电机下-电机学不对称运行

第25章电机的不对称运行1。对称分量法的基本原理（25.1）

1.1

三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入

1.2

不对称与对称系统的转换－－对称分量法

1.3

物理解释2。对称分量法应用

14.3

椭圆形磁场分析（P137）

25.2三相变压器不对称运行分析

25.3感应电 不对称运行分析

25.4

同步发电机不对称运行分析三相对称系统的向量表达式2：

U0

Ue

j

0

U

120

Ue

j120

j

240

U

240

UeBAUCUU只有一个独立变量U

，即可表示整个对称三相系统1。对称分量法的基本原理1.1

三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入三相对称系统的瞬态表达式：U

A

2U

cos(t

240

)U

B

2U

cos(t

120

)UC

2U

cos(t)AB三相对称系统的向量表达式1：UUUCBA

U[cos(0

)

j

sin(0

)]

U[cos(120

)

j

sin(

120

)]

U[cos(240

)

j

sin(

240

)]以A相为参考向量零序：A

B

C同相没有相差正序、负序均是对称系统大小相等、相差120度正序：A－B－C负序：A－C－BU1。对称分量法的基本原理

Ue

aU

U0

Ue

j

0

a0UCBA

a

U

U

j

2402

j120U

U

240U

U

120

Ue复数算子a的一些特性

32

2j1202

j

240

1

a3

e

j

360

e

j

0

1

-

j

32

2a

e

1

j

e

j120a

e

j120

e

j

240只有一个独立向量U，用一个向量U即可表示整个对称三相系统a

cos(120)

j

sin(120)

e！！！！！U

或U

或U

01.1

三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入引入复数算子a：a

e

j120A则三相对称系统的向量表达式B1。对称分量法的基本原理1.1

三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入2U

cos(t)

aU

B

2Ub

cos(t

)UC

2Uc

cos(t

)U

A

不对称三相系统的向量表达式：

U

[cos(

)

j

sin(

)]b

Uc

[cos(

)

j

sin(

)]以A相为参考向量Ba

U

[cos(0

)

j

sin(0

)]AUCUU

j

Uc

UceC

jA

a

aU

B

Ub

UbeU

j

0U

U

0

U

e有5个独立变量大小不相同相差不是120度但频率是相同的不对称三相系统的瞬态表达式：

多种原因引起ABC1。对称分量法的基本原理1.1

三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入对称三相系统的求解，已经学习和掌握。用一相的等效电路求解转换对称分量法ABCABC不对称三相系统的求解，该怎么办？等效电路是由对称系统构建的1。对称分量法的基本原理1.2

不对称与对称系统的转换－－对称分量法要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统转换的方法：对称分量法；转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独立的对称系统的叠加三个独立变量+两个相对角度变量转换的思路：a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统；b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立；c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统U+,U－,Uo，C

0C

C

CB0BBBA0AAA

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

UU1。对称分量法的基本原理1.2

不对称与对称系统的转换－－对称分量法转换的推导UU

A0，U

B0，UC

0构成对称零序系统U0构成对称负序系统U—A，U

B，UC

U

A，U

B，UC

构成对称正序系统U

UBUCUAsBUUC正序分量UAs负序分量U

A0U

B0U

C0s零序分量1。对称分量法的基本原理1.2

不对称与对称系统的转换－－对称分量法0022C

0B0A0C

0B0A0

C

BAC

BA

C

BAC

BAU

UU

U

＝U

＝U，U

，U

构成对称零序系统U

U

U

U

，U

＝aU

，U

＝a

U

U，U

，U

构成对称负序系统UU

＝aU

U

，U

＝a

U

，构成对称正序系统U，U，U—

0

0

U

aUU

UU

UC

0C

C

U

U

U

＝aU

a2U

UCB0BBBU2

＝a

UU

A

U

A

U

A

U

A0＝U

U

U01。对称分量法的基本原理1.2

不对称与对称系统的转换－－对称分量法1

U

0

1

U

1

U

2

aC

1

1U

B

a

aa2U

U

A

a

U

B

A

a2

U

U

1U

3

1

a

1

CU

aU

1

1

1200ZABC

aU

aU(U13)31)(U130U

U

U

CB

U

)

UACBA(U

a

U2

C

a

U2

BA

—Z

ABC01。对称分量法的基本原理

0

0

U

aUU

UU

UC

0C

C

U

U

U

＝aU

a2U

UCB0BBBU2

＝a

U1.3

物理解释U

A

U

A

U

A

U

A0＝U

U

U01。对称分量法的基本原理1.3

物理解释不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统1。对称分量法的基本原理1.3

物理解释例1设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。uA

2

100

cost

30uB

2

80

cost

60uC

2

50

cost

90U

A

10030

100cos

30

j

sin

30

86.6

j50

V

U

B

80

60

80cos

60

j

sin

60

40

j69.3

V

UC

5090

50cos

90

j

sin

90

0

j50

V1。对称分量法的基本原理1.3

物理解释例1设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。

12.2

j8.33

VA

B

3212

j

(0

j50)j69.3)

32C12

j

)(40

86.6

j50

(

1/

3*

U

1/

3*

U

2U

U

A

B

C3

3

1

U

U

U

1

86.6

j50

(40

j69.3)

(0

j50)

42.2

j10.23

V0U

56.6

j31.43

Vj69.3)

A

B

C

1/

3*

3212

j

(0

j50)

32

j

)(40

12286.6

j50

(U

1/

3*

U

U

U110CB

U

)

UAC

aU

)B

a

U2

AU

(U3U

(U3C

a

U

)2

B

aUA

U

(U3

1

—注意每一个对称系统又有abc三个分量1。对称分量法的基本原理1.3

物理解释例2设有一不对称三相电流请将其分解为对称分量。AiB

0iC

0i

2

I

cost

I0

0

0CBAIII注意其物理含义，记住结论0I

?I

?I

?31110CBA

U

)U

(U

UU

(U3U

(U3C

aU

)B

a

U2

AC

a

U

)2

B

aUA

—通入三相对称绕组，结果怎样？1。对称分量法的基本原理1.3

物理解释及算例结论正序、负序和零序系统都是对称系统。当求得各个对称分量后，再把各相的三个分量叠加便得到不对称运行情形。不同相序可能具有不同的阻抗参数：即存在相应的正序阻抗、

负序阻抗和零序阻抗，其电流流经电机和变压器具有不同物理性质（电路、磁路）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性参数的电路中。1。对称分量法的基本原理对称分量法分析不对称问题的步骤根据不对称运行的条件，找出各相序电压、电流间的约束关系；按照上述约束关系，将各相序等效电路联结起来构成一个

的电路；由

电路解出各相序电压、电流，最后再得到各相电压、电流。2。对称分量法应用14.3

椭圆形磁场分析引入知道：三相对称绕组通以三相对称电 生空间正弦分布的圆形旋转磁场而三相对称绕组中通以不对称三相电流则产生空间仍然是正弦分布的椭圆形旋转磁场。但椭圆形旋转磁场是如何产生的呢？现在可以用对称分量法加以解释：不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势将不对称的三相系统分解为三个对称的系统，即正序系统、负序系统和零序系统。每相电流分解为三个分量，每相磁势也可分解为三个分量。当正序电流流过三相绕组时，产生正向圆形旋转磁势，亦称正序圆形旋转磁势当负序电流流过三相绕组时，产生负向圆形旋转磁势2。对称分量法应用14.3

椭圆形磁场分析当0序电流流过三相绕组时，产生??磁势

由于三相绕组在空间互差120°电角度，而三相零序电流完全相同，因此，它们产生的三个脉振磁动势在时间上同相位、空间上互差120°电角度，其

磁动势为0。

任一瞬间的

磁势可看成由正向磁势F+和反向磁势F-两个分量叠加而成，其在空间仍按正弦分布。

用旋转矢量表示为空间矢量和，不同时刻，有不同的振幅，其端点轨迹为一椭圆，所谓的双旋转理论2。对称分量法应用14.3

椭圆形磁场分析事实上，脉振磁场也是其另一个特例：脉振磁场是由单相绕组中通以单相正弦电 生的，也可将其看出是三相对称绕组中通以了三相不对称电流（如Ia＝I,Ib＝0,Ic＝0

），故也可用对称分量法对脉振磁场进行分析。2r

'1I11x1r'ZL2x''2

UImrmxm'2

I2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析三相变压器不对称运行状态的主要原因：①外施电压不对称。三相电流也不对称。②各相负载阻抗不对称。当初级外施电U压对称，负载不对称、三相电流不对称。不对称的三相电流流经变压器，导致各相阻抗压降不相等，从而次级电压也不对称。③外施电压和负载阻抗均不对称。本节着重：以Y，yn三相变压器，不对称运行（单相负载）的分析为例，说明分析方法。建立正序阻抗、负序阻抗及零序阻抗的物理概念相电压中点浮动的原因及其危害2r

'1I1U1x1rLZ

'2x'1'2

E

E'2

UmI'2

Irmxm2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析将三相不对称电流、电压分解为三组对称分量后，不对称问题的求解就转化为了对三组正序、负序、零序等效电路的求解：正序等效电路，与以前电机学中的对称系统完全一样，其正序电流所遇到的阻抗。用简化等效电路：rk+

xk+UA+-U’a+...

.IA+=-I’a+Z

rk

jxk

rk

jxk

Zk2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析负序等效电路，虽然相序与正序相反但物理结构上完全相同，与正序电流所遇到的阻抗相同。用简化等效电路：rk-

xk-UA--Ua-...

.IA-=-Ia-Z

rk

jxk

rk

jxk

Zk2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析零序等效电路的基本特点基本结构仍为T形等效电路电阻、漏电抗与正序等效电路的相同激磁阻抗与磁路结构有关具体结构受绕组联结方式的影响2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析零序电流所遇到的阻抗零序电流在三相变压器绕组中的流通情况如能流通，则存在相应的零序等效电路3.零序电 生的磁通在三相变压器铁芯中流通路径4.零序激磁阻抗测量方法（简要）电路结构激磁阻抗2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析零序电流在变压器绕组中的流通零序电流能否流通与三相绕组的连接方式有关。Y接：无法流通

YN接：可以流通D接：线电流不能流通，但其闭合回路能为零序电流提供通路，即相电

流中可能有零序电流。（如果一侧有零序电流，通过感应也会在D接法每相绕组中产生零序电流。）Y,y；Y,d；D,y；D,d——无零序电流YN,d和D,yn接法——如YN、yn中有零序电流，d、D每相中也感应零序电流，线电流则没有。（后面分析）YN,y和Y,yn接法——即使YN、yn中有零序电流，y、Y中也不会有零序电流。

（后面分析）零序电流由电源中零序电压引起(1)．YN，d接法的零序初级、次级侧均能流通零序电流，但是不能流向次级侧负载电路d连接是闭合绕组，等效电路的次级侧为短路，外部开路1

20

A0

A0A0Z Z

Z

UUI零序电流由电源零（2）．YN，y接法零序等效电路次级侧无零序电流，但感应有零序电势，表现为较大零序阻抗0m01

m0

A0

A0A0IU

IZ

Z

Z

U等效电路零序电流由次级侧有中线电流引起初级侧无零序电流，但有感应零序（相）电势。（3）．Y，yn接法的零序等效电路2m0a0

a0U

I

Z0

I

Z

Z

a0

零序电流由于次级侧有中线电流引起的，不流入电源零序阻抗约ZkkU

I

Za0a0

（4）．D，yn接法的零序等效电路（5）．Y,d接法的零序等效电路ACBacb20IZ1Z2Zm03.零序磁通在铁芯中流通路径由于三相的零序电流在时间上同相位，所产生的三相零序磁通及其感应的三相零序电势各相均同相位。零序磁通及其感应电势的大小与磁路系统有关。零序磁通的大小影响零序参数的大小(1)．三相磁路独立零序磁通路径与正序、负序磁路相同，磁阻较小，激磁阻抗较大Zm0=Zm=rm+jxm(2)．三相磁路相关三相心式零序磁通在主磁路中不能够流通，只匝链各自

绕组，以变压器油及油箱壁为回路，磁阻较大，零序激磁阻抗较小Zm0<<

ZmZm0*大约为0.3—1Zm*大约是20以上4.零序激磁阻抗测量方法YN，d或(D，yn)接法：z0＝zk

不计零序激磁阻抗Y，yn或YN，y接法：z0＝zm0

——模拟施加三相零序电压把次级三个相绕组按首尾次序串联，接到单相电源，初级方开路。测量电压U、电流I和输入功率P，计算出零序激磁阻抗Z0=U/3I；r0=P/3I2；x0=00Z

2

r

225.2.2

Y,yn联结三相变压器单相运行电流正方向及端口条件AaboA

B

CIAIBBICCaIbIIccIL

ZLI

Ic

0a

L

IbIL

La

I

ZU一次侧二次侧方程式一次侧对称线电压（无负序分量），Y连接无零序电流；二次侧不对称

2

a

a2c

b

a

1

U1

U

1

1

1

U

aa2U

U

U

10

1'1'1

UU

a

a2C

B

A

1

0

1

00

1

U

'U

'

U

'U

'

10

1'1'0

II

a

1

1

0

aa2

a2C

B

A

0

I'I'

I'I'

20

2

2

a

a2c

b

a

1

I1

I2

20

1

1

1

I

aa2

I

I

I

25.2.2

Y,yn联结三相变压器单相运行二次侧电流的对称分量（a相）

ac

Iba2b2a2ba2

I333I

IIII

1

1

I

1

I

II

I

I

I

0a

L

b

c初级侧各相序电流初级侧星形连接，无零序电流通路，相电流只有正序与负序分量LCLBLIII

3332

''2

''''2

''2

'''''''A)

1

I

a

I

(aI

a

I

aI)

1

I

aI

(a

I

aI

a

I)

2

I

I

(I

I

I22112211221125.2.2

Y,yn联结三相变压器单相运行25.2.2

Y,yn联结三相变压器单相运行各相序等效电路（归算到二次侧）Zk

Zk1U1

2U

21

2I

I

I

I2UZ1Z2Zm

020U20

I20

m0020

m020

20

2ZU-

E

IU

I

Z

U

I

Z2

2

k2

k2

1

I

Z

I

Z

U

二次侧各相序电压平衡方程由于原方外施电压是三相对称的，无负序分量，即UA-=0。（课件后有证明）但原方的负序电流以电源为路径，等效电路中原方是短路的初级侧星形连接，无零序电流通路零序感应电势二次侧相序电流Ua

U2

U2

U20a

相电压端点条件L

LaU

I

Z相序电流I2

I

I

I

32

20

L20

m020

20

22

kU

2

I2

Zk

I

Z

I

Z

U12

运

U行

I

Z25.2.2

Y,yn联结三相变压器单U相k

2

m0

L2Z

Z

Z

3Z12

2

20UI

I

I

25.2.2

Y,yn联结三相变压器单相运行单相负载电流I

I

I

IL

2

2

20

ZL3Zm0U1

3U12Zk

Z2

Zm

0

3ZLYyn单相负载与对称负载比较，相当于在负载中增加了一个阻抗Z'm0/325.2.2

Y,yn联结三相变压器单相运行Y,yn联结三相变压器单相运行的等效电路Z1Z2m0Z

Zk1U

2UkZ2UU

20L3Z

L3IUa

U2

U2

U20L

La

I

ZUI2

I

I

I

32

20

LYyn不对称运行结论Yyn单相负载对电流影响很大，相当于在负载中增加了一个阻抗Zm0/3Yyn是三相变压器组时，Zm0＝Zm很大，是限制负载电流的主要原因，此时即使单相负载阻抗很小（短路），其负载电流也因Zm0很大而不大。(对负载而言相当于电源内阻Zm0很大，带负载不利)，因此Yyn连接的三相变压器组不利于承担单相负载。0

3I3UZm0Ak

I

Yyn是三相心式变压器时，零序磁通走漏磁路，Zm0很小，限制负载电流的主要原因是ZL，（对负载而言相当于电源内阻Zm0很小，这有利于带负载），因此Yyn连接的三相心式变压器可用于承担单相负载。条件:一次侧外施线电压本身为对称，没有负序分量电压和零序分量电压，各绕组上的正序电压UA+、UB+、UC+即为电源相电压。次级侧的负序电流分量和零序电流分量，产生相应的负序磁通和零序

磁通，在初级、次级绕组中感应负序电势分量和零序电势分量。一次侧中感应的负序电势产生负序电流IA-、IB-、IC-，以电源为回路短路，不能建立负序主磁通，（负序电流初级、次级磁势平衡），负序压降即为负序阻抗压降（漏电抗压降），值不大。在Y，yn接法中，零序电流只能在次级侧流通，在初级侧电路中虽感应有零序电势，但无零序电流流通。初级侧的零序电压即等于零序电势。Ia0、Ibo、Ic0为激磁性质电流，建立起同时和原、副线圈交链的零序主磁通，在原、副线圈中感应零序电势E0。正序，负序，零序电压分析25.2.3

单相运行时的中性点漂移

E0

U1020

m0

I

Z

20U

2

0U

忽略漏阻抗后各相序电压平衡方程U

2

U11Z2ZZm0kZ1U

2UZk2U20UL3Z3LI10U

0-

E

'C01c01201aBA

E

-U

aU

-U

EUb

a

U

E

-U

UU

U

'

'

中点浮动问题，外施电压对称，当次级侧接有单相负载后，在初级每相绕组上都叠加有零序电势，造成相电压不对称在相量图中表现为相电压中点O’偏离了线电压三角形的几何中心O。中点浮动的程度主要取决于零序电势E0，E0的大小取决于零序电流的大小和磁路结构（激磁阻抗组式大，心式小）。25.2.3

单相运行时的中性点漂移（单相负载、负载电流相同时：组式的漂移程度深，心式的浅。单相短路时偏移到顶点）原方线压对称，原方相压不对称。原方电流不对称。忽略漏阻抗时，副方线压对称、副方相压不对称。计及漏阻抗时，副方线压不对称、副方相压不对称。2。对称分量法应用25.2

三相变压器不对称运行分析结论1：不对称运行的分析常采用对称分量法——把不对称的三相电压或电流用对称分量法分解为对称的正序分量系统、负序分量系统和零序分量系统。分别对各对称分量系统作用下的运行情况进行分析，然后把各分量系统的分析结果叠加起来，便得到不对称运行时总的分析结果。结论2：零序分量电流三相同相，其流经变压器的情况与变压器的连接方法有关：①Y,y；Y,d；D,y；D,d连接无零序电流。②YN,d；D,yn连接零序电流在双侧相绕组内均可流通。③YN,y；Y,yn连接零序电流只能在YN、yn侧流通。在零序电流可以流通的连接组中，其零序阻抗的大小还与变压器的磁路结构有关。结论3：对称运行的分析步骤列出端点方程式把不对称的三相电压和电流分解为对称分量列出相序方程式，画出等效电路图(根据不对称的特点整合电路)求解电流和电压，与对称情况比较得出不对称的影响规律题首先由实验数据求解参

数z*r*

r*

r*

kx*

x*

x*

0

00z*0*

0r0

(0.05)200x*100

kr

k

100

1001

200.050.01

4ukkz*

0.0458k

kU

*I

*p*I

*2

r*

jx*

0.02

j0.0458

0.0566.4up*

z*

z*

0.05

kz*

2

r*2k

k

0.02

0.052

0.022

z*2

r*20

0[解]先算出相序阻抗

202

42

19.596

r*

jx*

4

j19.596

2078.4630

00z*等效电路求副边电流然后由不对称情况下的（1）三相电流Y

/Y0连压器单相负载时的路如图11-2所kzm0L3U

A

Ia

Ik

2Z

Z

Z

3ZZz

Zm0

Z0根据Ia

IkI

c

Ib

0

,有I

a

I

a

Ia

0求副边电

流的各相序值，只有a相不为0原方电压对称，只有正序分量。选UA为参考量，即取UA

UA

UA0用标么值表示，则**kk

0L3U

*

A

Ia

I2Z

*

Z

*

3Z

*312

0.0566.4

(4

j19.596)

313

0.1433

70.327.04

j19.69即

I

*

I

*

0.1433109.7a

k副方各相序电流3I

*aa

a

0

a

I

*

I

*

1

I

*

0.0478109.7由副边a相

电流值求原边电流各相序值对称分量法对称分量法由原边电流各相序值得实际值I

*A

I

*

I

*

0.0478

70.3A

a由于原方无中线，故无零序电流。根据磁势平衡关系，在忽略原方激磁电流的情况下，即得各相各相序电流分量：I

*B

A

a2

I

*

0.0478169.7I

*C

A

aI

*

0.047849.7I

*B

A

aI

*

0.047849.7I

*C

A

a2

I

*

0.0478169.7由此得原方各相电流AI

*

0.0478

70.3

I

*

I

*

0.0478

70.3A

A

0.0956

70.3BI

*

0.047849.7

I

*

I

*

0.0478169.7B

B

0.0478109.7CI

*

I

*

I

*

0.0478169.7

0.047849.7C

C

0.0478109.7由副边a相各相序电压

方程求副边各相序电压值对称分量法求b、c相副边各相序电压值U

*Z

*a

A

A

h

U

*

U

*=-1+0.0478-70.3

0.0566.4=0.9976180a相副方各相序电压：U

*Z

*a

A

A

h

U

*

U

*=0+0.0478-70.3

0.0566.4=0.0239-3.9U

*Z

a

0

a

0

I

*

0.0478

70.3

2078.463=0.9568.16U

*b相b

a

a2U

*

0.997660U

*bab0a

0U

*

aU

0

U

0U

*c相ca

aUU

*ca

a2U

*

0.0239236.1c0a

0U

*

U

*

0.9568.16U改I对称分量法求原边各相序电压值如果是心式变压器又怎样？a

a

a

a

0U

*

U

*

U

*

U

*

0.99761800

0.0239

3.90

0.9568.160

0.1441110.260由此得副方各相电压：bU

*b

b

b0

U

*

U

*

U

*

0.9976600

0.0239116.10

0.9568.160

1.75734.760c

c

c

c

0U

*

U

*

U