高中数学必修五课件25《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5)

2.5等比数列的前n项和（二）2.5等比数列的前n项和（二）理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题．掌握数列求和的重要方法——分组法与并项法．理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题．1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍构成________数列．答案：等比2．若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，n∈N*)，则{an}成________．答案：等比数列自学导引1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前n项和3．若数列{an}是公比为q的等比数列，则①Sn＋m＝Sn＋qnSm.答案：q3．若数列{an}是公比为q的等比数列，则答案：q实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列的应用题的基本步骤是什么呢？答案：解答等比数列应用题的基本步骤：(1)阅读理解材料，且对材料作适当处理；(2)建立等比数列模型；(3)解数列模型．(4)回到实际问题．自主探究实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列的应用题的基1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ (

)A．70 B．90C．100 D．120解析：由于S10，S20－S10，S30－S20成等比数列．∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，又∵S10＝10，S20＝30，∴可得S30＝70.答案：A预习测评1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20A．4 B．5 C．6 D．7答案：BA．4 B．5 C．6 D．73．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为 (

)A．等差数列

B．等比数列

C．常数数列

D．递减数列解析：a1＝S1＝31－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－1＋1＝2·3n－1.所以对任意的正整数n，an＝2×3n－1成立，因此数列为等比数列．答案：B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为 4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝ (

)A．－1 B．1C．－5D．5解析：a1＝5＋m，当n≥2时，an＝5n－5n－1＝4·5n－1所以5＋m＝4，m＝－1.答案：A4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝等比数列前n项和性质(1)若某数列前n项和公式为Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，则数列{an}成等比数列．(2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则①Sn＋m＝Sn＋qn·Sm；要点阐释等比数列前n项和性质要点阐释③当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．利用等比数列前n项和性质解题，可以简化计算量，提高解题速度．③当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列题型一等比数列前n项和的性质【例1】等比数列{an}的前n项和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为 (

)典例剖析题型一等比数列前n项和的性质典例剖析答案：D答案：D方法点评：以上解法是根据“若{an}是等比数列且q≠－1，则“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n”成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量a1，q，再求S3n，显然这种解法不如运用性质解好．方法点评：以上解法是根据“若{an}是等比数列且q≠－1，则1．已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．1．已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85题型二等比数列的实际应用【例2】某地现有居民住房的总面积为am2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.110≈2.6)题型二等比数列的实际应用(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位)解：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为：1.1a－x；2年后住房总面积为：1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；3年后住房总面积为：1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；……10年后住房总面积为：(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比高中数学必修五课件25《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5)方法点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率”搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率．方法点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是2．某林场原有木材量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(1g2＝0.3)．2．某林场原有木材量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每高中数学必修五课件25《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5)高中数学必修五课件25《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5)误区解密考虑不全面，导致错误【例3】设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若S3＋S6＝2S9，求数列{an}的公比q.误区解密考虑不全面，导致错误高中数学必修五课件25《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5)正解：当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由S3＋S6＝2S9，得3a1＋6a1＝2×9a1，所以a1＝0，与a1≠0矛盾，故q≠1，纠错心得：在解题时要认真思考，培养细心的良好习惯．正解：当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果．课堂总结灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果2.5等比数列的前n项和（二）2.5等比数列的前n项和（二）理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题．掌握数列求和的重要方法——分组法与并项法．理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题．1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍构成________数列．答案：等比2．若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，n∈N*)，则{an}成________．答案：等比数列自学导引1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前n项和3．若数列{an}是公比为q的等比数列，则①Sn＋m＝Sn＋qnSm.答案：q3．若数列{an}是公比为q的等比数列，则答案：q实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列的应用题的基本步骤是什么呢？答案：解答等比数列应用题的基本步骤：(1)阅读理解材料，且对材料作适当处理；(2)建立等比数列模型；(3)解数列模型．(4)回到实际问题．自主探究实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列的应用题的基1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ (

)A．70 B．90C．100 D．120解析：由于S10，S20－S10，S30－S20成等比数列．∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，又∵S10＝10，S20＝30，∴可得S30＝70.答案：A预习测评1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20A．4 B．5 C．6 D．7答案：BA．4 B．5 C．6 D．73．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为 (

)A．等差数列

B．等比数列

C．常数数列

D．递减数列解析：a1＝S1＝31－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－1＋1＝2·3n－1.所以对任意的正整数n，an＝2×3n－1成立，因此数列为等比数列．答案：B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为 4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝ (

)A．－1 B．1C．－5D．5解析：a1＝5＋m，当n≥2时，an＝5n－5n－1＝4·5n－1所以5＋m＝4，m＝－1.答案：A4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝等比数列前n项和性质(1)若某数列前n项和公式为Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，则数列{an}成等比数列．(2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则①Sn＋m＝Sn＋qn·Sm；要点阐释等比数列前n项和性质要点阐释③当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．利用等比数列前n项和性质解题，可以简化计算量，提高解题速度．③当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列题型一等比数列前n项和的性质【例1】等比数列{an}的前n项和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为 (

)典例剖析题型一等比数列前n项和的性质典例剖析答案：D答案：D方法点评：以上解法是根据“若{an}是等比数列且q≠－1，则“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n”成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量a1，q，再求S3n，显然这种解法不如运用性质解好．方法点评：以上解法是根据“若{an}是等比数列且q≠－1，则1．已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．1．已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85题型二等比数列的实际应用【例2】某地现有居民住房的总面积为am2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.110≈2.6)题型二等比数列的实际应用(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位)解：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为：1.1a－x；2年后住房总面积为：1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；3年后住房总面积为：1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；……10年后住房总面积为：(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比高中数学必修五课件25《等比数列的前n项和(二)》(人教A版必修5)方法点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对“10%