刚体力学基础 习题 解答

刚体力学基础习题解答刚体力学基础习题解答刚体力学基础习题解答xxx公司刚体力学基础习题解答文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度衡水学院理工科专业《大学物理B》刚体力学基础习题命题教师：郑永春试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0＝__ma2_，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为JA＝__ma2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB＝__ma2。2、两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB(ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JA<JB。3、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝kg·m2，角速度0＝rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12N·m，当物体的角速度减慢到＝rad/s时，物体已转过了角度＝4、两个滑冰运动员的质量各为70kg，均以m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住一10m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝__2275kg·m2·s1_；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率＝__13m·s1_。5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将变大，角加速度大小将变小。二、单项选择题（每小题2分）（A）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。（C）2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体。物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将A.不变；B.变小；C.变大；D.如何变化无法判断。（C）3、关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关；B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；C.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。（C）4、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有>LA，EKA=EKB；<LA，EKA=EKB；=LA，EKA<EKB；=LA，EKA>EKB．图1（C）5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图1射来两个质量图1相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度A.增大；B.不变；C.减小；D.不能确定。三、判断题（每小题1分）（√）1、刚体平动过程中,可用刚体上任意一点的运动来描述平动刚体的整体运动情况。（√）2、刚体定轴转动时,刚体上所有质元都在垂直于转轴的平面上作圆周运动。（×）3、刚体的转动惯量J是矢量，不但有大小还有方向。（√）4、刚体的转动惯量相当于质点平动时的质量，它是物体在转动中惯性大小的量度。（×）5、定轴转动刚体的角动量守恒的条件是刚体所受外力之和为零。图2四、简答题图21、（6分）如图2所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，之后棒和球升高。试分析击中和升高两过程中，系统的守恒情况及相应的原因。答:击中过程角动量守恒（1分），原因是木球和细棒系统受到的重力和来自转轴的力对O点转轴都不产生力矩。（2分）升高过程机械能守恒（1分），原因是木球、细棒和地球组成的系统只有重力做功，使动能变为势能。（2分）2、（4分）花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，说明她速度加快的道理答：忽略她收拢腿和臂时用脚蹬冰过程中的摩擦力矩，合外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒（2分）。运动员收拢腿和臂时的转动惯J2显然小于一条腿和两臂伸开时转动惯量J1，因此运动员收拢腿和臂时的转动惯ω2显然大于一条腿和两臂伸开时转动惯量ω1（2分）。五、计算题1、（10分）飞轮的质量＝60kg，半径＝，绕其水平中心轴转动，转速为900转/分。利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图3所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=，飞轮的转动惯量可按计算。试求＝100N，可使飞轮在多长时间内停止转动解：图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力．杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有图3（2分）图3对飞轮，根据转动定律，有（2分）（2分）（2分）自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为（2分）2、（10分）如图4所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系式。解：以物体m为研究对象，进行受力分析得：(1)（2分）以定滑轮为研究对象，应用转动定律得（2）（3分）由线量和角量之间的关系和（1）、（2）式得：（3分）物体下落做匀变速直线运动：（2分）3、（10分）如图5所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度。图5解:(1)由转动定律（2分）图5得：（2分）（1分）(2)取杆水平开始摆下时重力势能为零，由机械能守恒定律得：（3分）（2分）4、（10分）如图6所示，一长为l=1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度，求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度。解：（1）当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律（2分）得：（2分）（2分）（2）当棒转动到水平位置时，力矩（2分）根据转动定律得：（2分）5、（10分）有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的