最新北师大版初中八年级数学上册43-第1课时-正比例函数的图象和性质公开课课件

4.3一次函数的图象第四章一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时正比例函数的图象和性质4.3一次函数的图象第四章一次函数导入新课讲授新课当堂学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析正比例函数的图象的画法一讲授新课例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x画一画O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x01y=-3x0例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=2>0该函数是正比例函数m2=1{∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解：例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值变式1：已知变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，C正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳在正比例函数y=kx中：总结归纳练一练

1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，则y1y2.<2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（）Ak1>k2Bk1=k2Ck1<k2D不能确定y=k1xy=k2xxyoA练一练1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－2.例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂练习B

2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.53.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点5.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1k2，k3k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜5.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少.6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使y/元x/km1234567654321O

（1）y=5×15x/100，即.（2）x04y03列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．描点连线（元）.解：y/元x/km1234567654.3一次函数的图象第四章一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时正比例函数的图象和性质4.3一次函数的图象第四章一次函数导入新课讲授新课当堂学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析正比例函数的图象的画法一讲授新课例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x画一画O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x01y=-3x0例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=2>0该函数是正比例函数m2=1{∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解：例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值变式1：已知变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，C正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳在正比例函数y=kx中：总结归纳练一练

1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，则y1y2.<2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（）Ak1>k2Bk1=k2Ck1<k2D不能确定y=k1xy=k2xxyoA练一练1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－2.例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂练习B

2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随