2019人教B数学必修四课时分层作业11正切函数图象与性质Word含解析

2019-2020年人教B版数学必修四课时分层作业11正切函数的图象与性质+Word版含剖析课时分层作业(十一)正切函数的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题π1．函数y＝tan＋x的定义域是()4πA.x|x≠4，x∈RπB.x|x≠－4，x∈R3πC.x|x≠kπ＋4，x∈RπD.x|x≠kπ＋4，k∈Z，x∈RπππD[由4＋x≠kπ＋2得x≠kπ＋4(k∈Z)，应选D.]π．已知函数f(x)＝tan－2x，以下判断正确的选项是()23A．f(x)是定义域上的增函数，且周期是π2ππB．f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上是增函数，且周期是2πC．f(x)在－π5ππ，12上是减函数，且周期是2125π11πD．f(x)在12，12上是减函数，且周期是2π[利用正切函数的周期性和单调性可得．]3．函数y＝tanx是()A．增函数B．偶函数C．奇函数D．减函数-1-/62019-2020年人教B版数学必修四课时分层作业11正切函数的图象与性质+Word版含剖析C[函数y＝tanx定义域关于原点对称，并且tan(－x)＝－tanx，所以它是奇函数，对y＝tanx只能说它在每一个开区间ππ－＋kπ，＋kπ上为增函数．]22．函数3x＋π)y＝tan46πA．(0,0)B.2，0πkππC.kπ－18，0，k∈ZD.6－18，0，k∈ZD[由函数y＝tanx的对称中心为kπ，∈ππ∈，则ZZx2k3x62kkπππkππ＝6－18(k∈Z)，∴y＝tan3x＋6对称中心为6－18，0，k∈Z.应选D.]π的部分图象如图，则π5．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω>0，|φ|<，＝f(x)f2y24＝()A．2＋3B.33C.3D．2－33πππB[由图象可知：T＝28－8＝2，∴ω＝2，∴2×ππ∈Z)．又φππ8＋φ＝kπ＋2(k||<2，∴φ＝4.π又f(0)＝1，∴Atan4＝1，得A＝1，πf(x)＝tan2x＋4，ππππ∴f24＝tan12＋4＝tan3＝3，应选B.]-2-/62019-2020年人教B版数学必修四课时分层作业11正切函数的图象与性质+Word版含剖析二、填空题6．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.5[∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]ππ7．已知函数y＝tanωx在－2，2内是减函数，则ω的取值范围为__________．π－1≤ω<0[由题意可知ω<0，又|ω|≥π，故－1≤ω<0.]8．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[－2π，2π]上的交点个数为________．y＝sinx，5[由得sinx＝tanx，y＝tanx，1即sinx1－cosx＝0，∴sinx＝0或1－cos1x＝0，即x＝kπ(k∈Z)，又－2π≤x≤2π，∴x＝－2π，－π，0，π，2π，从而两图象的交点个数为5.]三、解答题π9．求函数y＝tan3x－3的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性．ππ[解]由3x－3≠kπ＋2，k∈Z，kπ5π得x≠3＋18，k∈Z，kπ5π∴所求定义域为xx∈R，且x≠3＋18，k∈Z.-3-/62019-2020年人教B版数学必修四课时分层作业11正切函数的图象与性质+Word版含剖析π值域为R，周期T＝3，是非奇非偶函数．kππkπ5π在区间3－18，3＋18(k∈Z)上是增函数．ππ2．已知x∈－，，f(x)＝tanx＋＋，求f(x)的最大值和最小值，并10342tanx2求出相应的x值．[解]f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，ππx∈－3，4，∴tanx∈[－3，1]，π∴当tanx＝－1，即x＝－4时，f(x)有最小值1；π当tanx＝1，即x＝4时，f(x)有最大值5.[等级过关练]1．函数f(x)＝lg(tanx＋1＋tan2x)为()A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[∵1＋tan2x＋tanx>|tanx|＋tanx≥0，恒成立，π∴其定义域为xx≠kπ＋2，k∈Z，关于原点对称，又f(－x)＋f(x)＝lg(－tanx＋1＋tan2x)＋lg(tanx＋1＋tan2x)＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，应选A.]ππ2．函数f(x)＝2x－tanx在－，上的图象大体为()22-4-/62019-2020年人教B版数学必修四课时分层作业11正切函数的图象与性质+Word版含剖析C[函数f(x)＝2x－tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以消除A、Bπ项．又当x→2时，y<0，所以消除D项．应选C.]．当x在[0,2π]内时，使不等式≤3成立的x的会集是________．3tanx3ππ7π33ππ0，6∪2，6∪2π，2π[当tanx≤3时，－2＋kπ<x≤6＋kπ，k∈Z，ππ7π3又∵x∈[0,2，π]∴0≤x≤6或2<x≤6或2π<x≤2π].π3π4．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间2，2内的图象是如图中的________．[函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|π2tanx，2<x≤π，＝32sinx，π<x2π.]π5．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的图象与x轴订交的两相邻π5π点的坐标为6，0和6，0，且过点(0，－3)．(1)求f(x)的剖析式；(2)求满足f(x)≥3的x的取值范围．[解](1)由题意可得f(x)的周期为5ππ2ππ3T＝6－6＝3＝ω，所以ω＝2，3得f(x)＝Atan2x＋φ，π因为它的图象过点6，0，-5-/62019-2020年人教B版数学必修四课时分层作业11正切函数的图象与性质+Word版含剖析所以Atanππ3×＋φ＝0，即tan＋φ＝0，264ππ所以4＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝kπ－4，ππ3π又|φ|<2，所以φ＝－4，于是f(x)＝Atan2x－4，又它的图象过点(0，－3)，π所以Atan－4＝－3，得A＝3，π所以f(x)＝3tan2x