2017级研究生《数值分析》试题-初稿_第1页
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第第页适用范围学年学期硕士研究生考试性质17〜18适用范围学年学期硕士研究生考试性质17〜18上期出题日期考试考试形式17/11/26命题教师题号一二三四五六得分闭卷考试时间100分钟张瑞张耀明孙中锋七八总分山东理工大学《数值分析》试题解答班级：姓名：学号：(A)卷共2页第1页装订线一、填空题(每空2分，共20分)若x=1.349,y=0.651均为有效数字，则x的误差限是，计算f(x,y)=ln(x+y)的误差限是;具有n个节点的牛顿一柯特斯公式的代数精度至少是阶，而高斯公式至少是阶S(x)=|X3+X20-X-1是以0,1,2为节点的三次样条函数，则b=—,c=12x3+bx2+cx-11<x<2疋若f(x)=x6+3x+1，则f［1,2,3,4,5,6,7］=已知实对称矩阵A的全部特征值是3,2,1，贝时A||2=三次方程x3-x2+1=x根的牛顿迭代格式是_32_32「,X=-2—-21-37.设A二，贝贝|AX||二、(1)(8分)设有某实验数据如下图所示，试按照最小二乘法求一次多项式拟合下图中的数据。x1.361.731.812.16y14.09416.84417.38719.949(2)(7分)在区间［0,1］上求函数f(x)=2的一次最佳平方逼近多项式x+2x一3x=1TOC\o"1-5"\h\z134三、(10分)利用三角分解方法解线性方程组<2x—x+3x=51233x一2x+2x=1°123四、(1)(7分)确定形如［f(x)dx显A1f(x1)+A2f(0)+f(1)求积公式中的节点及求积系数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。

高斯-勒让德求积公式的节点和系数nxkAk9±0.86113630.34785483±0.33998100.6521452±0.90617980.23692694±0.53846930.47862870.00000000.5688889（2（2）（8分）根据下表用五点（n二4）高斯公式计算积分13dy。iy五、（8分）下表给出已知数据（x,y）,i=0,1,2,3,4及部分均差iixiyi一阶均差一阶均差二阶均差四阶均差0.000.19950.200.39650.400.58811.0438410.0736310.600.77211.0869570.0718840.800.94611.1494250.174492补上表中未算出的均差，然后写出四次牛顿插值多项式;x11x=22x-Q一331aa3六、（15分）设有方程组4a10a01（1）分别写出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的迭代公式（2）用迭代的充要条件给出Jacobi迭代法收敛的a的取值范围七、（7分）用改进的欧拉方法求P'二X*y0-X-0.6的数值解，取h=0.2，计算结果保留4位小数［y（0）二1八.（10分）方程x3-x2-1=0在［1.4,1.6］内有一根，若将方程写成如下不同的等价形式:（1）X3=1

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