导数应用-含参数函数单调性分析 教案_第1页
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文档简介

《导数应用—含参函的单调性判断》教学设计一、课背景导数是高中数学的重要概念之一也是高中数学过渡到高等数学的桥梁因此高考试题中对于导数这一模块倍加“青睐在与导数相关问题的求解中常伴随有参数，要解题，就必须对参数进行讨论，那么参数怎么讨论，怎么去分类，分类的依据又是什么这是我们导数应用教学的一块难点所在本课时的设计主要是要解决含有参数的函数单调性的确定意在巩固提升学生分类讨论以及整合的能力技巧，把策略性知识化身高级规则知识，由此突破此难点。二、学分析学生对于函数的单调性的求解有了一个基本的认识，但还是存在一系列的问题：1、作答不规范：忽略定义域。2、对于参数的分类缺乏方向，体现在乱分类，怕分类。三、教目标1、帮助学生正确理解利用导数判断函数单调性的原理；2、解决函数的求导后转化为含参的一元二次不等式的单调性问题，帮助学生掌握不同类型下的不同处理方法；3、解决在分类讨论时如何确定分类讨论标准、如何开展分类讨论以及分类后的整合，培养学生的转化与化归的数学思想。四、教重难点教学重点：能够对含参数函数的单调性进行讨论教学难点：分类谈论的标准的确定五、教过程、巡回导学静独学数f(x导数与函数单调性的关系：

若若若

么f()在该区间内为增函数么f()在该区间内为减函么f()在该区间内为常值函求函数()x的单调区间。设计意图强调利用导数求函数单调性的一般步骤，并指出研究单调性、极值、最值等问题都必须先求定义域。生：自行解决该例题。师：给出正确答案，引导学生复习基础知识。

2、疑导惑群思互——延伸导•展示学：已函f(x)xa求fx的单区间生：小组合作探究，给出展示。分析f

x

2

判别式

2

当a或a时，则在

aa和33

2

,单调递增，a2在（，单调递减；3当时则（递增。设计意图：本题属于求导后是二次函数的形式，根据判别式的题型。

来讨论例已知函f()xaa)R且求其单调区。分:fxxa2]e,由得x或a当a时在和（递；在（，a上单调减；当a时则在和（调递增；在（a单调递。设计意图：根据二次函数跟的大小进行分类讨论。例、已知函数()lnx(),求单调间。分析：f

1x

x1当时，f在0函数；x11当时，令f得,x1在，）上fa

f(是增函数；1在(a

f()是减函数。设计意图：根据定义域的隐含条件来讨论。

、融情导悟悟善学例、知函数f(x)lnax

1a),求其单调区间。x分析：

xx2x2

(0)令x)ax

2

当a时，

2在递增在）xxx2上单调递减；1当a时，g(x)（x

2

,f

在调递减；1当时，f()在减，在a，上单调递增；当a时，0,f(x)在调递，在递增；设计意图：求导后形式较复杂，转化为二次函数的讨论问题，求单调区间。附：课后相关练习：、已知函数(xxax(1)讨论函的单调性；

（）当时，fx)恒成立，实数的取值范围。设函数(x)

2

讨论函数的单调性；）若f()

1x

在立，求的取值范围。六、教反思本节课是在学生基本掌握运用导数分析函数单调性的基础上进行的拓展

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