黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)

2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共

10小题，每题

3分，共

30分）1．（3分）据中国新闻网信息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你增加一个合适的条件（填一个即可）．4．（3分）同时扔掷三枚质地平均的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．6．（3分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为．8．（3分）已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面张开图圆心角的度数为．9．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是边AC上的动点，BD的垂直均分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，按次连接正方形ABCD四边的中点获取第一个正方形A1B1C1D1，再按次连接正方形A1B1C1D1四边的中点获取第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是．二、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．（3分）以下运算正确的选项是（

）A．﹣4x8÷2x4=﹣3x2

B．2x?3x=6xC．﹣2x+x=﹣3xD．（﹣x3）4=x1212．（3分）以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．14．（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A．1个B．2个C．3个D．4个以上（含4个）15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的行程为x，△ABP的面积为S，能正确反响S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．（3分）已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣317．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°18．（3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比率函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比率函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣19．（3分）小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直均分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，以下结论：（）①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（满分

60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣

）÷，其中x=2sin45．°22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个极点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以获取△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．1）求二次函数的解析式；2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．24．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次检查（每位同学必选且只选一项）．下面是他经过收集的数据绘制的两幅不完满的统计图，请你依照图中供应的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了名学生．2）补全条形统计图；3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．25．（8分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后马上沿原路返回，小明走开家的行程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系以下列图，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，依照图形供应的信息，解答以下问题：1）求图中的a值；2）若在距离小明家5千米处有一个地址C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．26．（8分）在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的地址时，易证：BH+EH=CH（不需证明）．1）当l在如图②的地址时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并恩赐证明；2）当l在如图③的地址时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不用证明．27．（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）

B型销售数量（台）

总利润（元）5

10

200010

5

2500（1）每台

A型空气净化器和

B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共

100台，其中

B型空气净化器的进货量很多于

A型空气净化器的

2倍，为使该公司销售完这

100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场所的总面积为200m2，室内墙高3m，该场所负责人计划购买5台空气净化器每天开销30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，最少要购买A型空气净化器多少台？28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的极点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．1）求直线OE的解析式；2）设以C，P，D，B为极点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求

S关于

t的函数解析式，并写出自变量

t的取值范围；（3）设点

N为矩形的中心，则在点

P运动过程中，可否存在点

P，使以

P，C，N为极点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出

t的值及点

P的坐标；若不存在，请说明原由．2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）参照答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：8200000用科学记数法表示为×106，故答案为：×106．2．【解答】解：在函数y=中，1﹣x＞0，即x＜1，故答案为：x＜1．3．【解答】解：增加条件是：BC=EC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：BC=EC．4．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为3，所以两枚正面向下，一枚正面向上的概率=．故答案为．5．【解答】解：由不等式①，得x＞2m，由不等式②，得x＜m﹣2，∵关于x的一元一次不等式组无解，2m≥m﹣2，解得，x≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．6．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依照题意列方程得225×（1﹣x）=16，解得x1=0．，2，x2（不吻合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．7．【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，过点C作C′N⊥AC于N，交AB于点M，则C′N的长即为MN+MC的最小值，连接CC′交AB于点H，则CC′⊥AB，C′H=HC，′∵∠C′MH=∠AMN，∠A=30°，∴∠C′=∠A=30°，AC=4，∴HC=AC，CC′=4，C′N=CC′?cosC′=2．故答案为28．【解答】解：设圆锥的侧面张开图圆心角的度数为n°，依照题意得20π=，解得n=90，所以圆锥的侧面张开图圆心角的度数为90°．故答案为90°．9．【解答】解：分两种情况：∵∠A=90°，AB=AC=+2，BC=AB=2+2，①当∠EDC=90°时，如图1，设BE=x，则DE=x，∵∠C=45°，∴△EDC是等腰直角三角形，∴EC=x，∴BC=BE+CE，即2+2=x+x，x=2，∴BE=2，②当∠DEC=90°时，如图2，设BE=x，则DE=x，∵∠C=45°，∴△EDC是等腰直角三角形，∴EC=x，2x=2+2，x=+1，∴BE=+1，（此种情况D与A重合）综上所述，BE的长为+1或2．故答案为：+1或2．10．【解答】解：按次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；按次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；按次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；按次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；以此类推，则第2018个正方形A2018201820182018的周长是；BCD故答案是：二、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．【解答】解：A、﹣4x8÷2x4=﹣2x4，此选项错误；B、2x?3x=6x2，此选项错误；C、﹣2x+x=﹣x，此选项错误；D、（﹣x3）4=x12，此选项正确；12．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不吻合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不吻合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不吻合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项吻合题意．应选：D．13．【解答】解：由俯视图知：共2列，左侧一列有两个正方体，右侧一列有1个正方体，C选项吻合，应选：C．14．【解答】解：（1）将这组数据从大到小的序次排列为10，8，x，6，处于中间地址的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，平均数为（10+8+x+6）÷4，∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4，解得x=8，大小地址与8对调，不影响结果，吻合题意；2）将这组数据从大到小的序次排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）÷2=7，此时平均数是（10+8+x+6）÷4=7，解得x=4，吻合排列序次；3）将这组数据从大到小的序次排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）÷2=9，平均数（10+8+x+6）÷4=9，解得x=12，吻合排列序次．x的值为4、8或12．应选：C．15．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上解析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．应选：C．16．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，解得：x=，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，应选：C．17．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，=，2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．应选：C．18．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比率函数的解析式为：y=﹣．应选：B．19．【解答】解：设购买单价为4元的饮料x瓶，购买单价为5元的饮料y瓶，依照题意可得：4x+5y=50，当x=5，y=6，当x=10，y=2，故吻合题意的方案有2种．应选：A．20．【解答】解：∵BC的垂直均分线交AC于点E，交BC于点D，CE=BE，∴∠EBC=∠C，故①正确；AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，∵∠AEF=∠AEB，∴△EAF∽△EBA，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE=AH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴在△DEF与△AHF中，，∴△DEF≌△AHF（AAS），AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，EF：BF=1：3，故③正确；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，故④错误，综上所述：正确的答案有3个，应选：C．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：原式=[﹣]?=?，当x=2sin45=2°×=时，原式==2．22．【解答】解：（1）△A1B1C1以下列图，△A2B2C2以下列图；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；23．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；当x=2时，y=﹣x﹣1=﹣3，∴点C的坐标为（2，﹣3）．将A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）设点P的坐标为（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m22m﹣3），PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，∴当m=时，PE取最大值，最大值为．24．【解答】解：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）踢毽子的人数是：50×20%=10（人），则其他项目的人数是：50﹣15﹣1610=9（人），补全条形统计图：（3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是×360°°．25．【解答】解：（1）由题意可得，a=2×4=8，即a的值是8；（2）由题意可得，小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：（8﹣5）÷4=0.75小时，小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为﹣0.75=1小时，速度为：8﹣5）÷1=3千米/时，故小明从公园到家用的时间为：8÷3=小时，∴点A（2，8），点B（，0）设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，，得即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=﹣3t+14；（3）当s=0时，﹣3t+14=0，得t=，答：小明从出发到回到家所用的时间是小时．26．【解答】解：（1）BH﹣EH=CH；原由以下：过点C作CG⊥BH于G，如图②所示，∵四边形ABCD是正方形，CB=CD，∠BCD=90°，∵CE=CB，∴∠BCG=∠ECG=∠BCE，∵CE⊥DE，CD=CB=CE，∴∠ECF=∠DCF=∠DCE，∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=（∠BCE﹣∠DCE）=45°∴△CGH是等腰直角三角形，CH=GH，CB=CE，CG⊥BE，BG=EG=BE，BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH2）猜想：EH﹣BH=CH，原由：如图③，过点C作CG⊥BE于G，同（1）得，△CGH是等腰直角三角形，CH=GH，CB=CE，CG⊥BE，∴BG=EG=BE，∴EH﹣BH=HG+GE﹣（BG﹣HG）=2HG=CH．27．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，依照题意得：，解得：．答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量很多于A型空气净化器的2倍，∴100﹣m≥2m，解得：m≤．设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，依照题意得：w=200m+100（100﹣m）=100m+10000，∴w的值随着m的增