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高中联赛组合

第四 组合综过．近8年的组合试题可以分成以下类型：10个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没S1,2,3,,100．求最大的整数kSk个互不相同的非空子集，具有性质：对这k个子集An ,An，其中A1,A2 An AS．若kmin

,An中的至少

A中“坏格”个数的最大值．一次考试共有m道试题，n个学生参加，其中mn2为给定的整数，每道题的得分规则是：若该题恰的得分总和，将所有学生总分从高到低排列为p1p2pnp1pn的最大可能值．P0P1，„，Pn是平面上n1个点，其两两间的距离的最小值为d(d0)nn P0Pn 3在非负数构成的39P

x11x12x13x14x15x16x17x18x19

6xxxxxxx 28x29xxxxxxx 391x17x28x390x27x37x18x38x19x29x11x12x13

PS

满足下面的性质(OP中的任意一列x 22x23x

2kx 33 3k（k1,2,,9）均存在某个i1，2，3使得（3）xikuiminxi1,xi2,xi3．求证最小值uiminxi1xi2xi3i1,2,3S x11x12 P中唯一的一列x

1,2,3使得33S

1k* 22 x2k* x2k*x3k* 3k*例题精例1.长1千米的道路被路灯全部照亮，每盏路灯照亮1的道路．已知如果任何一盏灯坏掉，道路都例2.设S1, ,1000000，AS，A101．证明：在S中存在数t1,t2使得集合Ajxtj|xA（j1,

,t100组成了一些社团（一个可以属于不同的社团现共有k个社团，满足以下条件：每个有奇数个学生，且有2m1个学生（m为非负整数）的恰好属于m个社团．求k的所有可能值．例4.（1）若一个5nn个如下图所示的两种图形拼成，证明：n例5.给定正整数n，集合1, ,n的排列a1,a2 ,an满足对k1, ,n，都有2a1a2 ak能例6.在边长为1米的天花板上有一只蜘蛛和一只．每秒钟蜘蛛可以移动到连接它和天花板四个角的离不超过1厘米的位置． 例8.给定正整数k、l．设Sx1,x2, ,xkl为kl元实数集合，并且每个元素都在区间0,1上．若S的k元子集A

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