立体几何第一章习题课课件

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一､知识结构

例1:下面三个命题,其中正确的有()

(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;

(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

例1:下面三个命题,其中正确的有()

(1)用一个平解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)错,(2)､(3)可用反例图(下图)去检验,观察下图知,(2)(3)不对,故选A.答案:A

解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)错,(2)､(2.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥答案:D

2.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一2.以下说法正确的是()

A.相等角在直观图中仍然相等

B.相等的线段在直观图中仍然相等

C.平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等

D.等边三角形的直观图仍是等边三角形

答案:C

2.以下说法正确的是()

A.相等角在直观图中仍然相4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()

A.圆柱B.三棱柱

C.圆锥D.球体

答案:C

4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,5.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()5.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面6.(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

6.(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该3.展开图形

展开图形,即将空间图形展开为平面图形,通过这种变化可使抽象的问题转变为直观的简单的问题.如选择路程问题,几何中的最值问题.

3.展开图形

展开图形,即将空间图形展开为平面图形,通过这种例3:圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,圆柱侧面

上从A到C的最短距离是________.解析:如下图.例3:圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,圆柱侧面立体几何第一章习题课课件例4:已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.①求圆柱的侧面积;②x为何值时,圆柱的侧面积最大?

解:①圆锥及内接圆柱的轴截面如下图所示,设所求的圆柱的底面半径为r,则S圆柱侧=2πrx.

例4:已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x故当 时,S圆柱侧最大,即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,圆柱的侧面积最大.故当 时,S圆柱侧最大,即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时5.割补法

割补是处理立体几何问题的一种基本方法.解题思路是以已知几何图形为背景,将其分割或补成熟悉的更好利用已知条件解决的几何体.

5.割补法

割补是处理立体几何问题的一种基本方法.解题思路是例5:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE､△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()例5:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的解析:该多面体不是规则几何体,不易直接求体积,应将其分割转化为规则几何体.

如图所示,过B作BG⊥EF于G,连结CG,则CG⊥EF,BF=1,在△BCG中, BC边上的高为 而解析:该多面体不是规则几何体,不易直接求体积,应将其分割转化同理,过A作AH⊥EF于H,则有VE—AHD 显然BCG—ADH为三棱柱,

∴VBCG—ADH

则由图可知,VADE—BCF=VF—BCG+VE—AHD+VBCG—ADH

答案:A

同理,过A作AH⊥EF于H,则有VE—AHD 规律技巧:将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成一个规则的几何体.通过对规则几何体

的计算,使问题得以解决,这是求几何体体积常用的一种数学方法.

规律技巧:将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补6.图形的画法

在立体几何中图形有三种画法:一是斜二测画法,二是三视图画法,三是中心投影法.

6.图形的画法

在立体几何中图形有三种画法:一是斜二测画法,例7:已知底面是边长为3cm的正三角形,侧棱垂直底面的三棱柱.侧棱长为5cm.画出这个三棱柱的直观图和三视图.

解:如图,左为直观图,右为三视图.

规律技巧:画图时遵循“高平齐､长对正､宽相等”的原则.例7:已知底面是边长为3cm的正三角形,侧棱垂直底面的三棱例7:如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则几何体的全面积为________.12例7:如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图是边解析：由三视图知，该空间几何体是四棱锥，底面是正方形，侧面是等腰三角形，且主视图的高为四棱锥的高．计算得 ，因此四棱锥的斜高为２，故几何体的全面积为解析：由三视图知，该空间几何体是四棱锥，底面是正方形，侧面是7.多面体与旋转体侧面积的计算

例8:如右图所示,在直径AB=2R的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使∠BAC=30°,将图中阴影部分以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积.

7.多面体与旋转体侧面积的计算

例8:如右图所示,在直径AB解:如右图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠BCA=90°,

∠BAC=30°,AB=2R,解:如右图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠B立体几何第一章习题课课件9.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,则此球的半径为________厘米.

解析:设球的半径为r,依题意得πr3=π×162×9.

解得r=12.

129.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入10.如图,BD是正方形ABCD的对角线,的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中Ⅰ､Ⅱ､Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.

解:把题图中Ⅰ､Ⅱ､Ⅲ部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积分别记为VⅠ､VⅡ､VⅢ,并设正方形的边长为a.因此,

10.如图,BD是正方形ABCD的对角线,的圆立体几何第一章习题课课件本章回顾本章回顾一､知识结构

一､知识结构

例1:下面三个命题,其中正确的有()

(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;

(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

例1:下面三个命题,其中正确的有()

(1)用一个平解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)错,(2)､(3)可用反例图(下图)去检验,观察下图知,(2)(3)不对,故选A.答案:A

解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)错,(2)､(2.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥答案:D

2.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一2.以下说法正确的是()

A.相等角在直观图中仍然相等

B.相等的线段在直观图中仍然相等

C.平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等

D.等边三角形的直观图仍是等边三角形

答案:C

2.以下说法正确的是()

A.相等角在直观图中仍然相4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()

A.圆柱B.三棱柱

C.圆锥D.球体

答案:C

4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,5.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()5.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面6.(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

6.(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该3.展开图形

展开图形,即将空间图形展开为平面图形,通过这种变化可使抽象的问题转变为直观的简单的问题.如选择路程问题,几何中的最值问题.

3.展开图形

展开图形,即将空间图形展开为平面图形,通过这种例3:圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,圆柱侧面

上从A到C的最短距离是________.解析:如下图.例3:圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,圆柱侧面立体几何第一章习题课课件例4:已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.①求圆柱的侧面积;②x为何值时,圆柱的侧面积最大?

解:①圆锥及内接圆柱的轴截面如下图所示,设所求的圆柱的底面半径为r,则S圆柱侧=2πrx.

例4:已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x故当 时,S圆柱侧最大,即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,圆柱的侧面积最大.故当 时,S圆柱侧最大,即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时5.割补法

割补是处理立体几何问题的一种基本方法.解题思路是以已知几何图形为背景,将其分割或补成熟悉的更好利用已知条件解决的几何体.

5.割补法

割补是处理立体几何问题的一种基本方法.解题思路是例5:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE､△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()例5:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的解析:该多面体不是规则几何体,不易直接求体积,应将其分割转化为规则几何体.

如图所示,过B作BG⊥EF于G,连结CG,则CG⊥EF,BF=1,在△BCG中, BC边上的高为 而解析:该多面体不是规则几何体,不易直接求体积,应将其分割转化同理,过A作AH⊥EF于H,则有VE—AHD 显然BCG—ADH为三棱柱,

∴VBCG—ADH

则由图可知,VADE—BCF=VF—BCG+VE—AHD+VBCG—ADH

答案:A

同理,过A作AH⊥EF于H,则有VE—AHD 规律技巧:将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成一个规则的几何体.通过对规则几何体

的计算,使问题得以解决,这是求几何体体积常用的一种数学方法.

规律技巧:将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补6.图形的画法

在立体几何中图形有三种画法:一是斜二测画法,二是三视图画法,三是中心投影法.

6.图形的画法

在立体几何中图形有三种画法:一是斜二测画法,例7:已知底面是边长为3cm的正三角形,侧棱垂直底面的三棱柱.侧棱长为5cm.画出这个三棱柱的直观图和三视图.

解:如图,左为直观图,右为三视图.

规律技巧:画图时遵循“高平齐､长对正､宽相等”的原则.例7:已知底面是边长为3cm的正三角形,侧棱垂直底面的三棱例7:如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则几何体的全面积为________.12例7:如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图是边解析：由三视图知，该空间几何体是四棱锥，底面是正方形，侧面是等腰三角形，且主视图的高为四棱锥的高．计算得 ，因此四棱锥的斜高为２，故几何体的全面积为解析：由三视图知，该空间几何体是四棱锥，底面是正方形，侧面是7.多面体与旋转体侧面积的计算

例8:如右图所示,在直径AB=2R的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使∠BAC=30°,将图中阴影部分以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积.

7.多面体与旋转体侧面积的计算

例8:如右图所示,在直径AB解:如右图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠BCA=90°,

∠BAC=30°,AB=2R,解:如右图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠B立体几何第一章习题课课件9.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,则此球的半