人教版八年级数学上册《公式法》拔高练习

《公式法》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（）A．9，1B．﹣9，1C．﹣9，﹣1D．9，﹣12．（5分）已知x2+kx+4能够用完整平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±43．（5分）以下各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（5分）以下多项式能用完整平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣45．（5分）若a的值使x2+4x+a＝（x+2）2建立，则a的值为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝．7．（5分）因式分解：9a2﹣12a+4＝．8．（5分）因式分解：1﹣4a2＝．9．（5分）已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．10．（5分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读以下资料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母取代（即换元），不仅能够简化要分解的多项式的构造，并且能使式子的特色更为显然，便于察看怎样进行因式分解，我们把这类因式分解的方法称为“换元法”．下边是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）第1页（共8页）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请依据上述资料回答以下问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完整平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不完全，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．12．（10分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．13．（10分）分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）22222（2）（a+4b）﹣16ab．14．（10分）因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．15．（10分）下边是某同学对多项式（22﹣4a+6）+4进行因式分解的过程．a﹣4a+2）（a解：设a2﹣4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4（第一步）b2+8b+16（第二步）＝（b+4）2（第三步）＝（a2﹣4a+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．两数和乘以两数差公式C．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？（填“完全”或“不完全”）．若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模拟以上方法试试对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解．第2页（共8页）《公式法》拔高练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（）A．9，1B．﹣9，1C．﹣9，﹣1D．9，﹣1【剖析】由（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，联合x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2可得a，b的值．【解答】解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，∴﹣6b＝﹣6，a＝9，解得a＝9，b＝1，应选：A．【评论】本题主要考察因式分解﹣运用公式法，解题的重点是掌握完整平方公式．2．（5分）已知x2+kx+4能够用完整平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±4【剖析】先依据两平方项确立出这两个数，再依据完整平方公式的乘积二倍项即可确立k的值．【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，kx＝±2x?2，解得k＝±4．应选：D．【评论】本题主要考察了完整平方式，依据平方项确立出这两个数是解题的重点，也是难点，熟记完整平方公式对解题特别重要．3．（5分）以下各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．4个B．3个C．2个D．1个【剖析】利用能够运用平方差公式分解因式的多项式一定是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，分别判断即可．【解答】解：①x2+y2，没法分解因式；第3页（共8页）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解因式；③﹣x2﹣y2，没法分解因式；④﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；222，不切合题意．⑤﹣x+2xy﹣y＝﹣（x﹣y）应选：C．【评论】本题主要考察了平方差公式分解因式，重点是正确掌握平方差公式的特色．4．（5分）以下多项式能用完整平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4【剖析】依据完整平方公式的特色：两项平方项的符号同样，另一项为哪一项两底数积的2倍，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解：A、a2﹣1不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误；B、a2+4不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误；22C、a+2a+1＝（a+1），故正确；、a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2﹣8，不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误．应选：C．【评论】本题考察了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特色需熟记．5．（5分）若a的值使x2+4x+a＝（x+2）2建立，则a的值为（）A．5B．4C．3D．2【剖析】直接利用完整平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x2+4x+a＝（x+2）2建立，a＝22＝4．应选：B．【评论】本题主要考察了因式分解，正确应用公式是解题重点．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【剖析】直接利用公式法分解因式得出答案．22【解答】解：x﹣6x+9＝（x﹣3）．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．第4页（共8页）7．（5分）因式分解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【剖析】直接利用完整平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确运用公式是解题重点．2【剖析】直接利用平方差分解因式从而得出答案．【解答】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题重点．9．（5分）已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝9000．【剖析】原式前三项利用完整平方公式分解，将已知等式变形后辈入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，2∴原式＝（x﹣y）﹣25＝9025﹣25＝9000，【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．10．（5分）分解因式：9﹣12t+4t2＝（3﹣2t）2．【剖析】原式利用完整平方公式分解即可获得结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读以下资料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母取代（即换元），不仅能够简化要分解的多项式的构造，并且能使式子的特色更为显然，便于察看怎样进行因式分解，我们把这类因式分解的方法称为“换元法”．下边是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）第5页（共8页）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请依据上述资料回答以下问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完整平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不完全，请你写出该因式分解的最后结果：（x﹣2）4；3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【剖析】（1）依据完整平方公式进行分解因式；2）最后再利用完整平方公式将结果分解到不可以分解为止；3）依据资料，用换元法进行分解因式．【解答】解：（1）应选：C；2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x＝y，原式＝（y+1）（y+7）+9，＝y2+8y+16，＝（y+4）2，＝（x2﹣4x+4）2，＝（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；2（3）设x+2x＝y，原式＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2+2x+1）2，＝（x+1）4．【评论】本题考察了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读资料问题，娴熟掌握利用公式法分解因式是解题的重点．12．（10分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．【剖析】原式利用平方差公式变形，再利用完整平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．第6页（共8页）【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式及完整平方公式是解本题的重点．13．（10分）分解因式1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．【剖析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完整平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；222222．（2）原式＝（a+4b+4ab）（a+4b﹣4ab）＝（a+2b）（a﹣2b）【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14．（10分）因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．【剖析】直接利用完整平方公式分解因式从而联合平方差公式分解因式．【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确运用公式是解题重点．2215．（10分）下边是某同学对多项式（a﹣4a+2）（a﹣4a+6）+4进行因式分解的过程．2解：设a﹣4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4（第一步）b2+8b+16（第二步）＝（b+4）2（第三步）＝（a2﹣4a+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．两数和乘以两数差公式C．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？不完全（填“完全”或“不完全”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（a﹣2）4．第7页（共8页）3）请你模拟以上方法试试对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解．【剖析】（1）依据分解因式的过程直接得出答案；2）该同学因式分解的结果不完全，从而再次