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线段的垂直分线的应用类型线段垂直平分线的性质在求线段长中的应用图△ABC中AB的垂直平分线分别交BC于DE足别为F已eq\o\ac(△,知)ADE的周长为12cm则BC＝cm．如图比AC长BC垂直平分线交AB于D交BC于EACD的长是cm求AB和AC的．解：∵ACD的长是14，∴AD＋AC＝14.又∵DE是BC的垂直分，∴BD＝DC.∴AD＝AD＋BD＝AB.∴AB＋AC＝14.∵AB比AC长cm∴AB－AC∴AB＝8.5cmAC＝.．如图在四边形ABCD中∥BC为CD的连接AE，⊥，长AE交BC的长线于点求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC证明：(1)AD∥BC∴∠ADE∠FCE.

∵是CD的点∴DECE.又∵∠＝∠，∴△ADE△FCE(．∴FC＝AD.∵△ADE△FCE∴AE＝AD＝CF.又∵BE⊥，∴BE是段AF的直分线．∴AB＝BF＝BC∵ADCF∴AB＝＋AD.类型线段直平分线的性质在实际问题中的应用．如图某城市规划局为了方便居民的生，计划在三个住宅小区AB，C之间修建一个购物中心试：该购物中心应建于何才能使得它到三个小区的距离相等？解：连接ABBC分别作ABBC的直平分线DE两线交于M则M就是所要确定的购物中心的位置如．类型线段垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用．如图，OF别是△ABCABAC边中垂线(即垂直平分)∠OBC∠OCB的分线相交于点I试定OI与BC的位置关，并给出证明．

解：OI证明：连接AO延OI交BC于∵，分别为AB，的垂∴OA＝OBOA∴OB＝OC.又∵BI，CI分别为OBC∠的平分∴点I必∠BOC平分线上．∴∠BOI＝在△和COM，＝OCBOM＝∠COMOM＝OM

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