天津市宁河区2017届九年级数学下学期第一次联考

天津市宁河区2017届九年级数学下学期第一次联考!天津市宁河区2017届九年级数学下学期第一次联考!13/13天津市宁河区2017届九年级数学下学期第一次联考!天津市宁河区2017届九年级数学放学期第一次联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必然自己的考点校、姓名、班级、考场、考号、填写在“答题卡”上，答题时，务必然答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（1）计算（﹣16）÷8的结果等于（A）（B）﹣2（C）3（D）﹣12）cos60o的值等于（A）1（B）2（C）3（D）3222（3）以下列图形中，可以看作既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）经统计我市昨年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（A）41×107（B）4.1×108（C）4.1×109（D）0.41×109（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是第（5）题图（A）（B）（C）（D）1（6）估计6的值在（A）2和3之间（B）3和4之间（C）4和5之间（D）5和6之间（7）化简x21x的结果是x1x（A）x1（B）x1（C）x（D）x8）方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（A）x=37（C）x=3，x772122122（9）若实数a，b在数轴上的地址以下列图，则以下判断错误的选项是（A）a＜0（B）ab＜0（C）a＜b（D）a，b互为倒数a0b第（9）题图10））如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（A）25°（B）30°（C）35°（D）40°3（11）若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比率函数y错误！未找到引用源。的图象第（10）题x上，则y1，y2，y3的大小关系是（A）y<y3<y2（B）y<y1<y3（C）y<y2<y1（D）y<y2<y3123112）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（A）﹣1＜x＜5（B）x＞5（C）x＜﹣1或x＞5（D）x＜﹣1且x＞52数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2．本卷共13题，共84分。二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．13）计算a8÷a3的结果等于_________．（14）计算5353的结果等于________．（15）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的差异，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为_______．（16）若一次函数y2x（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是________b（写出一个即可）．A（17）如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别F是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，EFD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．BDC第（17）题（18）若是一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积均分线．（Ⅰ）平行四边形有_________条面积均分线；BA（Ⅱ）如图，四边形中，与不平行，≠，ABCDABCDABCD且S＜S，过点A画出四边形ABCD的面积等CD△ABC△ACD第（18）题分线，并写出原由．_________．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写文字说明，演算步骤或证明过程.（19）（本小题8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20）（本小题8分）某中学对本校学生为抗震救灾自觉捐款活动进行了抽样检查，获取了一组学生捐款情况的数据。以下列图是依照这组数据绘制的统计图，依照图表回答以下各问：（Ⅰ）修业校一共抽样检查的人数；（Ⅱ）求这组数据的众数、中位数；（Ⅲ）若该校共有1170名学生，估计全校学生共捐款多少元．人数242118151296301015202530捐款数/元（21）（本小题10分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．4（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．（22）（本小题10分）如图，在数学活动课中，小强为了测量校园内旗杆AB的高度，站在授课楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与授课楼的水平距离CD为9米，则旗杆的高度是多少米？（31.73，结果保留整数）A30°CD45°B第（22）题（23）（本小题10分）某社区活动中心为激励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区周边A、B两家商场都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球销售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家商场同时在做促销活动：A商场：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；5B商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A商场购买羽毛球拍和羽毛球的花销为yA（元），在B商场购买羽毛球拍和羽毛球的花销为yB（元）．请解答以下问题：（Ⅰ）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（Ⅱ）若该活动中心只在一家商场购买，你认为在哪家商场购买更划算？（Ⅲ）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′获取最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）6（25）（本小题10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（Ⅰ）求抛物线的剖析式及其极点D的坐标；（Ⅱ）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直均分线上可否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？若是存在，求出点P的坐标；若是不存在，请说明原由；（Ⅲ）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试试究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？72016—2017学年度九年级放学期第一次联片考试评分标准一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的）（1）B（2）A（3）C（4）B（5）A（6）A（7）C（8）D（9）D（10）D（11）B（12）C二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13）a514）215）1416）答案不唯一。（b>0的任意实数）17）13（18）（Ⅰ）无数（1分）（Ⅱ）以下列图，作出图形（2分）BA原由：过B作BE∥AC交DC的延长线于E，连接AE，则S△ABC＝S△AEC，∴S四边形ABCD＝S△AED，作△AED的中线所ECFD在的直线AF，∴AF是四边形ABCD的面积均分线．（3分）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1,,,,,,,,,,,,,,,,2分（Ⅱ）解不等式②，得x＜2,,,,,,,,,,,,,,,,4分（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,,,,,,,,,,,,,,,6分（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．,,,,,,,,,,,,,,8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）捐款人数共有9+12+15+24+18=78（人）.,,,,,,,,,,,,2分（Ⅱ）由图象可知：有24人捐款25元，所以众数为25（元）；,,,,,,,,4分8由于本组数据的个数为78，按大小序次排列处于中间地址（第39、40）的两个数都是25（元），故中位数为25（元）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分（Ⅲ）全校共捐款9101215152024251830×1170=25650（元）78,,8分21.（本小题10分）：解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，,,,,,,,2分∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，∴∠M=180°﹣（∠MAB+∠MBA）=50°；,,,,4分（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，∴四边形MADB是菱形，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分∴AD=BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，∴=，∴AB=AD，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分又∵AD=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠D=60°，∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°．,,,,,,,,,,,,,10分9（22）（本小题10分）解：如图，依照题意，有∠＝30°，∠＝45°，＝9，（2分）ACDDCBCD在Rt△ACD中，∵tan∠ACDAD，（4分）DCAtan30°=AD，930°C∴3＝AD，D45°39∴AD33，（6分）在Rt△BCD中，B∵∠DCB＝45°，CD＝9，∴BD＝CD＝9，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分∴ABADDB33914，,,,,,,,,,,,,,,,,9分答：旗杆AB的高度约为14米．,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）由题意，得yA(103030x)27x270，,,,,,,,2分yB103030(x2)30x240，,,,,,,,,3分（Ⅱ）当yAyB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yAyB时，27x+270＜30x+240，得x＞10；,,,,,,,,,,,,,6分∴当2≤＜10时，到B商场购买划算；当x=10时，两家商场相同；当x＞10时在A商场购买x划算．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分（Ⅲ）由题意知x=15＞10，∴①选择在A商场购买，yA=27×15+270=675元；,,,,,,,,,,,8分②可先在B商场购买10副羽毛球拍，选20个羽毛球，尔后在A商场购买剩下的羽毛球（10×1520）个，则共需要花销10×30+130×3×0.9=651（元）．,9分651＜675，10∴先在B商场购买10副羽毛球拍，尔后在A商场购买130个羽毛球省钱．,10分24）（本小题10分）解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连接O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的剖析式为y=kx+b，11把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的剖析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．,,,,,,,,,,,,,,,,10分（