清华大学信号与系统课件第九章离散傅立叶变换及其快速算法

第九章离散傅立叶变换及其快速算法傅立叶变换的离散性和周期性从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT)离散傅立叶变换(DFT)的性质离散傅立叶变换(DFT)与Z变换的关系快速傅立叶变换(FFT)离散傅立叶变换(DFT)的应用1第九章离散傅立叶变换及其快速算法傅立叶变换的离散性和周期性1§9.2傅立叶变换的离散性和周期性

对称关系时域周期性——频域离散性（时域重复——频域抽样）时域离散性——频域周期性（时域抽样——频域重复）时域非周期——频域连续性 （频域取包络） 时域连续性——频域非周期（傅立叶变换的对偶性）2§9.2傅立叶变换的离散性和周期性

对称关系2四种物理存在信号的傅立叶变换（1）连续周期信号的（2）连续非周期信号的（3）离散非周期序列的（4）离散周期序列的3四种物理存在信号的傅立叶变换（1）连续周期信号的3（1）连续周期信号的傅立叶变换从FS到FT从单脉冲的周期重复4（1）连续周期信号的傅立叶变换从FS到FT4例1：周期矩形脉冲的FS和FT周期重复5例1：周期矩形脉冲的FS和FT周期重复5（2）连续非周期信号的傅立叶变换例2：从傅立叶积分得到从周期信号取单脉冲得到6（2）连续非周期信号的傅立叶变换例2：从傅立叶积分得到6例2：从周期信号取单脉冲得到7例2：从周期信号取单脉冲得到7（3）离散非周期序列的傅立叶变换从Z变换的变量置换得到从非周期信号的抽样得到从离散周期信号取单周期得到8（3）离散非周期序列的傅立叶变换从Z变换的变量置换得到8例3：从非周期信号抽样得到离散非周期序列相乘相卷频域周期重复时域抽样9例3：从非周期信号抽样得到离散非周期序列相乘相卷频域周期重复例4：从离散周期信号取单周期得到10例4：从离散周期信号取单周期得到10（4）离散周期序列的傅立叶变换从连续周期信号的抽样得到从离散周期序列的DFS得到从离散非周期信号的周期重复得到11（4）离散周期序列的傅立叶变换从连续周期信号的抽样得到11从连续周期信号的抽样得到12从连续周期信号的抽样得到12例4：离散周期矩形序列的傅立叶变换后重复先抽样离散非周期信号的周期重复13例4：离散周期矩形序列的傅立叶变换后重复先抽样离散非周期信号§9.3从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT)效仿连续周期信号有傅立叶级数，记作：离散周期序列也有傅立叶级数，记作：周期性以N为周期14§9.3从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DF离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对周期序列的基频是是K次谐波分量，谐波系数是谐波成分中只有N个是独立的，是周期的15离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对151616有限长序列是周期序列的一个周期有限长序列x(n)只有的N个值x(n)可看成是周期序列的主值序列，记作周期序列当叫做的主值周期，记作有限长序列的以N为周期的周期延拓17有限长序列是周期序列的一个周期有限长序列周期序列17的主值序列也是周期性的，相当于有限长序列周期延拓当时，其主值序列 相当于一个有限长序列18的主值序列也是周期性的，

和都取主值周期，得到离散傅立叶变换(DFT)对19和都取主值周期，得到离散傅立叶周期为N和周期为2N的不同当主值周期为0—N-1时，点的DFT为当主值周期为0—2N-1时，2NDFT（接下页）20周期为N和周期为2N的不同当主值周期为0—N-1时，202121小结

是的主值序列是严格按傅立叶分析的概念得来的只是一种借用形式，一种算法用计算信号的频谱时，采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率对周期信号要取一个整周期22小结是的主值序列2DFSDFT23DFSDFT23FSFTDFSFT所以知道DFT=X(k)就可以求得离散周期信号的FT,也就可以找到其他三种的FT24所以知道DFT=X(k)就可以24例#：已知N的x(n)序列的DFT如图所示，求下图x1，x2，x3,,x4的FT25例#：已知N的x(n)序列的DFT如图所示，求下图x1，2626作业9-59-6补充题：把例#自己重作一遍27作业9-527第九章离散傅立叶变换及其快速算法傅立叶变换的离散性和周期性从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT)离散傅立叶变换(DFT)的性质离散傅立叶变换(DFT)与Z变换的关系快速傅立叶变换(FFT)离散傅立叶变换(DFT)的应用28第九章离散傅立叶变换及其快速算法傅立叶变换的离散性和周期性1§9.2傅立叶变换的离散性和周期性

对称关系时域周期性——频域离散性（时域重复——频域抽样）时域离散性——频域周期性（时域抽样——频域重复）时域非周期——频域连续性 （频域取包络） 时域连续性——频域非周期（傅立叶变换的对偶性）29§9.2傅立叶变换的离散性和周期性

对称关系2四种物理存在信号的傅立叶变换（1）连续周期信号的（2）连续非周期信号的（3）离散非周期序列的（4）离散周期序列的30四种物理存在信号的傅立叶变换（1）连续周期信号的3（1）连续周期信号的傅立叶变换从FS到FT从单脉冲的周期重复31（1）连续周期信号的傅立叶变换从FS到FT4例1：周期矩形脉冲的FS和FT周期重复32例1：周期矩形脉冲的FS和FT周期重复5（2）连续非周期信号的傅立叶变换例2：从傅立叶积分得到从周期信号取单脉冲得到33（2）连续非周期信号的傅立叶变换例2：从傅立叶积分得到6例2：从周期信号取单脉冲得到34例2：从周期信号取单脉冲得到7（3）离散非周期序列的傅立叶变换从Z变换的变量置换得到从非周期信号的抽样得到从离散周期信号取单周期得到35（3）离散非周期序列的傅立叶变换从Z变换的变量置换得到8例3：从非周期信号抽样得到离散非周期序列相乘相卷频域周期重复时域抽样36例3：从非周期信号抽样得到离散非周期序列相乘相卷频域周期重复例4：从离散周期信号取单周期得到37例4：从离散周期信号取单周期得到10（4）离散周期序列的傅立叶变换从连续周期信号的抽样得到从离散周期序列的DFS得到从离散非周期信号的周期重复得到38（4）离散周期序列的傅立叶变换从连续周期信号的抽样得到11从连续周期信号的抽样得到39从连续周期信号的抽样得到12例4：离散周期矩形序列的傅立叶变换后重复先抽样离散非周期信号的周期重复40例4：离散周期矩形序列的傅立叶变换后重复先抽样离散非周期信号§9.3从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT)效仿连续周期信号有傅立叶级数，记作：离散周期序列也有傅立叶级数，记作：周期性以N为周期41§9.3从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DF离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对周期序列的基频是是K次谐波分量，谐波系数是谐波成分中只有N个是独立的，是周期的42离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对154316有限长序列是周期序列的一个周期有限长序列x(n)只有的N个值x(n)可看成是周期序列的主值序列，记作周期序列当叫做的主值周期，记作有限长序列的以N为周期的周期延拓44有限长序列是周期序列的一个周期有限长序列周期序列17的主值序列也是周期性的，相当于有限长序列周期延拓当时，其主值序列 相当于一个有限长序列45的主值序列也是周期性的，

和都取主值周期，得到离散傅立叶变换(DFT)对46和都取主值周期，得到离散傅立叶周期为N和周期为2N的不同当主值周期为0—N-1时，点的DFT为当主值周期为0—2N-1时，2NDFT（接下页）47周期为N和周期为2N的不同当主值周期为0—N-1时，204821小结

是的主值序列是严格按傅立叶分析的概念得来的只是一种借用形式，一种算法用计算信号的频谱时，采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率对周期信号要取一个整周期49小结是的主值序列2DFS