广东高中学业水平考试数学试卷

广东高中学业水平考试数学试卷习题广东高中学业水平考试数学试卷习题5/5广东高中学业水平考试数学试卷习题机密★启用前试卷种类A2019年1月广东省一般高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每题4分，满分60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．已知会集A{0，2,4},B{，则（）2,0,2}，AUBA.{0，2}B.{-2，4}C.[0，2]D.{-2，0，2，4}【答案】DAUB{2,0,2,4}。2．设i为虚数单位，则复数i3i=（）A.1+3iB.1+3iC.13iD.13i【答案】Bi3i3ii23i1。3．函数ylog3(x2)的定义域为（）．(2，+)B.(2，+)C.[2，+)D.[2，+)A【答案】Ax20,x2。4．已知向量a(2,2)，b(2,1),，则ab（）A．1B.5C．5D.25【答案】Crrrr42(3)25。ab（4,3),ab5．直线3x2y60的斜率是（）A.3B.3C.2D.22-3-23【答案】B3k=-B=-2。6．不等式x290的解集为（）A.{xx3}B.{xx3}C.{xx3或x3}D.{x3x3}【答案】Dx290,x29,3x3。7．已知a0，则a（）3a21321A.a2B.a2C.a3D.a3【答案】Daa1213a22a3a3。a38．某地区连续六天的最低气温（单位：oC）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A.和5B.和8C.和D.和273313【答案】Ax9876577，s21[(97)2+(87)2+(77)2+(67)2+(57)2+(77)2]5。6639．如图1，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，BD12，则AA1（）A.1B.2C.2D.3【答案】BBD2AB2AD2DD22，DD1=2。10．命题“xR,sinx10”的否定是（）A.x0R,sinx010B.xR,sinx10C.x0R,sinx010D.xR,sinx10【答案】Axy3011．设x，y满足拘束条件xy10，则zx-2y的最大值为（）y0A.–5B.–3C.1D.4【答案】Cxy3=0x1xy3=0x3x+y1=0x1xy1=0y2，y=0y0，y=0y0，将三点代入zx2y则可得最大值为1。12．已知圆C与y轴相切于点（0，5）5，则圆C的标准方程是（），半径为A.2y5225B.x2y52x5525C.x52y525或x52y525D.x52y522y522525或x5【答案】Dxa2yb2r2,r5，又和y轴相切于点（0，5）a或a5,b5，5,b5，2y5222则方程为x525或x5y525。13．如图2，uuurruuurruuuruuurrruuurABC中，ABa,ACb,BC4BD，用a,b表示AD，正确的选项是（）uuurrrB.uuur5r1rC.uuur3r1rD.uuur5r1rA.AD1a3bADabADabADab44444444【答案】Cuuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuur3uuur3r1rADABBDABBCAB(ACAB)ACAB4ab。4444414．若数列an的通项an2n6，设bnan，则数列bn的前7项和为（）A.14B.24C.26D.28【答案】C前7项和为a1a2a3a4a5a6a74202468420246826x2y21(ab0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下极点，设直线PA1,PA2的斜率分别为15．已知椭圆22ab1k1,k2，且k1k2=-，则该椭圆的离心率为（）2A.3B.2C.1D.12224【答案】BP(0,b),A1(a,0),A2(a,0),kb0bb0bk1k2bbb21,k2（）=-10(a)a0aa，aaa22，令a2=2,b2=1,c2a2b21,ec12a22。二、填空题：本大题共4小题，每题4分，满分16分.16．已知角的极点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则cos=.【答案】45r42(3)25,cosx4r5。17．在等比数列an中，a11,a22，则a4.【答案】8qa22,a4a228。a1q18．袋中装有五个除颜色外完好相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.【答案】310C22C321342P10105。C5219．已知函数f(x)是定义在（,)上的奇函数，当x[0,)时，f(x)x24x，则当x(-,0)时，f(x)=.【答案】x24xx0,f(x)f(x)[(x24(x)]x24x。三、解答题：本大题共2小题，每题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA3,bc5.5（1）求ABC的面积；（2）若bc6，则a的值.【答案】（1）cosA3,sinA4,SVABC1bcsinA154255225；（2）a2b2c22bccosAb2c2253b2c26(b2c2)2bc662256205，a=25。21．如图3，三棱锥PABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PAPBPC2，E是AC的中点，点F在线段PC上.（1）证明：PBAC；（2）若PAP平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积.（参照公式：锥体的体积公式为V1sh，其中S是底面积，h是高.）3【答案】（1）PAPB,PBPC,PCIPA=P,PB平面PAC,又AC平面PAC,PBAC。（2）PAP平