课件尺度分析

第二章天气学基础知识和基本方法

控制大气运动的方程组（简称为控制方程组）主要有：旋转坐标系中的流体力学方程、连续方程、状态方程和热流量方程，在局地直角坐标系中可表示为：

(2.1)

(2.2)

（牛顿第二定律）

(2.3)

(2.4)

（大气质量守恒定律）

(2.5)

(理想气体的状态方程）

(2.6)

（热力学第一定律）

§2.3基本方程组

§2.3尺度分析与基本方程组的简化

上述控制方程组比较复杂，在运用时需要进行简化。

简化的方法：尺度分析法小扰动法小参数展开法1.尺度概念和大气运动的尺度分类

尺度分析法是依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去方程中量级较小的项，可简化方程。在天气图上，我们常看到许多天气系统，如超长波、长波、气旋、反气旋、热低压和台风等，这些系统不仅水平范围不同，其厚度也各不相同。如热低压很浅，只有1-2公里；而深厚的气旋可以到达对流层顶。表征运动的特征量：L(特征水平尺度)，D(特征垂直尺度)，V(特征水平速度)，W(特征垂直速度);热力学场变量：气压（特征尺度为P）、密度（特征尺度为π）、温度（特征尺度为T）和位温（特征尺度为Θ）,水平变动尺度：hP、

hπ、

hT、

hΘ;垂直变动尺度：zP、

zπ、

zT、

zΘ;时间尺度是指运动系统经历一个阶段所需要的特征时间。时间尺度(τ)可视为系统移动或扰动传播特征(以C表示其特征速度)水平距离所需要的时间，即有τ=L/C。对于运动速度和传播速度不太快的系统，一般取CV，于是τ=L/V，这种情况下时间尺度不是一个独立的尺度，称之为平流时间尺度。大气运动分类大气运动系统的分类水平尺度(水平范围所占有的空间)时间尺度行星尺度104km周大尺度103km几天中尺度102km1天小尺度10km几小时表2.1大尺度系统各种基本尺度的数量级尺度L(m)D(m)τ(s)V(m/s)W(m/s)P(N/m2)hP(N/m2)数量级10610410510110-2105103尺度zP(N/m2)T(K)hT(K)zT(K)π(kg/m3)hπ(kg/m3)zπ(kg/m3)数量级10510210110210010-2100

(2.7)(2.8)

10-410-410-410-510-310-3

(2.9)10-710-710-710-810

10由(2.1)-(2.3)取零级近似取一级近似取零级简化，

（2.10）

地转平衡

（2.11）

（2.12）

静力平衡不含时间偏导数项定常状态不含w项水平运动取一级简化，

（2.13）

（2.14）

（2.15）

静力平衡

不含w项水平运动大尺度运动的重要性质(由尺度分析可知)1.准静力平衡只有当运动的水平尺度非常小(L<102m)和运动非常强烈(V>50m/s)的情况下，才不成立。即一般大、中、小尺度都满足。2.准定常状态在零级简化中，时间偏导数项(/t)可略去。但若要作预报，则需保留，如取一级简化。3.准水平运动运动方程的零级和一级简化中不出现含有w的项，故大尺度运动是准水平的。但垂直运动对天气形成有重要作用，常需将对流项保留。4.准地转平衡零级简化表现为地转平衡。

方程(2.7)-(2.9)两边除以f0V，得

(2.16)(2.17)Rossby数R0表示科氏力与惯性力的相对大小()，可作为不同尺度运动分类的标准。如在大尺度运动中科氏力大于惯性力(R0<<1)；在小尺度运动中科氏力小于惯性力(R0>>1)；在中尺度运动中二个力相当(R01)。在考虑粘性力时，还可以引入Ekman数，它是粘性力与科氏力之比，即当E<<1时，表示科氏力的作用远大于粘性力的作用，粘性力的作用可以不计；当E>>1时，表示粘性力的作用远大于科氏力的作用，科氏力的作用可以不计；当E～1时，表示科氏力的作用与粘性力的作用相当。3.连续方程和热力学方程的简化

10-710-710-710-610-510-510-6其零级简化和一级简化为对不可压流体，

(2.26)对热力学方程，不考虑非绝热加热由于

，其中

及10-410-410-410-510-610-610-6热力学方程的零级简化为

(2.29)

在大尺度运动中温度的局地变化主要是由温度的平流引起的。当风向与水平温度梯度的交角<90°时，暖空气向冷空气方向流动，称为暖平流，局地气温升高，T/t>0

；反之，>90°时为冷平流，T/t<0。

一级简化为

(2.30)这表明温度的局地变化还需要考虑由于空气的垂直运动所引起的。

热力学方程的另一种形式(2.31)其中Cv为定容比热，Cv=Cp-R,根据不可压连续方程

(2.32)温度T在绝热和不可压的条件下，在运动过程中保持守恒。§2.2.3气象常用坐标系

气象中常用的坐标系有；直角坐标系、等压面坐标系、自然坐标系、等熵面坐标系、坐标系、地形坐标系等等。二、P坐标系的运动方程

z坐标系：(x,y,z,t)来表示空间点的位置

p坐标系：(x,y,p,t)来表示空间点的位置

1.等高面图的概念

a.等高面：空间高度相同的点组成的面等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等

b.等压面：气压相等的点组成的面等压面为曲面,气压相等,但海拔高度不等

所以等压面图分析高度场——高空图等高面图分析气压场——地面图显示气压场形势等压面图的优点：气压面是个常数，公式得到简化例如状态方程

P、T为单值函数，可以讨论两者间的变化关系又如位温2,等压面图的高度单位(位势高度)几何米、位势米、位势能mgh重力势能(位势)——单位质量空气由海平面上升到z高 度时,克服重力所做的功表达式:单位：焦耳/千克

g=const1位势米因为当z=1米Φ=9.8焦/千克所以认为定义一位势米就是9.8焦/千克位势高度:g=9.8常数

等位势面的优点:等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量——相当于是空中水平面

3,z坐标系与p坐标系的关系

a.关系式

垂直方向水平方向

水平气压梯度力的大小表示等压面坡度的大小二层等压面上：位势梯度～梯度力～地转风相等二层等高面上：气压梯度梯度力地转风b.垂直速度:

z系:p系:

关系式

上升运动:w>0ω<0

下沉运动:w<0ω>04,“p”坐标系的运动方程一级简化:

零级简化:等压面坐标系(p坐标系)

方程组

(2.35)