高一数学课后练习题：函数的单调性的概念

6/6高一数学课后练习题：函数的单调性的概念【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学,是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,所以小编在此为您发布了文章：高一数学课后练习题：函数的单调性的概念希望此文能给您带来帮助。本文题目：高一数学课后练习题：函数的单调性的概念根底稳固站起来,拿得到!1.假设函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,那么函数f(x)在区间(m,k)上()A.必是减函数B.是增函数或减函数C.必是增函数D.未必是增函数或减函数答案：C解析：任取x1、x2(m,k),且x1假设x1、x2(m,n],那么f(x1)假设x1、x2[n,k),那么f(x1)假设x1(m,n],x2(n,k),那么x1nf(x1)f(n)f(x)在(m,k)上必为增函数.2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是()A.a3B.a3C.a-3D.a-3答案：D解析：∵-=-2a6,a-3.3.假设一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面答案：D解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.4.以下函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=答案：B解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.5.函数y=的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.答案：[-3,-][-,2]解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.y=的定义域是[-3,2].又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,u在x[-3,-]上递增,在x[-,2]上递减.又y=在[0,+]上是增函数,y=的递增区间是[-3,-],递减区间[-,2].6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)答案：1解析：依题意17.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1那么g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=.∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,f(x)在[a,b]上也是增函数.又b-x2a,f(-x1)f(-x2).又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)能力提升踮起脚,抓得住!8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,那么以下不等式正确的选项是()A.f(2a)C.f(a2+a)答案：D解析：∵a2+1-a=(a-)2+0,a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.f(a2+1)9.假设f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()A.f(1)C.f(2)答案：C解析：∵对称轴x=-=2,b=-4.f(1)=f(3)10.函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,那么a=____________答案：解析：设0f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),当0f(x2).同理,可证x111.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.答案：(-1,1),(3,+)解析：f(x)=画出图象易知.12.证明函数f(x)=-x在其定义域内是减函数.证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1)=(x2-x1)=(x2-x1).∵x2x1,x2-x10且+0.又∵对任意xR,都有=|x|x,有x,即有x-0.x1-0,x2-0.f(x2)-f(x1)0,即f(x2)函数f(x)=-x在其定义域R内单调递减.13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,假设f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),求x的范围.解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).同理,2f(b)=f(2b).由f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).即f(x2+2b)f(bx+2x).又∵f(x)在(-,+)上单调递减,x2+2bx2-(b+2)x+2b0.x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.当b2时,得2当b2时,得b当b=2时,得x.拓展应用跳一跳,够得着!14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,那么f(2x-x2)的单调增区间是()A.(-,2)B.[-2,+]C.(-,-1]D.[1,+)答案：D解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-,0]上函数递减;丙:在(0,+)上函数递增;丁:f(0)不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可).f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.16.函数f(x)=,x[1,+).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)假设对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.解：(1)当a=时,f(x)=x++2,设1x1那么f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=.因为1x10,