计量经济学全套课件

计量经济学第一章导论对《计量经济学》的概略认识

●什么是计量经济学

●计量经济学的研究方法

●计量经济学中最基本的概念

———变量、参数、数据与模型

第一章导论第一节什么是计量经济学

本节基本内容:●计量经济学的产生与发展

●计量经济学的性质

●计量经济学与其他学科的关系

产生的历史：起因：对经济问题的定量研究名词：1926年弗瑞希仿造出“Biometrics”“Econometrics”

标志：1930年成立计量经济学会说明：“计量经济学”“经济计量学”一、计量经济学的产生与发展特点自身并没有固定的经济理论各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学计量经济学产生的意义

从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征

计量经济学的发展

●计算机应用

●模型的变量和方程

由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型

●应用领域的拓展

宏观、微观经济领域应用，由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验

●理论与方法的新突破

除了经典线性计量经济学模型以外，出现非线性模型、合理预期模型、非参数、半参数模型、动态模型、时间序列模型、协整理论、PanelData数据模型、贝叶斯方法、小样本理论等新的研究领域

二、计量经济学的性质若干代表性表述：●“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。”

（弗瑞希）●“计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。”

（美国现代经济词典）●“计量经济学可定义为：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。”（萨谬尔逊等）各种表述的共性：

计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系

一般性定义计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。

研究的主体（出发点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律

研究的工具（手段）：

模型数学和统计方法

必须明确：

方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）,

方法为经济问题服务注意：计量经济研究的三个方面理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论

——基础数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息

——原料或依据方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法

——工具与手段三者缺一不可

计量经济学研究的基本概述：

准备阶段

计量过程运用阶段根据数据运用方法对模型估计、检验结构分析经济预测政策评价经济计量模型经济模型数量化经济理论加工的数据统计数据经济计量方法数理统计事实反映为补充改造计量经济学的学科类型

●理论计量经济学研究经济计量的理论和方法

●应用计量经济学应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题三、计量经济学与其他学科的关系——经济学科之发育与成长经济学与数学结合==>数理经济学经济学与统计学结合==>经济统计学数学与统计学结合==>数理统计学数学、经济学、统计学三者的结合==>计量经济学数理经济学计量经济学经济统计学数理统计学经济学统计学数学还有电脑这一必不可少的手段与工具。

第二节计量经济学的研究方法

需要做的工作

选择变量和数学关系式——

模型设定

确定变量间的数量关系——估计参数

检验所得结论的可靠性——模型检验

作经济分析和经济预测——模型应用一、模型设定经济模型及设定模型：对经济现象或过程的一种数学模拟设定（Specification）:▲模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍弃某些因素▲对所研究经济变量之间的关系选用适当的数学关系式近似地、简化地表达出来▲模型的设计和形式的取舍具有一定主观性

构成计量经济模型的基本要素经济变量

□不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。

□是模型的研究对象或影响因素。经济参数表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。

设定计量经济模型的基本要求

●要有科学的理论依据

●选择适当的数学形式类型:单一方程、联立方程线性形式、非线性形式

●模型要兼顾真实性和实用性

两种不好的模型：太过复杂—真实但不实用过分简单—不真实

●包含随机误差项

经济模型与计量经济模型的重要区别●

方程中的变量要具有可观测性两个概念

参数的估计值：所估计参数的具体数值

参数的估计式：估计参数数值的公式参数估计的常用方法普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、矩估计、其它估计方法二、估计参数三、模型检验：

对计量经济模型检验的方式►经济意义检验

所估计的模型与经济理论是否相符

►统计推断检验

检验参数估计值是否抽样的偶然结果

►计量经济学检验

是否符合计量经济方法的基本假定

►预测检验

将模型预测的结果与经济运行的实际对比四、模型应用►经济结构分析

分析变量之间的数量比例关系（如：边际分析、弹性分析、乘数分析）

例：分析消费增加对GDP的拉动作用►经济预测由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据（动态预测、空间预测）

例：预测股票市场价格的走势►政策评价

用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价把计量经济模型作为经济活动的实验室）

例：分析道路收费政策对汽车市场的影响凯恩斯（Keyens）消费理论根据凯恩斯（Keyens）消费理论：“平均说来，当人们收入增多时，他们倾向于消费，但其增长的程度并不和收入增加的程度一样多。”设y为消费,x为收入，用数学方程表示为y=f(x)=b0+b1x+e其中参数b1=dy/dx为边际消费倾向，e为随机项，表明消费的随机性。按照凯恩斯的观点，0<b1<1。经济理论实际经济活动搜集统计数据设定计量模型参数估计模型检验是否符合标准模型应用经济预测结构分析政策评价修订模型符合不符合计量经济学的研究过程第三节变量、参数、数据与模型

本节基本内容:●计量经济模型中的变量

●参数的估计方法

●计量经济学中应用的数据

●计量经济模型的建立一、计量经济模型中的变量

从变量的因果关系区分：

被解释变量（应变量）

—要分析研究的变量解释变量（自变量）

—说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）

从变量的性质区分

内生变量—其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果

外生变量—其数值由模型以外决定的变量（相关概念：前定内生变量、前定变量）

注意:

外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量二、参数的估计方法单一方程模型最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计法等联立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等准则：参数估计值应符合“尽可能地接近总体参数真实值”的准则”。三、计量经济学中应用的数据数据的来源：

各种经济统计数据专门调查取得的数据人工制造的数据数据类型:

时间数列数据（同一空间、不同时间）截面数据（同一时间、不同空间）混合数据（面板数据PanelData）虚拟变量数据数据的要求：

真实性、完整性、可比性

四、计量经济模型的建立经济模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象特点：只能在一定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素可利用来建立计量经济模型的关系：

行为关系（如生产、投资、消费）生产技术关系（如投入产出关系）制度关系（如税率）定义关系计量经济模型的数学形式：

线性模型：如非线性模型：如计量经济学与电脑必须指出，模型的建立和实际使用，离开了电脑几乎是不可能的。目前，已有很多计量经济学软件包，可以完成计量经济学模型的参数估计、模型检验、预测等基本运算。要求同学们掌握EViews，比较熟练地使用它，并掌握EViews与其它Windows软件共享信息。

本章学习要点1.计量经济学的性质2.计量经济学与相关学科的联系与区别3.学习计量经济学的必要性4.计量经济学研究的基本思路和步骤5.模型的设定、参数估计、模型检验的要求6.模型中的变量及其类型7.计量经济研究中数据的类型8.参数估计的方法类型9.建立计量经济模型的依据第二章简单线性回归模型

本章主要讨论:

●回归分析与回归函数

●简单线性回归模型参数的估计●拟合优度的度量●回归系数的区间估计和假设检验●回归模型预测第一节回归分析与回归方程本节基本内容:

●回归与相关●总体回归函数●随机扰动项●样本回归函数

1.经济变量间的相互关系

◆确定性的函数关系◆不确定性的统计关系—相关关系

(ε为随机变量)◆没有关系

一、回归与相关（对统计学的回顾）对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的：例如：

函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：

①不线性相关并不意味着不相关；

②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：2.相关关系◆相关关系的描述

相关关系最直观的描述方式——坐标图（散布图）

3.相关程度的度量—相关系数总体线性相关系数：

其中：——X

的方差；

——Y的方差

——X和Y的协方差样本线性相关系数：其中：和分别是变量

和的样本观测值和分别是变量和样本值的平均值

回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。STAT4.回归分析STAT回归：退回regression1877年弗朗西斯•高尔顿爵士遗传学研究回归线平均身高

回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。STAT●

的条件分布

当解释变量

取某固定值时（条件），

的值不确定，

的不同取值形成一定的分布，即

的条件分布。●

的条件期望

对于

的每一个取值，

对

所形成的分布确定其期望或均值，称为

的条件期望或条件均值

注意几个概念

●回归线:

对于每一个

的取值，都有

的条件期望与之对应，代表这些

的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。回归线与回归函数

回归函数：应变量的条件期望随解释变量的的变化而有规律的变化，如果把的条件期望表现为的某种函数这个函数称为回归函数。回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数举例：假如已知100个家庭构成的总体。

回归线与回归函数每月家庭可支配收入

X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142费1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150例:100个家庭构成的总体(单位:元)

1.总体回归函数的概念

前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变量

和解释变量

的每个观测值,可以计算出总体应变量

的条件均值

，并将其表现为解释变量

的某种函数

这个函数称为总体回归函数（PRF）二、总体回归函数（PRF）

（1）条件均值表现形式

假如

的条件均值是解释变量

的线性函数，可表示为：

（2）个别值表现形式

对于一定的，

的各个别值分布在的周围，若令各个与条件均值的偏差为,显然是随机变量,则有

或

2.总体回归函数的表现形式二、总体回归函数

在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,

PRF）。

相应的函数：

回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。含义：函数形式：

可以是线性或非线性的。

例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:

为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。

三、随机扰动项◆概念:

各个值与条件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素对

的影响。◆性质：是期望为0有一定分布的随机变量重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择

●

理论的模糊性●数据的缺失●

核心变量与周边变量●

糟糕的替代变量●

人类行为的内在随机性●

节省原则●

错误的函数形式引入随机扰动项的原因四、样本回归函数（SRF）

样本回归线：对于的一定值，取得的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。

样本回归函数：

如果把应变量的样本条件均值表示为解释变量的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。

SRF的特点●每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。

SRF2SRF1样本回归函数的表现形式

样本回归函数如果为线性函数，可表示为

其中：是与相对应的的样本条件均值和分别是样本回归函数的参数应变量的实际观测值不完全等于样本条件均值，二者之差用表示,称为剩余项或残差项：

或者

对样本回归的理解

如果能够获得和的数值，显然:●和是对总体回归函数参数和的估计

●是对总体条件期望的估计

●

在概念上类似总体回归函数中的，可视为对的估计。

样本回归函数与总体回归函数的关系

SRF

PRF

A

将样本回归线看成总体回归线的近似替代则四、样本回归函数（SRF）

样本回归函数的随机形式/样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：

由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。

▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：这里PRF可能永远无法知道。即，根据

估计第二节简单线性回归模型的最小二乘估计

本节基本内容:●简单线性回归的基本假定●普通最小二乘法●OLS回归线的性质●参数估计式的统计性质

一、简单线性回归的基本假定

1.为什么要作基本假定？

●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。

（1）对模型和变量的假定如假定解释变量是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项

是不相关的假定解释变量

在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差2、基本假定的内容

又称高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在给定的条件下，的条件期望为零假定2：同方差假定

在给定的条件下，的条件方差为某个常数（2）对随机扰动项

的假定同方差x1

x2XuY随着x变化随机扰动项u的方差不变

a+bx异方差x1

x2Xu随着x增加随机扰动项方差增大Y

假定3：无自相关假定

随机扰动项的逐次值互不相关

假定4：随机扰动与解释变量不相关

假定5：对随机扰动项分布的正态性假定

即假定服从均值为零、方差为的正态分布

（说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）假设６数据产生过程是线性的

（LinearityoftheModel）yi=a+bxi+ui(i=1,2,,n)因变量yi=自变量的线性组合再加上一个随机扰动项。自然，因变量yi也是一个随机变量，于是必须对yi的分布做一番讨论。如果是非线性就不能采用最小二乘法。的分布性质

由于

的分布性质决定了的分布性质。对的一些假定可以等价地表示为对的假定：假定1：零均值假定

假定2：同方差假定假定3：无自相关假定假定5：正态性假定

◆OLS的基本思想●不同的估计方法可得到不同的样本回归参数和，所估计的也不同。●理想的估计方法应使与的差即剩余越小越好●因可正可负，所以可以取最小即二、普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares）

最小二乘法(Leastsquaresmethod):以极小化为目标的求估计方程的过程。残差(Residual):e二、普通最小二乘法（ＯrdinaryLeastSquares）

正规方程和估计式

用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式：

取偏导数为0，得正规方程

为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：

注意其中：而且样本回归函数可写为

用离差表现的OLS估计式由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。

三、OLS回归线的性质可以证明：●回归线通过样本均值●估计值的均值等于实际观测值的均值

●剩余项的均值为零●应变量估计值与剩余项不相关

●解释变量与剩余项不相关

样本回归线的几何意义SRF来自总体，围绕着PRF变动用SRF估计PRF

四、OLS估计式的统计性质(一)参数估计式的评价标准

1.无偏性前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值参数估计值的分布称为的抽样分布，密度函数记为如果，称是参数

的无偏估计式，否则称是有偏的，其偏倚为（见图1.2）图1.2估计值偏倚

概率密度前提：样本相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计式

目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计式——最小方差准则，或称最佳性准则（见图1.3）

既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为最佳无偏估计式。2.最小方差性

概率密度

图1.3估计值

4.渐近性质（大样本性质）思想:当样本容量较小时，有时很难找到最佳无偏估计，需要考虑样本扩大后的性质一致性：

当样本容量n趋于无穷大时，如果估计式依概率收敛于总体参数的真实值，称这个估计式是

的一致估计式。即或

渐近有效性：当样本容量n趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，具有最小的渐近方差。

(见图1.4)

概率密度

估计值

图1.4（二）

OLS估计式的统计性质

●

由OLS估计式可以看出

由可观测的样本值和唯一表示。●

因存在抽样波动，OLS估计是随机变量●

OLS估计式是点估计式1.线性特征

是的线性函数

2.无偏特性

3.最小方差特性在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）

OLS估计式的统计性质——高斯定理第三节

拟合优度的度量本节基本内容:●什么是拟合优度●总变差的分解●可决系数

一、什么是拟合优度?

概念：

样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度

其度量建立在对总变差分解的基础上二、总变差的分解

分析Y的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得

（TSS）（ESS）（RSS）

SST=SSR+SSESST(Sumofsquaresoftotal)：

总的平方和SSR(Sumofsquaresofregression):

回归平方和SSE(Sumofsquaresoferrors):

误差平方和

三、可决系数以TSS同除总变差等式两边：或

定义：回归平方和（解释了的变差ESS）在总变差（TSS）中所占的比重称为可决系数，用表示:

或

作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。特点：●可决系数取值范围：●随抽样波动，样本可决系数是随抽样而变动的随机变量●可决系数是非负的统计可决系数的作用和特点可决系数与相关系数的关系（1）联系

数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:可决系数与相关系数的关系可决系数相关系数就模型而言就两个变量而言说明解释变量对应变量的解释程度度量两个变量线性依存程度。度量不对称的因果关系度量不含因果关系的对称相关关系取值：[0,1]取值：[－1,1]（2）区别第四节

回归系数的区间估计和假设检验本节基本内容：●OLS估计的分布性质●回归系数的区间估计●回归系数的假设检验

一、OLS估计的分布性质

基本思想

是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验是服从正态分布的随机变量→

也是服从正态分布的随机变量，→

也是服从正态分布的随机变量。●的期望：(无偏估计）●的方差和标准误差

(标准误差是方差的算术平方根)

注意：以上各式中未知，其余均是样本观测值

的期望和方差

可以证明（见教材P70附录2.2)

的无偏估计为

(n-2为自由度,即可自由变化的样本观测值个数)对随机扰动项方差的估计

●在已知时将作标准化变换

（1）当样本为大样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得Z统计量仍可视为标准正态变量（根据中心极限定理）（2）当样本为小样本时，可用代替，去估计参数的标准误差，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得统计量不再服从正态分布（这时分母也是随机变量），而是服从t分布：

●当未知时

一般情况下,总体方差未知，用无偏估计去代替，由于样本容量较小，统计量不再服从正态分布，而服从

t分布。可用t分布去建立参数估计的置信区间。

二、回归系数区间估计的方法

选定α，查t分布表得显著性水平为

，自由度为

的临界值，则有即

一般情况下，总体方差未知，只能用去

代替，可利用t分布作t检验给定,查

t分布表得▼如果或者则拒绝原假设,而接受备择假设▼如果则接受原假设三、回归系数的假设检验

t检验的步骤tf(t)不拒绝H0区域拒绝域拒绝域b^f(b^)置信区间上限下限假设检验与区间估计是一个问题的两个方面

P用P值判断参数的显著性假设检验的p值：p值是基于既定的样本数据所计算的统计量，是拒绝原假设的最低显著性水平。统计分析软件中通常都给出了检验的p值统计量t注意：t检验是比较和P值检验是比较和p

本节主要内容：

●回归分析结果的报告

●被解释变量平均值预测

●被解释变量个别值预测第五节

回归模型预测一、回归分析结果的报告

经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用了以下规范化的方式：例如：回归结果为

标准误差SEt统计量可决系数和自由度

二、被解释变量平均值预测1.基本思想●计量经济预测是一种条件预测：

条件：◆模型设定的关系式不变

◆所估计的参数不变

◆

解释变量在预测期的取值已作出预测对应变量的预测分为平均值预测和个别值预测对应变量的预测又分为点预测和区间预测预测值、平均值、个别值的相互关系

是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计个别值真实平均值点预测值●●2.Y

平均值的点预测

将解释变量预测值直接代入估计的方程这样计算的是一个点估计值

3.Y平均值的区间预测基本思想：由于存在抽样波动，预测的平均值不一定等于真实平均值，还需要对作区间估计。为对Y作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布，

必须找出与和都有关的统计量

具体作法

（从的分布分析）

已知

可以证明

服从正态分布，将其标准化,当未知时，只得用代替，这时有有Y平均值的置信度为的预测区间为构建平均值的预测区间三、应变量个别值预测具体作法：

已知剩余项是与预测值及个别值都有关的变量,并且已知服从正态分布，且可证明当用代替时，对标准化的变量t为

构建个别值的预测区间有

因此，一元回归时

的个别值的置信度为的预测区间上下限为

应变量Y区间预测的特点

1、平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样波动影响

个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响

2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随的变化而变化的3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容量时个别值的预测误差只决定于随机扰动的方差SRF各种预测值的关系Y的个别值的置信区间Y均值的置信区间第六节案例分析提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。

研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。

理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)X—城市居民人均年可支配收入(元)数据：从2002年《中国统计年鉴》中得到地

区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52（接上页数据表）地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64估计参数

具体操作：使用EViews

软件包。估计结果：假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。表示为

1.可决系数：

模型整体上拟合好。

2.系数显著性检验：给定，查t分布表，在自由度为n-2=29时临界值为因为t=20.44023>

说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著影响。

3.用P值检验

>>p=0.0000

模型检验

4.经济意义检验：

估计的解释变量的系数为0·758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0·758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。

点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平

经济预测平均值区间预测上下限：区间预测即是说：平均值置信度95%的预测区间为（6393.03，6717.23）元。平均值置信度95%的预测区间为（9292.33，10090.83）元。个别值区间预测（略）

第二章小结1、变量间的关系：

函数关系——相关关系相关系数——对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归：

一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X的某种函数样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。5、简单线性回归的基本假定：

对模型和变量的假定对随机扰动项u的假定

零均值假定:

同方差假定:

无自相关假定:

随机扰动与解释变量不相关假定:

正态性假定:

6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；期望：方差：标准差：OLS估计式是最佳线性无偏估计式。OLS估计式的分布性质7、的无偏估计8、对回归系数区间估计的思想和方法9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重可决系数的计算方法、特点与作用。10、对回归系数的假设检验假设检验的基本思想对回归系数t检验的思想与方法用P值判断参数的显著性

11、对被解释变量的预测被解释变量平均值预测与个别值预测的关系被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法

被解释变量个别值区间预测的方法

12、运用EViews软件对简单的线性回归模型进行估计和检验第三章多元线性回归模型

本章主要讨论:●多元线性回归模型及古典假定●多元线性回归模型的估计●多元线性回归模型的检验●多元线性回归模型的预测第一节多元线性回归模型及古典假定本节基本内容:

一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的矩阵表示三、多元线性回归中的基本假定

指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型一般形式：对于有个解释变量的线性回归模型模型中参数是偏回归系数，样本容量为偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第

个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。的总体条件均值表示为多个解释变量的函数

总体回归函数也可表示为:

多元总体回归函数

的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或其中回归剩余（残差）：多元样本回归函数二、多元线性回归模型的矩阵表示

个解释变量的多元线性回归模型的

个观测样本，可表示为

用矩阵表示总体回归函数或

样本回归函数或

三、多元线性回归的基本假定

假定1：零均值假定或

假定2和假定3：同方差和无自相关假定

假定4：随机扰动项与解释变量不相关

假定5:无多重共线性假定

假定各解释变量之间不存在线性关系；或各个解释变量观测值之间线性无关；或解释变量观测值矩阵列满秩。

假定6：正态性假定

第二节

多元线性回归模型的估计本节基本内容:

●普通最小二乘法（OLS）●OLS估计式的性质●OLS估计的分布性质●随机扰动项方差的估计●回归系数的区间估计

一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则

剩余平方和最小：

求偏导,令其为0:

用矩阵表示因为样本回归函数为两边乘有：因为，则正规方程为：

由正规方程

多元回归中

OLS估计式二、OLS估计式的性质

OLS估计式

1.线性特征:

是的线性函数，因是非随机或取固定值的矩阵

2.无偏特性:

3.

最小方差特性

在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差

结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）三、OLS估计的分布性质基本思想●是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验●是服从正态分布的随机变量,决定了

也是服从正态分布的随机变量●是

的线性函数，决定了也是服从正态分布的随机变量

的期望(由无偏性)

的方差和标准误差：可以证明的方差-协方差矩阵为

这里是矩阵中第

行第

列的元素

四、随机扰动项方差的估计

多元回归中的无偏估计为：

或表示为

将作标准化变换：

因是未知的，可用代替去估计参数的标准误差:●当为大样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布●当为小样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：

五、回归系数的区间估计由于给定，查t分布表的自由度为

的临界值或:或表示为:

用矩阵表示

由正规方程

多元回归中

OLS估计式

的期望(由无偏性)

的方差和标准误差：可以证明的方差-协方差矩阵为

这里是矩阵中第

行第

列的元素

四、随机扰动项方差的估计

多元回归中的无偏估计为：

或表示为

将作标准化变换：

第三节多元线性回归模型的检验

本节基本内容:

●多元回归的拟合优度检验●回归方程的显著性检验（F检验）

●各回归系数的显著性检验（t检验）一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：多元回归中：多重可决系数也可表示为

特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。多重可决系数的矩阵表示可决系数的修正方法

总变差

自由度为

解释了的变差

自由度为

剩余平方和

自由度为

修正的可决系数为

特点

可决系数必定非负，但修正的可决系数可能为负值，这时规定

修正的可决系数与可决系数的关系：二、回归方程显著性检验（F检验）基本思想

要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。总变差自由度

模型解释了的变差

自由度

剩余变差自由度变差来源平方和自由度方差归于回归模型归于剩余总变差方差分析表

原假设备择假设不全为0

建立统计量(可以证明):

给定显著性水平，查F分布表得临界值并通过样本观测值计算

值F检验

◆如果(小概率事件发生了)

则拒绝，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对

有显著影响。

◆反之说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对

没有显著影响。可决系数与F检验二者都建立在对应变量变差分解的基础上。可看出：当时，

越大，值也越大当

时，结论：对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对的显著性检验。

三、各回归系数的显著性检验

（t检验）

方法：

原假设备择假设统计量

t检验的方法

如果

就不拒绝而拒绝即认为所对应的解释变量对应变量

的影响不显著；反之则反是。

注意:1、