函数的单调性 讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学讲义乐学善思博学笃进第页高数学第讲：函数的单调性学生姓名(班级名称)学校次数序号教师日期时间段签字/盖章【一】作业评讲，上节课内容回顾。【二】教学内容教学目标：掌握函数单调性的定义，判断方法，会利用函数单调性解决最值问题。重难点分析：1、单调性的定义：增（减）函数：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间。注意：（1）“任意”、“都有”等关键词；（2）单调区间与区间上的单调性是有区别的。2．函数单调性的变形：（）为增函数。3、函数单调性的判断：（作差法、图象法）（1）利用定义证明函数f(x)在给定的区间上的单调性的一般步骤： eq\o\ac(○,1)任取，且； eq\o\ac(○,2)作差:；eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（即指出函数在给定的区间上的单调性）。（2）作图法

知识点1：利用图象判断函数的单调性例1：画出下列函数图象，并写出单调区间。（1）；（2）； （3）【随堂练习】1、函数的单调递增区间是__________。2、函数的单调减区间为_________。3、下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．知识点2、利用作差法判断函数单调性例1：证明函数在上是减函数。【随堂练习】1、证明函数在上为增函数。2、求证：在区间上是减函数。例2：函数在上是单调减函数．例3：讨论函数在上的单调性.知识点3：复合函数的单调性例1：函数的单调增区间为。【随堂练习】1、已知函数,试求的单调区间。知识点4：二次函数的单调性例1：（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为．【随堂练习】1、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．知识点5：利用单调性比较大小例1：已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是．例2：已知函数的图像关于轴对称，且在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．【随堂练习】1、函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（）A．B．C．D．2、设函数，则满足不等式的的取值范围是．知识点6：利用单调性求值例1：若二次函数满足，，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．例2：已知函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值；

【三】课堂小结：【四】随堂检测1、已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）指出函数的单调区间．2、判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【五】布置作业1、函数单调减区间是()A、B、（-1，+∞）C、D、（-∞，+∞）2、在区间上为增函数的是（） A． B． C．D．3、函数在和都是增函数，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定4、如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥35、讨论函数f(x)=在(－1,