高中数学人教B版必修二第二章平面解析几何初步课时作业【20】

尽心致力于精选教育一、选择题．方程2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示一个圆，则()1xA．a＝－1B．a＝2C．a＝－2D．a＝1【分析】由题意可知a＋2＝1，∴a＝－1.【答案】A2．(2013·浏阳高一检测)若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2>4F)表示的曲线对于直线y＝x对称，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F【分析】方程所表示的曲线为圆，由已知，圆对于直线y＝x对称，因此DE圆心在直线y＝x上，即点(－2，－2)在直线y＝x上，因此D＝E.应选A.【答案】A3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为()A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)【分析】原方程可化为：(x＋a)2＋(y＋b)2＝0.因此它表示点(－a，－b)．【答案】D4．若圆2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为2，则a的x2值为()13A．－2或2B.2或2C．2或0D．－2或01尽心致力于精选教育【分析】|1－2＋a|2由圆心(1,2)到直线的距离公式得＝2得a＝0或a＝2.2应选C.【答案】C5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，假如动点P知足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π【分析】设点P的坐标为(x，y)，由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，即(x－2)2＋y2＝4.故点P的轨迹所围成的图形的面积S＝4π.【答案】B二、填空题6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.【分析】由题意可知D2＝2，E－2＝－4，D2＋E2－4F＝4，解得D＝－4，E＝8，F＝4.【答案】4．圆2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于________．7x【分析】圆的半径r＝1－22＋62－×＝，2482故圆的周长为22π.2尽心致力于精选教育【答案】22π8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________．【分析】设M的坐标为(x，y)，圆心A为(2，－1)由题意可知P(2x－2,2y＋1)在圆上，故(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0三、解答题9．(1)求经过三点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)的圆的方程；若222表示圆，求λ的取值范围．＋y＋(2λ－1)x＋2λy＋2λ＝0(2)x【解】(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋＋＝，将，，C三点坐标代EyF0AB入，整理得D－E＋F＝－2，D＝－7，D＋4E＋F＝－17，解得E＝－3，4D－2E＋F＝－20.F＝2.因此所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.222表示圆，(2)因为方程x＋y＋(2λ－1)x＋2λy＋2λ＝02221因此(2λ－1)＋(2λ)－8λ>0，解得λ<4，1即所求λ的取值范围为(－∞，4)．10．(2013·黄冈高一检测)已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是1，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．λ【解】设动点P的坐标为(x，y)，则由λ|PO|＝|PA|，得λ(x2＋y2)＝(x－3)23尽心致力于精选教育y2，整理得：(λ－1)x2＋(λ－1)y2＋6x－9＝0.∵λ>0，∴当λ＝1时，则方程可化为：2x－3＝0，故方程表示的曲线是线段OA的垂直均分线；当λ≠1时，则方程可化为(x＋3)2＋y2＝[3λ]2，即方程表示的曲线是λ－1λ－1以(－33λ，0)为圆心，λ－为半径的圆．1||11．如图2－3－1所示，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．图2－3－1【解】设点M的坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，0．因为点B的坐标y)是(4,3)，且M是线段AB的中点，0＋4y0＋3因此x＝2，y＝2，于是有x0＝2x－4，y0＝2y－3.①因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，因此点A的坐标知足方程(x＋1)2＋y2＝4，22