径为0.529×10-10m。解：电子由库仑力 在圆轨道上e22mv04r2r(8.99

109

N

m2

/

C2

)(1.61019

C)2(9.111031

kg)(0.5291010

m)60e2

2.1910

m

/

s4mrv

转动电子的等效电流I

e

evT

2r2

1

(1.601019

C)(2.19106

m

/

s)(0.5291010

m)

9.27

1024

A

m222r

IA

ev

(r2

)

1

evr上页下页返回退出§27-6效应（E.H.Hall）发现，把一载流导1879年，体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。称为效应，这电势差称为

电势差。上页下页返回退出金属上页下页返回退出半导体实验

，在磁场不太强时，

电势差

U与电流

I

和磁感应强度B

成正比，与板的宽d

成反比。RH称为系数，仅与材料有关。实质是导体中载流子受到洛伦兹力作用而发生横向漂移的结果。dBIU

V1

V

2

RH上页下页返回退出Fm

qvB

Fe

qEHU

V1

V2

I

j

bd

qnv

bd设载流子：q,v

,n动态平衡时：

qEH

qvBEH

vd

B

EH

b

vBbU

1

IBqn

d1H系数：RdqnIB12U

V

V

RH分析上页下页返回退出效应的应用p型半导体载流子为带正电