第2-2章确知信号分析系统与卷积法课件

信号分析基础连续时间系统的时域分析信号分析基础连续时间系统1内容1、系统的建模与分类2、LTI系统的基本性质3、系统分析方法4、连续时间系统的时域分析 经典法 卷积法：利用冲激响应求输出重点难点：连续时间系统的时域分析

通信过程就是通信系统对信号进行加工和处理的过程，本课程对信号的研究，一般不关心具体的电路设计，只是强调某系统模块应具有的功能。例如以前介绍的通信模型，只是强调某模块输入信号的形式和输出信号的形式，并不关心模块内部的细节。如何设计和实现功能模块，是其它课程的内容（模电、数电、信号与系统、DSP等）。但了解系统的分析方法还是很必要的。内容1、系统的建模与分类21、系统的建模与分类（1）系统建模 为了分析信号，要将它抽象为函数；为了分析系统，也必须进行数学抽象。即对系统进行建立模型。 所谓系统模型，就是用数学表达式或具有理想特性的符号组合表示系统特性，如微分方程、系统函数、信号流图、系统方框图等。

说明： 系统模型的建立，是在一定条件下对系统特性进行一定的简化和近似，即需要在系统简化与准确度之间折衷。有些实际系统是非常复杂的，要完全按照其原来的真是面目是无法建立模型的，或者这样的模型太复杂，不便于分析和综合。

例如，严格地讲，实际物理系统多少具有非线形特征，但在一定条件下，某些系统可以近似简化为线性系统模型，前提是简化的结果不能与实际系统有太大的差异。1、系统的建模与分类（1）系统建模31、系统的建模与分类（2）系统方框图 是一种系统建模的方法，即用抽象的基本运算元件来描述系统。基本运算元件包括：加法器：乘法器：标量乘法器（数乘器，比例器）：1、系统的建模与分类（2）系统方框图加法器：乘法器：标量乘法41、系统的建模与分类微分器积分器

延时器1、系统的建模与分类微分器积分器延时器51、系统的建模与分类（3）系统的分类连续时间系统与离散系统： 若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。 若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称离散时间系统。 离散时间系统经常与连续时间系统组合运用，这种情况称为混合系统。 连续时间系统的数学模型是微分方程， 离散时间系统则用差分方程描述。1、系统的建模与分类（3）系统的分类61、系统的建模与分类即时系统与动态系统

如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，则称此系统为即时系统（或无记忆系统）。 如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，这种系统称为动态系统（或记忆系统）。 凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（或寄存器）的系统都属动态系统。 即时系统可用代数方程描述， 动态系统的数学模型则是微分方程或差分方程。集中参数系统与分布参数系统 前者由集中参数元件组成，在这样的系统中，电能储存在电容器中，磁能储存在电感中，电阻是耗能元件，且电磁能量的传输不需要时间。 后者由分布元件构成（传输线、天线等），在传输线中，电阻、电感、电容是连续分布的，某处的激励传到其它点需要一定的时间。1、系统的建模与分类即时系统与动态系统71、系统的建模与分类线性系统与非线性系统具有叠加性与均习性（也称齐次性）的系统称为线性系统。所谓叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；而均匀性的含义是，当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。不满足叠加性或均匀性的系统是非线性系统。时变系统与时不变系统如果系统的参数不随时间而变化，则称为系统为时不变系统（或非时变系统、定常系统）；如果系统的参量随时间改变，则称其为时变系统（或参变系统）。可逆系统与不可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”，当原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。信号与系统的研究对象:

确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。1、系统的建模与分类线性系统与非线性系统具有叠加性与均习82、LTI系统的基本性质 LTI：线性时不变系统（1）叠加性与齐次性齐次性：叠加性：线性特性：2、LTI系统的基本性质 LTI：线性时不变系统齐次性：叠92、LTI系统的基本性质（2）时不变性若激励延迟t0，响应也延迟t0，且响应波形形状不变。2、LTI系统的基本性质（2）时不变性若激励延迟t0，响应也102、LTI系统的基本性质（3）微分特性、积分特性2、LTI系统的基本性质（3）微分特性、积分特性112、LTI系统的基本性质（4）因果性 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 即激励是响应的原因，响应是激励引起的结果。

因果信号：若信号t<0时，函数值为0，则称信号是因果信号或有始信号。 激励是因果信号，响应也一定是因果信号。2、LTI系统的基本性质（4）因果性123、系统分析方法（1）系统分析和系统综合

系统分析的任务是对给定的某具体系统建立它的数学模型，由系统的起始状态（通常取t=0-）确定系统的初始条件（通常取t=0+），然后进行数学分析，并对结果作出物理解释。

系统综合的任务是根据实际提出的对给定激励和响应的要求，设计出符合要求的具体系统。其结论往往不唯一。 二者密切相关，系统分析是系统综合的基础。 我们主要介绍系统分析方法。系统分析的方法有两种：

输入－输出法和状态变量法3、系统分析方法（1）系统分析和系统综合133、系统分析方法（2）输入－输出法 着眼于系统的激励与响应之间的关系，直接给出某一激励经过系统所引起的响应。它仅仅把输入变量与输出变量联系起来，不关心系统内部变量的情况。 对于无线电技术中的单输入单输出的系统非常有效。本课程大部分内容的讨论，都要用到输入输出法。 基本方法是列解系统的一元n阶微分方程。（3）状态变量法 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容的电压或电感的电流的变化情况。 可用于研究多输入/多输出系统； 方法是列写多个一阶微分方程。 我们主要介绍输入－输出法。3、系统分析方法（2）输入－输出法143、系统分析方法（4）系统模型的求解方法 输入输出法分为时域法和变换域法。

时域法：不作任何变换，直接求解系统方程，系统的分析和计算全部在时间变量领域内进行，得出系统的时间响应特性（时域特性）。 这种方法直观、物理概念清楚，是学习变换域分析法的基础。特别是近年来随着计算机的发展，这种方法得到更广泛的应用和重视。 时域法又分为两种：

经典法：列解微分方程。

卷积法：根据冲激响应计算卷积。

变换域法：将信号与系统模型的时间函数变换为相应变换域的某种变量的函数。例如： 傅立叶变换：以频域中的ω为独立变量，以信号与系统的频域特性为研究对象。 拉普拉斯变换：以复数域中的复数s＝σ+jω为独立变量，以复频域特性为研究对象。3、系统分析方法（4）系统模型的求解方法154、连续时间系统的时域分析：经典法（1）经典法 对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。建立系统的数学模型－－用数学表达式表达系统特征或者建立物理模型－－用具有理想特性的符号表达系统特性用数学方法求出数学模型或物理模型的解答用数学方法求出数学模型或物理模型的解答下面通过一个例子了解时域分析时使用的经典法4、连续时间系统的时域分析：经典法（1）经典法建立系统的数学164、连续时间系统的时域分析：经典法各种元件的伏安关系： 电阻：电感：电容：微分方程的形式：电容两端电压不能跃变，电感中的电流不能跃变。4、连续时间系统的时域分析：经典法各种元件的伏安关系： 电容174、连续时间系统的时域分析：经典法例题：解：根据VAR、KCL、KVL：如图所示电路，激励电压源us(t)=sin2t·u(t)，R1＝R2＝1Ω，C1＝1/2(F)，C2＝1/3(F)。电路零状态：u1(0-)=u2(0-)=0。求响应u2(t)。us(t)－＋ii1i2R1R2＋＋－－C2C1u1(t)u2(t)4、连续时间系统的时域分析：经典法例题：解：根据VAR、KC184、连续时间系统的时域分析：经典法根据前面的几个式子，可以列出微分方程：代入元件参数得：其中u2h(t)代表系统的自由响应，u2p(t)代表系统的强迫响应。响应u2(t)由微分方程的齐次解u2h(t)和特解u2p(t)两部分组成。4、连续时间系统的时域分析：经典法根据前面的几个式子，可以列194、连续时间系统的时域分析：经典法 首先讨论齐次解：u2h(t)满足方程右侧为0的齐次方程，即：齐次解的形式形如函数的线性组合，其中称为系统微分方程的特征根，在系统分析中常称之为自然频率或固有频率。它满足代数方程：上式称为系统微分方程的特征方程，它是n次代数方程，有n个根即n个特征根。根据特征根是否有重根，微分方程的齐次解有两种形式：4、连续时间系统的时域分析：经典法 首先讨论齐次解：u2h(204、连续时间系统的时域分析：经典法（i）特征根均为单根 若n个特征根互不相同（无重根），则微分方程的齐次解为：式中系数Ai(i=1,2,….,n)由初始条件r(0+),dr(0+),dn-1r(0+)决定。——dt————dtn-1（ii）特征根有重根 若α1是特征方程的k阶重根，而其余（n-k）个根αk+1，αk+2，…αn都是单根，则微分方程的齐次解为：式中系数Ak由和Aj均由初始条件决定。4、连续时间系统的时域分析：经典法（i）特征根均为单根式中系21（2）求特解。 微分方程的特解rp(t)的函数形式与激励信号的形式有关。即rp(t)为强迫响应，只与系统输入有关。一般通过查表确定其函数形式。下表列出了几种典型的激励信号e(t)及其所对应的特解rp。选定特解后代入微分方程，可求出待定系数。4、连续时间系统的时域分析：经典法求解过程：（1）根据微分方程列出特征方程： 求得特征根：则u2(t)的齐次解为其中A1，A2为待定系数。（2）求特解。4、连续时间系统的时域分析：经典法求解过程：其224、连续时间系统的时域分析：经典法几种典型激励信号对应特解的形式激励函数e(t)响应函数r(t)的特解E（常数）B（常数）cos(wt)sin(wt)显然，us(t)=sin2t·u(t)，设特解为4、连续时间系统的时域分析：经典法几种典型激励信号对应特解的234、连续时间系统的时域分析：经典法将特解形式代入原微分方程得：方程两边cos2t和sin2t的系数应相等，故得：解得：所以，全响应u2(t)为：4、连续时间系统的时域分析：经典法将特解形式代入原微分方程得244、连续时间系统的时域分析：经典法确定自由响应的系数：最后得到系统全响应：代入初始条件：得：us(t)－＋ii1i2R1R2＋＋－－C2C1u1(t)u2(t)初始条件的确定：在换路瞬间，C1相当于短路，所以i2＝0。4、连续时间系统的时域分析：经典法确定自由响应的系数：最后得255、连续时间系统的时域分析：卷积法 由前面的分析可知，自由响应的形式完全取决于系统的内部结构，但它的系数与强迫响应有关，所以引出对完全响应的另一种分解形式：

零输入响应：没有外加激励信号的作用，由起始时刻系统的储能所引起的响应。

零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励所引起的响应。 零输入响应是自由响应的一部分，零状态响应是自由响应的一部分加上强迫响应。

卷积法：用卷积积分只能求到系统的零状态响应。零输入响应仍要用经典法求得。内容：系统输入信号e(t)与冲激响应的卷积等于输出信号r(t)。即5、连续时间系统的时域分析：卷积法 由前面的分析可知，自由265、连续时间系统的时域分析：卷积法卷积法的引入 任意信号x(t)可以分解为一系列冲激信号之和，而信号间的不同仅仅在于它们的冲激强度x(t)不同。因此求解某信号通过某系统后的响应，就转化为求解冲激信号通过系统的响应，然后利用线性时不变系统特性，进行冲激响应的叠加和延时，即可求得该系统因信号x(t)而产生的响应。5、连续时间系统的时域分析：卷积法卷积法的引入 任意信号x(275、连续时间系统的时域分析：卷积法（1）冲激响应的定义：以单位冲激信号δ(t)为激励时系统的零状态响应。 冲激响应是系统响应的基本形式，它表征了系统的基本特征，因而占据非重要的地位。其时域表示为h(t)，频域表示为H(ω)。是分析LTI的重要工具。卷积法：物理概念明确，运算过程方便，是系统分析的基本方法。是近代计算分析系统的强有力工具。卷积法也是时域与变换域分析线性系统的一条纽带，通过它把变换域分析赋清晰的物理概念。5、连续时间系统的时域分析：卷积法（1）冲激响应的定义：以单285、连续时间系统的时域分析：卷积法（2）冲激响应的特点： 它在t＝0时刻有一个冲激，然后函数值为0，所以它类似零输入响应，即相当于系统在0-～0+区间受δ(t)冲激激励发生能量储存后的零输入响应：其形式为：下面通过例子简单介绍冲激响应的求解并验证利用卷积法求零输入响应的公式由于及其导数在时都为零，因而微分方程式右端的自由项恒等于零，所以系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。

5、连续时间系统的时域分析：卷积法（2）冲激响应的特点：下面295、连续时间系统的时域分析：卷积法解：例1：求下图RC电路的冲激响应。（条件：）列系统微分方程：冲激在时转为系统的储能（有跃变），t>0时，输出转化为零输入响应，该齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。5、连续时间系统的时域分析：卷积法解：例1：求下图RC电路的305、连续时间系统的时域分析：卷积法特征方程特征根利用奇异函数项相平衡原理求解系数A，所谓“奇异函数项相平衡原理”，就是方程两侧奇异函数的系数相等。已知方程冲激响应求导代入原方程冲激信号只有t=0时有值，所以5、连续时间系统的时域分析：卷积法特征方程315、连续时间系统的时域分析：卷积法例2：下图RC电路，利用经典法求当激励为门函数时的零状态响应。已知R＝1Ω，C＝1F。C+-)(tvC)(tiCRtO1()tf-11解：根据叠加原理，可先求两个阶跃响应然后叠加。u(t+1)和u(t-1)的响应为：响应波形为：则5、连续时间系统的时域分析：卷积法例2：下图RC电路，利用经325、连续时间系统的时域分析：卷积法例3：下图RC电路，利用卷积法求当激励为门函数时的零状态响应。已知R＝1Ω，C＝1F。tO1()tf-11解：积分区间：下限0，上限t+1

t变化范围为-1

t1积分区间：下限t-1，上限t+1

t变化范围为1

t∞5、连续时间系统的时域分析：卷积法例3：下图RC电路，利用卷335、连续时间系统的时域分析：卷积法比较例2和例3的结果，它们是相同的。t变化范围为-1

t1t变化范围为1

t∞5、连续时间系统的时域分析：卷积法比较例2和例3的结果，它们34（3）卷积的代数性质系统并联，框图表示：

结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。（系统并联）（3）卷积的代数性质系统并联，框图表示：结论：子系统并联时35（3）卷积的代数性质系统级联，框图表示：

结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。

（系统级联）（3）卷积的代数性质系统级联，框图表示：结论：时域中，子系36作业作业37信号分析基础连续时间系统的时域分析信号分析基础连续时间系统38内容1、系统的建模与分类2、LTI系统的基本性质3、系统分析方法4、连续时间系统的时域分析 经典法 卷积法：利用冲激响应求输出重点难点：连续时间系统的时域分析

通信过程就是通信系统对信号进行加工和处理的过程，本课程对信号的研究，一般不关心具体的电路设计，只是强调某系统模块应具有的功能。例如以前介绍的通信模型，只是强调某模块输入信号的形式和输出信号的形式，并不关心模块内部的细节。如何设计和实现功能模块，是其它课程的内容（模电、数电、信号与系统、DSP等）。但了解系统的分析方法还是很必要的。内容1、系统的建模与分类391、系统的建模与分类（1）系统建模 为了分析信号，要将它抽象为函数；为了分析系统，也必须进行数学抽象。即对系统进行建立模型。 所谓系统模型，就是用数学表达式或具有理想特性的符号组合表示系统特性，如微分方程、系统函数、信号流图、系统方框图等。

说明： 系统模型的建立，是在一定条件下对系统特性进行一定的简化和近似，即需要在系统简化与准确度之间折衷。有些实际系统是非常复杂的，要完全按照其原来的真是面目是无法建立模型的，或者这样的模型太复杂，不便于分析和综合。

例如，严格地讲，实际物理系统多少具有非线形特征，但在一定条件下，某些系统可以近似简化为线性系统模型，前提是简化的结果不能与实际系统有太大的差异。1、系统的建模与分类（1）系统建模401、系统的建模与分类（2）系统方框图 是一种系统建模的方法，即用抽象的基本运算元件来描述系统。基本运算元件包括：加法器：乘法器：标量乘法器（数乘器，比例器）：1、系统的建模与分类（2）系统方框图加法器：乘法器：标量乘法411、系统的建模与分类微分器积分器

延时器1、系统的建模与分类微分器积分器延时器421、系统的建模与分类（3）系统的分类连续时间系统与离散系统： 若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。 若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称离散时间系统。 离散时间系统经常与连续时间系统组合运用，这种情况称为混合系统。 连续时间系统的数学模型是微分方程， 离散时间系统则用差分方程描述。1、系统的建模与分类（3）系统的分类431、系统的建模与分类即时系统与动态系统

如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，则称此系统为即时系统（或无记忆系统）。 如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，这种系统称为动态系统（或记忆系统）。 凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（或寄存器）的系统都属动态系统。 即时系统可用代数方程描述， 动态系统的数学模型则是微分方程或差分方程。集中参数系统与分布参数系统 前者由集中参数元件组成，在这样的系统中，电能储存在电容器中，磁能储存在电感中，电阻是耗能元件，且电磁能量的传输不需要时间。 后者由分布元件构成（传输线、天线等），在传输线中，电阻、电感、电容是连续分布的，某处的激励传到其它点需要一定的时间。1、系统的建模与分类即时系统与动态系统441、系统的建模与分类线性系统与非线性系统具有叠加性与均习性（也称齐次性）的系统称为线性系统。所谓叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；而均匀性的含义是，当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。不满足叠加性或均匀性的系统是非线性系统。时变系统与时不变系统如果系统的参数不随时间而变化，则称为系统为时不变系统（或非时变系统、定常系统）；如果系统的参量随时间改变，则称其为时变系统（或参变系统）。可逆系统与不可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”，当原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。信号与系统的研究对象:

确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。1、系统的建模与分类线性系统与非线性系统具有叠加性与均习452、LTI系统的基本性质 LTI：线性时不变系统（1）叠加性与齐次性齐次性：叠加性：线性特性：2、LTI系统的基本性质 LTI：线性时不变系统齐次性：叠462、LTI系统的基本性质（2）时不变性若激励延迟t0，响应也延迟t0，且响应波形形状不变。2、LTI系统的基本性质（2）时不变性若激励延迟t0，响应也472、LTI系统的基本性质（3）微分特性、积分特性2、LTI系统的基本性质（3）微分特性、积分特性482、LTI系统的基本性质（4）因果性 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 即激励是响应的原因，响应是激励引起的结果。

因果信号：若信号t<0时，函数值为0，则称信号是因果信号或有始信号。 激励是因果信号，响应也一定是因果信号。2、LTI系统的基本性质（4）因果性493、系统分析方法（1）系统分析和系统综合

系统分析的任务是对给定的某具体系统建立它的数学模型，由系统的起始状态（通常取t=0-）确定系统的初始条件（通常取t=0+），然后进行数学分析，并对结果作出物理解释。

系统综合的任务是根据实际提出的对给定激励和响应的要求，设计出符合要求的具体系统。其结论往往不唯一。 二者密切相关，系统分析是系统综合的基础。 我们主要介绍系统分析方法。系统分析的方法有两种：

输入－输出法和状态变量法3、系统分析方法（1）系统分析和系统综合503、系统分析方法（2）输入－输出法 着眼于系统的激励与响应之间的关系，直接给出某一激励经过系统所引起的响应。它仅仅把输入变量与输出变量联系起来，不关心系统内部变量的情况。 对于无线电技术中的单输入单输出的系统非常有效。本课程大部分内容的讨论，都要用到输入输出法。 基本方法是列解系统的一元n阶微分方程。（3）状态变量法 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容的电压或电感的电流的变化情况。 可用于研究多输入/多输出系统； 方法是列写多个一阶微分方程。 我们主要介绍输入－输出法。3、系统分析方法（2）输入－输出法513、系统分析方法（4）系统模型的求解方法 输入输出法分为时域法和变换域法。

时域法：不作任何变换，直接求解系统方程，系统的分析和计算全部在时间变量领域内进行，得出系统的时间响应特性（时域特性）。 这种方法直观、物理概念清楚，是学习变换域分析法的基础。特别是近年来随着计算机的发展，这种方法得到更广泛的应用和重视。 时域法又分为两种：

经典法：列解微分方程。

卷积法：根据冲激响应计算卷积。

变换域法：将信号与系统模型的时间函数变换为相应变换域的某种变量的函数。例如： 傅立叶变换：以频域中的ω为独立变量，以信号与系统的频域特性为研究对象。 拉普拉斯变换：以复数域中的复数s＝σ+jω为独立变量，以复频域特性为研究对象。3、系统分析方法（4）系统模型的求解方法524、连续时间系统的时域分析：经典法（1）经典法 对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。建立系统的数学模型－－用数学表达式表达系统特征或者建立物理模型－－用具有理想特性的符号表达系统特性用数学方法求出数学模型或物理模型的解答用数学方法求出数学模型或物理模型的解答下面通过一个例子了解时域分析时使用的经典法4、连续时间系统的时域分析：经典法（1）经典法建立系统的数学534、连续时间系统的时域分析：经典法各种元件的伏安关系： 电阻：电感：电容：微分方程的形式：电容两端电压不能跃变，电感中的电流不能跃变。4、连续时间系统的时域分析：经典法各种元件的伏安关系： 电容544、连续时间系统的时域分析：经典法例题：解：根据VAR、KCL、KVL：如图所示电路，激励电压源us(t)=sin2t·u(t)，R1＝R2＝1Ω，C1＝1/2(F)，C2＝1/3(F)。电路零状态：u1(0-)=u2(0-)=0。求响应u2(t)。us(t)－＋ii1i2R1R2＋＋－－C2C1u1(t)u2(t)4、连续时间系统的时域分析：经典法例题：解：根据VAR、KC554、连续时间系统的时域分析：经典法根据前面的几个式子，可以列出微分方程：代入元件参数得：其中u2h(t)代表系统的自由响应，u2p(t)代表系统的强迫响应。响应u2(t)由微分方程的齐次解u2h(t)和特解u2p(t)两部分组成。4、连续时间系统的时域分析：经典法根据前面的几个式子，可以列564、连续时间系统的时域分析：经典法 首先讨论齐次解：u2h(t)满足方程右侧为0的齐次方程，即：齐次解的形式形如函数的线性组合，其中称为系统微分方程的特征根，在系统分析中常称之为自然频率或固有频率。它满足代数方程：上式称为系统微分方程的特征方程，它是n次代数方程，有n个根即n个特征根。根据特征根是否有重根，微分方程的齐次解有两种形式：4、连续时间系统的时域分析：经典法 首先讨论齐次解：u2h(574、连续时间系统的时域分析：经典法（i）特征根均为单根 若n个特征根互不相同（无重根），则微分方程的齐次解为：式中系数Ai(i=1,2,….,n)由初始条件r(0+),dr(0+),dn-1r(0+)决定。——dt————dtn-1（ii）特征根有重根 若α1是特征方程的k阶重根，而其余（n-k）个根αk+1，αk+2，…αn都是单根，则微分方程的齐次解为：式中系数Ak由和Aj均由初始条件决定。4、连续时间系统的时域分析：经典法（i）特征根均为单根式中系58（2）求特解。 微分方程的特解rp(t)的函数形式与激励信号的形式有关。即rp(t)为强迫响应，只与系统输入有关。一般通过查表确定其函数形式。下表列出了几种典型的激励信号e(t)及其所对应的特解rp。选定特解后代入微分方程，可求出待定系数。4、连续时间系统的时域分析：经典法求解过程：（1）根据微分方程列出特征方程： 求得特征根：则u2(t)的齐次解为其中A1，A2为待定系数。（2）求特解。4、连续时间系统的时域分析：经典法求解过程：其594、连续时间系统的时域分析：经典法几种典型激励信号对应特解的形式激励函数e(t)响应函数r(t)的特解E（常数）B（常数）cos(wt)sin(wt)显然，us(t)=sin2t·u(t)，设特解为4、连续时间系统的时域分析：经典法几种典型激励信号对应特解的604、连续时间系统的时域分析：经典法将特解形式代入原微分方程得：方程两边cos2t和sin2t的系数应相等，故得：解得：所以，全响应u2(t)为：4、连续时间系统的时域分析：经典法将特解形式代入原微分方程得614、连续时间系统的时域分析：经典法确定自由响应的系数：最后得到系统全响应：代入初始条件：得：us(t)－＋ii1i2R1R2＋＋－－C2C1u1(t)u2(t)初始条件的确定：在换路瞬间，C1相当于短路，所以i2＝0。4、连续时间系统的时域分析：经典法确定自由响应的系数：最后得625、连续时间系统的时域分析：卷积法 由前面的分析可知，自由响应的形式完全取决于系统的内部结构，但它的系数与强迫响应有关，所以引出对完全响应的另一种分解形式：

零输入响应：没有外加激励信号的作用，由起始时刻系统的储能所引起的响应。

零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励所引起的响应。 零输入响应是自由响应的一部分，零状态响应是自由响应的一部分加上强迫响应。

卷积法：用卷积积分只能求到系统的零状态响应。零输入响应仍要用经典法求得。内容：系统输入信号e(t)与冲激响应的卷积等于输出信号r(t)。即5、连续时间系统的时域分析：卷积法 由前面的分析可知，自由635、连续时间系统的时域分析：卷积法卷积法的引入 任意信号x(t)可以分解为一系列冲激信号之和，而信号间的不同仅仅在于它们的冲激强度x(t)不同。因此求解某信号通过某系统后的响应，就转化为求解冲激信号通过系统的响应，然后利用线性时不变系统特性，进行冲激响应的叠加和延时，即可求得该系统因信号x(t)而产生的响应。5、连续时间系统的时域分析：卷积法卷积法的引入 任意信号x(645、连续时间系统的时域分析：卷积法（1）冲激响应的定义：以单位冲激信号δ(t)为激励时系统的零状态响应。 冲激响应是系统响应的基本形式，它表征了系统的基本特征，因而占据非重要的地位。其时域表示为h(t)，频域表示为H(ω)。是分析LTI的重要工具。卷积法：物理