广东省深圳龙华区2026年九年级数学三模试卷附答案

九年级数学三模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．深圳市天文台位于深圳市大鹏新区南澳街道西涌海滩东侧崖头顶，如图所示，天文台的观测部分主体可以抽象成一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，则其示意图的俯视图是（）A． B．C． D．2．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计到达1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（）A．14×105 B．1.4×106 C．1.4×107 D．0.14×1073．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．4．体育中考前甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次跳绳模拟测试，他们的平均成绩相同，方差分别是这四名学生成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等.用力转动转盘甲和转盘乙，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（）A．P甲>P乙 B．P甲<P乙C．P甲=P乙 D．无法确定P甲，P乙的大小6．共有n条对称轴的图形称为“n阶对称图形”，以下图形是“4阶对称图形”的是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．圆7．如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l1∥l2，地平面l3与⊙O相切，某时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）∠3的度数为（）A．20° B．21° C．23° D．26°8．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，以AC中点O为圆心、OA长为半径作弧AB.点D从点A出发，沿弧AB及线段BC向终点C运动.记D的运动路程为x，OD=y，y关于x的函数图象如图2所示，图象过点P（a，4），则下列说法错误的是（）A．点D在弧AB上运动时，y的图象为一条线段B．当x=2π时，点D运动到点BC．OD的最小值为2D．二、填空题（每题3分，共15分）9．写出一个能使二次根式有意义的x的值10．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数关系：当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m，则k=11．如图是龙华区某公园的平面图，共有1个入口（A）和4个出口（B，C，D，E），小华从A入口进入公园，游玩后任选一个出口离开，则他从E口离开的概率是.12．如图，墙MN上挂着一个平面镜EF，身高1.6m的小明（用线段AB表示）站在镜子前，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛（位于AB上），线段A'B'是小明在镜中的虚像，虚像A'B'和线段AB关于镜面EF对称。则小明能看到全身像（线段A'B'）的最短镜子（即EF）的长度为m13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D'是BC上一点，且BD=5CD，连接AD，将△ABD沿AD翻折，得到△ADE，DE与AC交于点F.若△DCF，△AEF的面积比为1：16，则=.三、解答题（共8小题，共61分）14．计算：15．数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式A：2x+2，B：x2-1，请你帮忙解决以下问题.（1）求关于x的方程A+B=0的根；（2）若的值为正整数，求整数x的值.16．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需160万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需270万元.（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共10台，且总费用不超过560万元.最多能买A型机器人多少台?17．综合与实践：深圳深汕特别合作区水土气候得天独厚，是本地优质稻米核心产区，产出的“深汕丝苗米”口感出众、品质上乘，广受市场认可。新华中学劳动调查组的同学们到深汕合作区“丝苗米”种植基地开展研学活动，深入了解“丝苗米”的种植情况。【数据收集】为了解合作区A，B两个区域“丝苗米”的长势情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量（千克/亩）如下：A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160【数据分析】A区域和B区域“丝苗米”亩产量数据分析

平均数中位数众数方差A区域a166c5.56B区域166b16815.8根据以上信息，解决下列问题：（1）表中a=，b=，c=；（2）调查组成员小文认为A区域“丝苗米”的种植情况更好，你认为她的说法正确吗?请说明理由；（3）为了更全面地了解A区域“丝苗米”的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“深香1号”和“粤晶2号”展开研究，并请专家对这两种“丝苗米”的三个指标进行评分，结果如下表（单位：分，满分10分）：

产量与适应性品质与口感种植成本深香I号796粤晶2号987若“产量与适应性”“品质与口感”“种植成本”三项的权重分别为2、5、3，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种“丝苗米”?18．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D.（1）如图1，在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使⊙O与AC边也相切，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，若AC与⊙O相切于点E，且连接OD、OE，求图中阴影部分的面积.19．在物理学习中我们知道了如下结论：在并联电路中，如图1，总电阻R（单位：Ω）满足接下来我们用数学的眼光来看待这个公式.（1）数的视角：如图1，电阻R1，R2并联在电路中①已知则总电阻R的阻值为▲Ω；②当R1不变时，增大R2的阻值，则总电阻R的阻值▲（填写“变大”，“变小’或“不变”）；③若，请用所学过的数学知识计算当R1，R2分别为多少时，该电路的总电阻R最大，最大电阻R是多少?（2）形的视角：如图2，我们可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线，并在这两条垂线上分别截取R2，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，过点E作EF⊥直线l，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R.证明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB=∠CAB=90°又∵∠EBF=∠CBA，∴△BEF∽△BCA，（依据▲）同理可得：▲（填数字），即①依据上述证明过程，补全两处空白②如图3，三个电阻R1、R2、R3并联在同一电路中，电路图中的总电阻为R图4中AB=R1，CD=R2，EF=R3，且AB∥CD∥EF，请在图4中用无刻度直尺和圆规作出电路图中表示总电阻R的线段.20．新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（p，q），若点T（x，y）满足x=a+p，y=b+q，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：A（-1，2），B（3，4），当点T（x，y）满足x=-1+3=2，y=2+4=6时，则点T（2，6）是点A，B的“合作点”.（1）已知点A（4，-3），B（-1，5），点T是点A，B的“合作点”，则点T的坐标为；（2）若点A（a，b）是抛物线上一动点，点B（1，2），若点T（x，y）是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，把T中y关于x的函数图象向上平移4个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线y=x+m上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围.

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶的俯视图为：故答案为：C.【分析】根据几何体可得出它的俯视图，即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：1400000=1.4×106，故答案为：B。【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法：a×10n（其中1≤a＜10，n为正整数，且比原整数位少1），正确的表示出来即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：，计算不正确，所以A不符合题意；

B：，计算正确，所以B符合题意；

C：计算不正确，所以C不符合题意；

D：，计算不正确，所以D不符合题意；故答案为：B。【分析】根据同底数幂的乘法法则可得出A不正确；根据合并同类项法则可得出B正确；根据同底数幂的除法可得出C不正确；根据积的乘方可得出D不正确，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：因为0.8＜1.2＜1.3＜2.0，

所以丁同学的方差最小，

所以四名学生成绩最稳定的是：丁。故答案为：D。【分析】通过比较四位同学方差的大小，即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：因为转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等.

所以P甲=P乙=12.故答案为：C。【分析】分别计算转盘甲和转盘乙中指针停在白色区域的概率，并比较大小即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A：菱形有两条对称轴，所以A不符合题意；

B：矩形有两条对称轴，所以B不符合题意；

C：正方形有4条对称轴，所以C符合题意；

D：圆有无数条条对称轴，所以D不符合题意；故答案为：C。【分析】分别找出各选项对应图形的对称轴的条数，再根据“4阶对称图形”的定义即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：地平面l3与⊙O相切，

∴∠4=90°，

∵l1//l2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1=47°，∠2=23°，∴∠3=20°

故答案为：A.【分析】首先根据切线的性质得出∠4=90°，进而根据平行线的性质，即可得出∠3的度数。8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，首先明确已知条件：Rt△ABC，AB=BC，O是AC中点，故OA=OB=OC，∠AOB=90°，OA=OB=4，AB=BC=，然后对各选项进行逐一分析：

A选项：D在弧AB上运动，OD始终等于圆半径4，y不变，函数图象是水平线段，正确；

B选项：D弧AB长度恰好是2π，路程x=2π时D刚好到达B点，正确；

C选项：O是定点，OD最小值是O到线段BC的垂线段长度。△OBC是等腰直角三角形，OB=OC=4，BC=，垂距，即，正确；

D选项：a是总路程：弧长2π线段BC长，即，题目给出，数值错误，本选项说法错误。故答案为：D.【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，先分析几何基础：Rt△ABC，AB=BC，O是AC中点，故OA=OB=OC，∠AOB=90°，OA=OB=4，AB=BC=。然后知弧AB是圆心角90°、半径4的圆，弧长l=2π.最后分段分析动点：D在弧AB上运动时，OD=OA=半径=4恒定，对应函数图象是水平线段；D落到线段BC上后，OD先变短后变长，到佟点C时OD=OC=4，对应图像回到y=4的P(a，4)点。9．【答案】3（答案不唯一）【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，

∴x-2≥0，

∴x≥2

如：2，3，4等故答案为：3（答案不唯一）。【分析】根据二次根式有意义的条件可得出不等式x-2≥0，解得x≥2，在解集范围内任意列举出一个值即可。10．【答案】100【解析】【解答】解：在反比例函数关系：中，当x=0.5时，y=200，

∴k=xy=0.5×200=100.故答案为：100.【分析】根据待定系数法即可得出k的值。11．【答案】【解析】【解答】解：∵有4个出口，

∴小华从E口离开的概率=故答案为：【分析】根据概率计算公式，可直接得出答案。12．【答案】0.8【解析】【解答】解：由题意可得：点E和点F分别是A'C和B'C的中点，

∴线段EF是的中线，

∴EF=故答案为：0.8【分析】根据轴对称的性质可得出线段EF是的中位线，且A'B'=AB，进而根据三角形中位线定理，即可得出答案。13．【答案】【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

由折叠性质得：∠B=∠E，AB=AE，BD=DE，

∴∠C=∠E，

∵∠AFE=∠DFC，

∴，

∵△DCF，△AEF的面积比为1：16，

∴，

∵BD=5CD，

∴设CD=a，BD=5a，

∴AE=4CD=4a，DE=BD=5a，

∴AB=AE=AC=4a，

设DF=x，则AF=4x

∴EF=DE-DF=5a-x，CF=AC-AF=4a-4x，

∴，

解得：x=，

∴AF=4x=4×=，FC=4a-4x=4a-4×=

∴。故答案为：.【分析】首先可证得，得出，设CD=a，BD=5a，则AE=4CD=4a，DE=BD=5a，AB=AE=AC=4a，设DF=x，则AF=4x可得出EF=DE-DF=5a-x，CF=AC-AF=4a-4x，进而得出，可得出AF=4x=4×=，FC=4a-4x=4a-4×=，进一步可得出。14．【答案】解：【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，二次根式的性质，负整数指数，特殊锐角的三角函数值逐项进行化简，然后再进行二次根式的加法运算即可。15．【答案】（1）解：根据题意，得：（2x+2）+（x2-1）=0，

整理为：x2+2x+1=0，

解得：x1=x2=-1.（2）解：=，

∵的值为正整数，

∴x-1=1或x-1=2，

解得：x1=2或x2=3.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程（2x+2）+（x2-1）=0，进一步解方程即可；

（2）首先求得=，进而根据的值为正整数，即可得出整数x的值。16．【答案】（1）解：设A的单价为x万元，B的单价为y万元。解得x=60，y=50。单价：A型60万元，B型50万元。（2）解：设买A型a台，则60a+50（10-a）≤560。解得a≤6。最多购买：6台。【解析】【分析】（1）设A的单价为x万元，B的单价为y万元，根据若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需160万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需270万元.可得出方程组解方程组即可；

（2）设买A型a台，则B（10-a）台，根据总费用不超过560万元.即可得出不等式60a+50（10-a）≤560，解不等式求得解集，并求出最大整数解即可。17．【答案】（1）166；166；166（2）判断：正确。理由：A区域的方差（5.56）小于B区域（15.8），说明A区域亩产量更稳定。（3）解：适宜品种：“粤晶2号”。深香1号：（7×2+9×5+6×3）÷10=7.5粤晶2号：（9×2+8×5+7×3）÷10=7.97.9>7.5，故更适宜种“粤晶2号”。【解析】【解答】解：（1）（170+165+168+166+169+164+165+166+171+166）÷10=166，

∴a=166；

B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160

按照从小到大的顺序重新排列为：160，161，163，164，165，167，168，168，171，173

∴B区域的中位数b=，

A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166中166出现的次数最多，

∴A区域的众数c为：166；

故第1空答案为：166；第2空答案为：166；第3空答案为：166；

【分析】（1）分别根据平均数，中位数和众数的定义进行求值即可；

（2）根据两个区域的特征数进行比较即可；

（3）根据加权平均数的定义分别求的两个品种的加权平均数并进行比较，即可得出答案。18．【答案】（1）AB=AC（或∠B=∠C）（2）解：（2）∵sinB=

∴∠B=30°，

∵AB=AC，AO是的中线，

∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，

在Rt△ABO中，AB=6，∠B=30°，

∴AO=AB.sinB=6x=3

.∵圆O与AB相切于点D，

∴OD⊥AB。

在Rt△ADO中，∠DAO=90°-∠B=60°，

∴OD=AO·sin60°=3x

∵AO平分∠BAC，

∴∠DAE=2∠DAO=120°。

∵圆O与AB、AC分别相切于点D、E，

∴∠ADO=∠AEO=90°。

在四边形ADOE中，∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°。

∴阴影部分的面积S=

答：图中阴影部分的面积为。【解析】【解答】解：(1)AB=AC；

理由如下：

∵AB=AC，AO是△ABC的中线，

∴AO平分∠BAC(等腰三角形三线合一）。

∵圆O与AB相切于点D，

∴OD⊥AB。

∵点O到AC的距离等于OD（角平分线上的点到角

两边的距离相等）。

∴圆O与AC相切。

A

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得出AO平分∠BAC，进而根据角平分线的性质及切线的性质，即可得出结论；

（2）首先解直角三角形可得出OD=AO·sin60°=3x，再根据四边形内角和可得出∠DOE=60°，进而根据伤心面积计算公式，即可得出阴影部分的面积。19．【答案】（1）解：①；

②变大；

③∵，

∴R2=6-R1

∴，

∴R=

∵，

∴当R1=3Ω时，R有最大值

∴R2=6-R1=6-3=3Ω，

答：当R1=R2=3Ω时，该电路的总电阻R最大，最大电阻R是（2）解：①相似比（或对应边成比例）；1；

②如图⑤，PQ即为表示总电阻R的线段。

【解析】【解答】解：（1）①∵

∴，

∴R=；

故答案为：；

②∵增大R2的阻值，

∴，

∴变小，

∴R变大；

故答案为：变大；

（2）①证明：∵EF⊥l，CA⊥l，

∴∠EFB=∠CAB=90°

又∵∠EBF=∠CBA，

∴△BEF∽△BCA，

（相似三角形三边对应成比例）

同理可得：

1（填数字），

即

故答案为：相似三角形三边对应成比例；1；

【分析】（1）①根据即可代入求值求得R的值；

②根据，通过推理，即可得出当R1不变时，增大R2的阻值，则总电阻R的阻值变大；

③根据可得出R=，进而根据函数的性质，即可得出当R1=R2=3Ω时，该电路的总电阻R最大