高中数学教师竞赛作品《函数的单调性》课件苏教版必修1

函数的单调性函数的单调性

y246810O-2x84121620246210141822I问题1、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2、怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？一、创设情境，提出问题y246810O-2x8412162024621014

y246810O-2x84121620246210141822I问题3、对于任意的t1、t2∈[4，18]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢?二、探究发现建构概念y246810O-2x8412162024621014对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，图象在区间I逐渐上对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，xx1x2？Iyf对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，

I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I对区间I内x1，x2，xx1x2都yf(那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题4、类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）

y246810O-2x84121620246210141822I问题6、类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？问题7、你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明三、自我尝试运用概念

问题5、你能找出气温图中的单调区间吗？y246810O-2x8412162024621014例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456

7xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为例1、下图为函数,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义，

2试讨论在和上的单调性？？例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式2：讨论例3、证明函数在区间上是单调增函数1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤例3、证明函数在

小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？四、回顾反思深化概念1.完成P37第7题2.完成P37第5,6题五、课堂小结小结四、3、证明函数f（x）=-x2在上是减函数。4、证明函数f（x）=在上是单调递减的。1、阅读教材p34-35例22.书面作业：教材P43

1、7、11六、作业布置3、证明函数f（x）=-x2在数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.

——华罗庚谢谢指导!数与形,本是相倚依,谢谢指导!函数的单调性函数的单调性

y246810O-2x84121620246210141822I问题1、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2、怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？一、创设情境，提出问题y246810O-2x8412162024621014

y246810O-2x84121620246210141822I问题3、对于任意的t1、t2∈[4，18]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢?二、探究发现建构概念y246810O-2x8412162024621014对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，图象在区间I逐渐上对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，xx1x2？Iyf对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，

I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I对区间I内x1，x2，xx1x2都yf(那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题4、类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）

y246810O-2x84121620246210141822I问题6、类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？问题7、你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明三、自我尝试运用概念

问题5、你能找出气温图中的单调区间吗？y246810O-2x8412162024621014例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456

7xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为例1、下图为函数,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义，

2试讨论在和上的单调性？？例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式2：讨论