人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法

2.2.1综合法和分析法高中人教A版选修《数学2-2》2.2.1综合法和分析法高中人教A版选修《数学2-2》演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习推理合情推理演绎推理归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:综合法例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.【问题启发】1、本题中涉及到哪几块知识？2、从这些已知条件，可以得到什么结论？3、怎样把它们转化为三角形中边角关系？例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，【分析】

本题注意三个问题：1、将文字语言转化为符号语言；2、注意边角关系的转化；3、注意挖掘题中的隐含条件（内角和为

）例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.【分析】本题注意三个问题：例1在△ABC中,三个内角A,例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，①②②①③④③④⑤②③⑤①②②①③④③④⑤②③⑤【本题小结】解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。【本题小结】人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立要证：所以结论成立格

式【分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件要证解:要证只需证展开,只需证只需证21<25因为21<25成立,所以成立.问题1：讨论：能用综合法证明吗？解:要证只需证展开,只需证只需证21<25因为21<25②①①②②①①②①②③①②③③③人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法直接证明(回顾小结)分析法

解题方向比较明确，利于寻找解题思路；

综合法

条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程分析法综合法概念直接证明(回顾小结)分析法解题方向比较明确，通常以分析法直接证明（综合法和分析法）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1综合法：由因导果，形式简洁，易于表述；相同不同证法2分析法：执果索因，利于思考，易于探路直接证明（综合法和分析法）上述两种证法有什么异同？都是直接证2.2.1综合法和分析法高中人教A版选修《数学2-2》2.2.1综合法和分析法高中人教A版选修《数学2-2》演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习推理合情推理演绎推理归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:综合法例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.【问题启发】1、本题中涉及到哪几块知识？2、从这些已知条件，可以得到什么结论？3、怎样把它们转化为三角形中边角关系？例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，【分析】

本题注意三个问题：1、将文字语言转化为符号语言；2、注意边角关系的转化；3、注意挖掘题中的隐含条件（内角和为

）例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.【分析】本题注意三个问题：例1在△ABC中,三个内角A,例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，①②②①③④③④⑤②③⑤①②②①③④③④⑤②③⑤【本题小结】解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。【本题小结】人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立要证：所以结论成立格

式【分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件要证解:要证只需证展开,只需证只需证21<25因为21<25成立,所以成立.问题1：讨论：能用综合法证明吗？解:要证只需证展开,只需证只需证21<25因为21<25②①①②②①①②①②③①②③③③人教版高中数学选修2-2课件：221综合法和分析法直接证明(回顾小结)分析法

解题方向比较明确，利于寻找解题思路；

综合法

条理清晰，易于表述。通常以分析法