苏科版八年级数学上册《6章-一次函数-61-函数》公开课课件-1

6.1函数

6.1函数1

我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的。今天，就让我们用数学的眼睛来一起观察这些“变化”与“联系”。我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东2一、新课引入赵老师今天早上6：50从港下中学开车出发，于7:15到安镇中学，期间发现油箱中的油剩余的不多了，途径加油站，决定去加油。一、新课引入赵老师今天早上6：50从港下中学开车出发，于73一、新课引入一、新课引入41、在加油过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？（汽油的单价不变，金额和油量在不断变化）2、赵老师从港下中学到安镇中学的这个行车过程中，哪些量没有变化？哪些量是变化的？在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，

可以取不同数值的量叫做变量。一、新课引入1、在加油过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？2、赵老师5你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？一、新课引入有一些变化过程中，有两个变量；另一些变化过程中有多个变量。今天我们从两个变量开始探究……你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？一6二、新课探究情境一.赵老师在锡虞路中的一段路程是以60km/h的速度匀速行驶的，那么这个过程中，哪些是常量？哪些是变量？速度为常量，行驶的路程与时间是变量若果在这个匀速过程中，行驶的路程S与时间t有着怎样的关系？行驶的路程S随着时间t的变化而变化，当时间t确定时，行驶的路程S也随着确定。对于时间t的每一个值，行驶的路程S都有唯一的值与它对应.二、新课探究情境一.赵老师在锡虞路中的一段路程是以60km/7二、新课探究情境二.观察工作人员根据水库的水位变化与蓄水量变化情况制作的表格。水位h（m）106120133135…蓄水量v（m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？有两个变量，水位和蓄水量（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？随着水位的升高，蓄水量增大；随着水位的降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定。对于水位h的每一个值，蓄水量v都有唯一的值与它对应.二、新课探究情境二.观察工作人员根据水库的水位变化与蓄水量变8情境三.气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线。(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)图中有几个变量？它们之间有怎样的关系？温度随着时间的变化而变化，当时间确定时，温度也随着确定二、新课探究对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.情境三.气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线。(1)这9二、新课探究上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。情境一.在变化过程中,有两个变量时间和行驶路程，如果对于时间的每一个值，行驶路程都有唯一的值与它对应.情境三.在变化过程中，有两个变量时间和温度，对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.情境二.在变化过程中，有两个变量水位和蓄水量，对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应.二、新课探究上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个10二、新课探究

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。圆面积s是半径r的函数吗？二、新课探究一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y11二、新课探究函数的表示方法：1.函数表达式3.函数的图像水位h（m）106120133135…蓄水量v（m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…2.表格二、新课探究函数的表示方法：1.函数表达式3.函数的图像水位12例题1.用火柴棒搭小鱼小鱼条数n……火柴棒根数s……31420812…（1）填表（2）写出火柴棒根数s与小鱼条数n的关系式，s是n的函数吗？三、例题精析s=6n+2例题1.用火柴棒搭小鱼小鱼条数n……火柴棒根数s……31413例题2.用一根2m的绳子围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为____________m；（2）当长方形的宽为0.2m时，长为____________m；（3）当长方形的宽为xm时，长为____________m；。（4）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？三、例题精析（4）解：在这个变化的过程中的两个变量“长”和“宽”，如果对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数．0.90.8（1-x）例题2.用一根2m的绳子围成一个长方形．三、例题精析（414四、巩固练习1.火车以90km/h的速度行驶，它走过的路程s（km）与时间t（h）之间的函数表达式是________,其中的常量是______________，变量是_________.2.A、B两城之间相距180km，一辆汽车以v（km/h）的速度从A城去B城，则汽车的行驶时间t（h）与速度v（km/h）之间的函数表达式是_______.其中，常量是_________,自变量是______,__________是________的函数。3.圆的周长公式C=2∏R中，下列说法错误的是（）A.C，∏，R是变量，2是常量B.C，R是变量，2∏是常量C.

R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4∏四、巩固练习1.火车以90km/h的速度行驶，它走过的路程154.周末，小李早上8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里。他离开家的路程s（千米）与时间t（时）的关系如图所示：（1）当t=12时，s=

；当t=14时，s=

；（2）小李从

时开始第一次休息，休息时间为

小时；（3）路程s是时间t的函数吗？时间t是路程s的函数吗？2530101四、巩固练习4.周末，小李早上8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回16五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？17

17世纪德国数学家莱布尼茨（1646─1716）最早提出函数概念．瑞士数学家约翰贝•努利（1667---1748）把函数定义为：凡是由变量x和常量构成的式子都叫做x的函数．首次使用“变量”一词。瑞士数学家欧拉（1707---1783）认为函数不一定要用式子表示，他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”法国数学家柯西（1789---1857）首先给出了自变量一词.清代数学家李善兰（1811---1857）在翻译《代数学》一书时，把“function”译成“函数”，并沿用至今。书中说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数．”中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思.函数小史17世纪德国数学家莱布尼茨（1646─17118一石激起千层浪一石激起千层浪196.1函数

6.1函数20

我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的。今天，就让我们用数学的眼睛来一起观察这些“变化”与“联系”。我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东21一、新课引入赵老师今天早上6：50从港下中学开车出发，于7:15到安镇中学，期间发现油箱中的油剩余的不多了，途径加油站，决定去加油。一、新课引入赵老师今天早上6：50从港下中学开车出发，于722一、新课引入一、新课引入231、在加油过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？（汽油的单价不变，金额和油量在不断变化）2、赵老师从港下中学到安镇中学的这个行车过程中，哪些量没有变化？哪些量是变化的？在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，

可以取不同数值的量叫做变量。一、新课引入1、在加油过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？2、赵老师24你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？一、新课引入有一些变化过程中，有两个变量；另一些变化过程中有多个变量。今天我们从两个变量开始探究……你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？一25二、新课探究情境一.赵老师在锡虞路中的一段路程是以60km/h的速度匀速行驶的，那么这个过程中，哪些是常量？哪些是变量？速度为常量，行驶的路程与时间是变量若果在这个匀速过程中，行驶的路程S与时间t有着怎样的关系？行驶的路程S随着时间t的变化而变化，当时间t确定时，行驶的路程S也随着确定。对于时间t的每一个值，行驶的路程S都有唯一的值与它对应.二、新课探究情境一.赵老师在锡虞路中的一段路程是以60km/26二、新课探究情境二.观察工作人员根据水库的水位变化与蓄水量变化情况制作的表格。水位h（m）106120133135…蓄水量v（m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？有两个变量，水位和蓄水量（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？随着水位的升高，蓄水量增大；随着水位的降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定。对于水位h的每一个值，蓄水量v都有唯一的值与它对应.二、新课探究情境二.观察工作人员根据水库的水位变化与蓄水量变27情境三.气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线。(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)图中有几个变量？它们之间有怎样的关系？温度随着时间的变化而变化，当时间确定时，温度也随着确定二、新课探究对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.情境三.气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线。(1)这28二、新课探究上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。情境一.在变化过程中,有两个变量时间和行驶路程，如果对于时间的每一个值，行驶路程都有唯一的值与它对应.情境三.在变化过程中，有两个变量时间和温度，对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.情境二.在变化过程中，有两个变量水位和蓄水量，对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应.二、新课探究上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个29二、新课探究

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。圆面积s是半径r的函数吗？二、新课探究一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y30二、新课探究函数的表示方法：1.函数表达式3.函数的图像水位h（m）106120133135…蓄水量v（m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…2.表格二、新课探究函数的表示方法：1.函数表达式3.函数的图像水位31例题1.用火柴棒搭小鱼小鱼条数n……火柴棒根数s……31420812…（1）填表（2）写出火柴棒根数s与小鱼条数n的关系式，s是n的函数吗？三、例题精析s=6n+2例题1.用火柴棒搭小鱼小鱼条数n……火柴棒根数s……31432例题2.用一根2m的绳子围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为____________m；（2）当长方形的宽为0.2m时，长为____________m；（3）当长方形的宽为xm时，长为____________m；。（4）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？三、例题精析（4）解：在这个变化的过程中的两个变量“长”和“宽”，如果对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数．0.90.8（1-x）例题2.用一根2m的绳子围成一个长方形．三、例题精析（433四、巩固练习1.火车以90km/h的速度行驶，它走过的路程s（km）与时间t（h）之间的函数表达式是________,其中的常量是______________，变量是_________.2.A、B两城之间相距180km，一辆汽车以v（km/h）的速度从A城去B城，则汽车的行驶时间t（h）与速度v（km/h）之间的函数表达式是_______.其中，常量是_________,自变量是______,__________是________的函数。3.圆的周长公式C=2∏R中，下列说法错误的是（）A.C，∏，R是变量，2是常量B.C，R是变量，2∏是常量C.

R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4∏四、巩固练习1.火车以90km/h的速度行驶，它走过的路程344.周末，小李早上8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里。他离开