斯托克斯公式与旋度(共28张PPT)

第七节斯托克斯公式与旋度一、斯托克斯(stokes)公式二、物理意义--环流量与旋度第1页，共28页。一、斯托克斯(stokes)公式1、定向曲面∑的正向边界曲线：设定向曲面∑的边界曲线为，规定

的正向如下：当人站立于定向曲面的一侧上，并沿

行走时，邻近处的始终位于他的左方.带有正向的边界曲线称作定向曲面的正向边界曲线，记作

+

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第2页，共28页。第3页，共28页。定理公式(1)叫做斯托克斯公式.2、斯托克斯(stokes)公式第4页，共28页。另一种形式便于记忆形式第5页，共28页。Stokes公式的实质:

表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形(当Σ是xoy面的平面闭区域,且R(x,y,z)=0第6页，共28页。解第7页，共28页。第8页，共28页。第9页，共28页。第10页，共28页。二、物理意义

——环流量与旋度1、环流量的定义:第11页，共28页。第12页，共28页。2.旋度的定义:第13页，共28页。第14页，共28页。定理公式(1)叫做斯托克斯公式.第15页，共28页。斯托克斯公式的向量形式Stokes公式的物理解释:第16页，共28页。定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式小结一：各种积分之间的联系：第17页，共28页。梯度通量旋度环流量散度小结二：场论初步第18页，共28页。思考与练习则提示:三式相加即得第19页，共28页。由上式得：第20页，共28页。一、斯托克斯(stokes)公式一、斯托克斯(stokes)公式带有正向的边界曲线称作定向曲面的正向边界曲线，记作+.第七节斯托克斯公式与旋度1、定向曲面∑的正向边界曲线：2、斯托克斯公式成立的条件Stokes公式的实质:公式(1)叫做斯托克斯公式.如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.三、空间定向曲线积分与路径无关的充要条件如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.行走时，邻近处的始终位于他的左方.二、物理意义——环流量与旋度带有正向的边界曲线称作定向曲面的正向边界曲线，记作+.公式(1)叫做斯托克斯公式.第21页，共28页。1、定向曲面∑的正向边界曲线：小结一：各种积分之间的联系：一、斯托克斯(stokes)公式小结一：各种积分之间的联系：行走时，邻近处的始终位于他的左方.课本Page222的5个公式.小结一：各种积分之间的联系：3、斯托克斯公式的物理意义—环流量与旋度3、斯托克斯公式的物理意义—环流量与旋度行走时，邻近处的始终位于他的左方.(当Σ是xoy面的平面闭区域,且R(x,y,z)=0表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.三、空间定向曲线积分与路径无关的充要条件设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通第22页，共28页。三、空间定向曲线积分与路径无关的充要条件课本Page222的5个公式.第23页，共28页。四、小结3、斯托克斯公式的物理意义—环流量与旋度2、斯托克斯公式成立的条件1、斯