广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2023届高一数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设集合M=，N=，则MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝2．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.3．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．函数的最小值和最小正周期为（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π5．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位6．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.7．下列每组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.8．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.9．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个10．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.11．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.12．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______14．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤（1）当满足条件_________时，有；（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）15．数据的第50百分位数是__________.16．____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值18．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.19．已知，，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.20．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间.21．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】,选C.2、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.3、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C4、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：∵，∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题5、B【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.6、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.7、C【解析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.【详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；故选：C【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.8、C【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【点睛】点到直线的距离.9、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.10、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C11、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.12、B【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）故选B【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】讨论函数在的单调性即可得解.【详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，，，，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：14、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β故答案为（1）③⑤（2）②⑤考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题15、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.16、.【解析】本题直接运算即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算，是基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）1（2）或【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或18、(1).(2).【解析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.试题解析：（1）圆锥的底面半径，高为，母线，∴挖去的圆锥的侧面积为.（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴的体积为.19、（1）（2）最小值是3，，【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.【小问1详解】当时，，因为由整理得，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】因为，所以，，因为所以，即的最小值是3.当且仅当即时等号成立，又，所以，，20、（1）;（2）.【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.【详解】（1）由图可得，所以；因为时，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.21、（1），（2）【解析】（1）利用函数的振幅求得，代入求得的值，从而求得函数，利用对称性求得函数；（2）利用三角函数图像变换求得，由得，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.【小问1详解】解：由振幅为2知，，代入有，，而，而与关于轴对称，【小问2详解】由已知，，，而，故，.22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）证明，则，又PD⊥PB即可证明平面（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面所成的角等于AB与平面所成的角，为直线DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）说明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD内可求得，而，在中，求解即可【详解】（Ⅰ）因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB与BC相交于点B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直线AB与平面