福建省福州三中届高三第三次月考数学模拟试题

注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。 2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。 3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密填充。 4．考试中不得使用计算器。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A={3，6，9}，则（） A．{5} B．{5，12} C．{12，13} D．{5，12，13}2．以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的主程为 （） A． B． C． D．3．已知函数 （） A．0 B． C．1 D．104．下列命题中，真命题是 （） A． B． C． D．5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是 （） A．假设至少有一个钝角 B．假设一个钝角也没有 C．假设至少有两个钝角 D．假设一个锐角也没有或至少有两个钝角6．函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （） A． B． C． D．7．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题： ① ②若 ③若； ④若 其中正确的命题是 （） A．①③ B．②④ C．③④ D．①8．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则= （） A． B． C． D．9．设P为双曲线上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 （） A． B．12 C．6 D．10．在中，的角A，B，C，成等差数列的 （） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．若直线与椭圆的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 （） A． B．2 C． D．12．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是 （） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）13．计算=。14．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频

率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是15．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为。16．如右图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x的值，计算出输出相应的y的值。若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）设的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，在四棱棱P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD20．（本小题满分12分）已知关于x的函数，其导函数.（1）如果函数试确定b、c的值；（2）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围。21．（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研发明，该企业在经销这个产品期间，第x个月的利润为（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率（1）求第x个月的当月利润率的表达式；（2）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大？并求该月的利润率。22．（本小题满分14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1。（1）求曲线C的方程；（2）过点F的直线l与曲线C相交于P、Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程；（3）是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案注意事项：答卷前，考生务必用0．5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。考试中不得使用计算器。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）D【解】，故C【解】设圆，则C【解】，所以原式B【解】对，，故A错；

对，故C错；对，故D错；而，故B正确C【解】三角形的内角分类有钝角0个、1个、2个、3个四种情况，“至多一个钝角”包含了0个和1个两种，故反设应恰好包含2个和3个两种。A中“至少有一个钝角”包含了1个、2个、3个，B中“一个也没有”包含0个，D中“一个也没有或者至少有两个”包含了0个、2个、3个，均不符合题意。C中“至少有两个”恰好包含了2个和3个，故正确。C【解】其周期为，故两相邻对称轴间距离为DB【解】由题意，即，因为，故解得，原式C【解】设，则，解得，

又，所以，所以为直角三角形，故A【解】“角成等差数列”的等价命题是“”即“”

由已知等式可得，

展开可得

故前者是后者的充分不必要条件D【解】设直线与椭圆交点为，则且

可得

解得或（由椭圆舍去）D【解】检验特殊值均符合题意，但不符合题意二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．）【解】原式70【解】株【解】一个焦点为，渐近线为，故，解得且双曲线焦点在轴上，故为【解】函数，令可得

或或，解得或或三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（本小题满分12分）

【解】（1）

所以 …………2分

因为

所以 …………3分

因为

所以

所以 …………4分

因为

所以 …………6分

（2） …………8分

由（1）可知

所以 …………9分

所以

所以

所以

即的取值范围为 …………12分（本小题满分12分）

【解】（1）连接交于点，连接 …………1分

所以

又因为为中点，且

所以

所以四边形和四边形都是平行四边形

所以为的中点

因为为的中点

所以是三角形的中位线

所以

因为平面，平面

所以平面 ……………6分

（2）法一：由（1）可知四边形是平行四边形

所以

所以，即

因为

所以三角形是等腰三角形

又因为是中点

所以是等腰三角形底边上的中线

所以

因为平面，平面，且

所以平面

因为平面

所以平面平面

法二：由（1）可知四边形是平行四边形

所以

所以，即

因为平面平面，交线为

又因为平面

所以平面

因为平面

所以平面平面 …………12分（本小题满分12分）

【证明】（1）当时，

当时，

综上所述 …………6分

（2）由（1）可知

所以 …………9分

令可得（*）

当时，，（*）式不成立

当时，，（*）式不成立

当时，，（*）式不成立

当时，，（*）式不成立

当时，，（*）式不成立

当时，，（*）式成立

故满足的最小正整数的值为6 …………12分（本小题满分12分）

【解】

（1）因为函数在处有极值

所以

解得或

（i）当时，

所以在上单调递减，不存在极值

（ii）当时，

时，，单调递增

时，，单调递减

所以在处存在极大值，符合题意

综上所述，满足条件的值为 …………6分

（2）当时，函数

设图象上任意一点，则

因为，

所以对任意，恒成立

所以对任意，不等式恒成立

设，则

当时，

故在区间上单调递减

所以对任意，

所以 …………12分（本小题满分12分）

【解】（1）（i）当且时，

当时，，也适合上式

（ii）当且时，

当时也适合上式

综上所述（） …………6分

（2）当时，单调递减，所以

当时，

（当且仅当时取到等号）

因为

所以当时，有最大值

答：第40个月的当月利润率最大，该月的当月利润率为． …………12分（本小题满分14分）

【解】（1）设曲线上任意一