2022-2023学年安徽省庐巢七校联盟高一上数学期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.52．已知，，，则()A. B.C. D.3．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A. B.C. D.4．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）A. B.C. D.6．已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）A. B.2C. D.27．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.8．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）A. B.C. D.9．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在及上单调递增，在上单调递减D.在上单调递增，在及上单调递减10．直线和直线的距离是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____12．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________13．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.14．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.15．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.16．已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.18．计算下列各式的值：（1）lg2（2）sin19．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.20．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知角终边经过点，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C2、A【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒【详解】，，，∴﹒故选：A﹒3、B【解析】由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱柱的底面边长为，高为，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.4、C【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题5、B【解析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，可得，即，因为，所以.故选：B.6、D【解析】可以将三棱锥侧面展开,将计算周长最小值转化成计算两点间距离最小值,解三角形,即可得出答案.【详解】将三棱锥的侧面展开,如图则将求截面周长的最小值,转化成计算的最短距离,结合题意可知=,,所以,故周长最小值为,故选D.【点睛】本道题目考查了解三角形的知识,可以将空间计算周长最小值转化层平面计算两点间的最小值,即可.7、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.8、A【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.【详解】由题意可得，，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，，则，即，解得，故选：A9、C【解析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.【详解】的单调增区间满足：，即，所以其单调增区间为：，同理可得其单调减区间为：.由于，令中的，有，，所以在上的增区间为及.令中的，有，所以在上的减区间为.故选：C10、A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：212、【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，故答案为[3，7]13、【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.14、【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.15、【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：16、53【解析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】∵，∴，∴.【小问2详解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.18、（1）1（2）-1【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.【小问1详解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小问2详解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－119、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，