导数与微积分随堂测试(答案)

3223232332．．．2232(答3223232332．．．2232

:10---13（复）

[答案][解析]f)xf(x3xx93．一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒的位移为＝t－＋2t，那么速度为零的时2

f′))∵1)7(2)20.刻是

()

∴f(2)A．秒C．秒

B．秒末D．末和2末

≤20B.(理)知实数，b，成等比数列，且曲线＝3－x的大值点坐标(，c)，则等于[案][析]s′tt20′0t．(文)已知二次函数f(x的图象如图所示，则其导函数f′)的图象大致形状()

A．B1．－D．－[答案]A[解析]∵ad∴ad(b)yxx∴bb033b

()∴

bc

∴4对于在R上导的任意函数f(x，满足x－1)f()≥，则必有()A．f＋fB．(0)＋(2)≤2f(1)C．f＋f(2)≥2．(0)＋f[答案][解析]∵(1)f()≥∴

x≥f′≥

0[案]B[析](∞0)(0∞)∞0)(0∞)0B.(理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正的号是()A．①②B．③④C．①③D．②④[案]B[析]0③④．(文)若关于x的等式－x－＋≥对意x∈[－恒立，则的值范围是()A．－∞7]B．－∞，－C．－∞，D[12,7]/

①f)(∞[∞ff(2)>f∴(0)f(1)②f)(0)(2)2fC.＋cosx5设曲线＝在，处切线与直线x－ay＋1行，则实数于)xA．－B.C．－．2[答案]Asin)cosx[解析]∵′sin1cosxsinπ1∴′1＝1∴16(文(08·东)∈R，若函数y＝＋，x∈有于零的极值点，则()A．－1Ba>－11C．a≥－D－ec[答案]A

2232222222223223t3232222322222222232222222223223t32322223222222232为

[析]y′∴ae(理)由曲线y＝x和线x＝0，＝1，y＝

，t所围成的图(影部的面积的最小值()

A．f(1)f－B．(－与fC．f(－2)f．与f－[答案][解析]′(2)f′∵>2yxf()>0∴f′(x∴)(∞)(x)(2)(∴)f2)fC.9(文已知函数y＝＝x＋＋3bx＋c在＝处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6＋y＋＝0则(x)极大值与极小值之差________．C.[案]A[析]x>0

tt0

(t

x

[答案]4[解析]∵′x3a×23b∴a×13b∴′3xx6x∴)(x)ff(2)(理已知函数y＝－＋bx－b＋x＋2－在上是单调减函数，则的值范围是

1

1(xt(tx)|(xtx)|03t

．[答案]b<或t1tt，3

[解析]′2b3)Ry′≤∴44(2b4(23)≤01b≤3RS4t

20∵0<t<1∴t，

<10文函数f)＝x＋ax＋＋＋有大值又有极小值的取值范围．1时min4π设曲线＝＋2＋上的点，且曲线C在P处线倾斜角的取值范围[0]则点横坐标的取值范围为()A．[－1－]B[1,0]C．[0,1]D．[，1][案]Aπ[析]y′2∵∈]∴k≤k≤10x≤1∴1≤．设fx)是一个三次函数f′(x为其导函数，如图所示的是＝fx的图象的一部分，则f)的极大值与极小值分别是()

[答案]a>2或a－1[解析]f′)3x63(2)xax3(ax2af(x)xa0Δ48>0<1.(理)函数f)＝cos(x＋)(0<<π)若f(x)f′(x是奇函数，则＝________.π[答案][解析]f′)3sin(3φf(x)f′)cos(3x)3)5πxφ.f(xf′(ff′5π502sinφπ(∈)π∵∈∴11.已知函数f(x＝ax＋的象经过点(1,4)曲线在点处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂，(1)实数a、b的；(2)函数f(x)在区间[m，m1]上调递增，求m的值范围．/

322322x22[析]∵fx)bxM322322x22∴a①f(x)3bx′(1)2b′)12b9②①(2)f(x)x3xf′()xxf′(xxx≥0≥≤∴(x)∞[∞≥≤∴≥03.12.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万；距离为的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x)x万．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万．(1)写出y关的数关系式；(2)m＝米时，需新建多少个桥墩才能使最？[析]n1)mmx()n(1)(2x)xmm2561(2x)xxmx256.x256m1(2)(′()x2m3(x512)xf′(xx512x64.0<<64f(xf(x)(0,64)x