计算方法实验课件

实验一舍入误差与数值稳定性

实验一舍入误差与数值稳定性

1实验目的与要求：通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性实验内容：通过正反两个实例的计算，了解利用计算机进行数值计算中舍入误差所引起的数值不稳定性，深入理解初始小的舍入误差可能造成误差积累从而对计算结果的巨大影响。通过实际编程，了解运算次序对计算结果的影响，了解实数运算符合的结合律和分配律在计算机里不一定成立。实验目的与要求：2概要舍入误差在计算方法中是一个很重要的概念。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取稳定的算法，在实际计算中是十分重要的。计算方法实验课件31）编制按从大到小的顺序计算SN的程序2）编制按从小到大的顺序计算SN的程序3）按2种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数实验题目：1）编制按从大到小的顺序计算SN的程序实验题目：4实验二

插值法

实验二 插值法5目的与要求：熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；实验内容：

通过拉格朗日插值和牛顿插值多项式的两个实例的计算，了解两种求解方法，分析他们的优缺点。目的与要求：6按下列数据

作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60时的函数近似值

x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.084621.118031.156031.198171.23223实验题目：按下列数据x0.300.420.500.580.660.77编写一个用牛顿前插公式计算函数值的程序，要求先输出差分表，再计算x点的函数值，并应用于下面的问题：

求x=21.4时的三次插值多项式的值

x2021222324y1.301031.322221.342421.361731.38021编写一个用牛顿前插公式计算函数值的程序，要求先输出差分表8实验三

数值积分

实验三 数值积分9目的与要求：通过实际计算体会各种方法的精确度；会编写用龙贝格算法求定积分的程序。实验内容：通过实际计算体会各种方法的精确度并且会编写用龙贝格算法求定积分的程序目的与要求：10龙贝格算法用事后估计法控制精度

龙贝格算法11实验题目：用龙贝格方法上机计算（按学号尾数mod3选择）：实验题目：用龙贝格方法上机计算（按学号尾数mod3选择12实验四

常微分方程数值解法

实验四 常微分方程数值解法13目的与要求：熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法和改进欧拉法；会编制上述方法的计算程序，针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。

目的与要求：14实验内容：熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法和改进欧拉法，并且通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。

实验内容：15实验题目：实验题目：16实验五

方程求根

实验五 方程求根17目的与要求：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；比较二者的计算速度和计算精度。实验内容：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点目的与要求：18二分法

算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，则输出，结束；否则执行（3）（3）如果，则令；否则则令，重复（1），（2），（3）。

二分法算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容19算法：给定初值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。（1）如果=0或迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行（2）。（2）计算=-（3）若<或<，则输出，程序结束；否则执行（4）。（4）令=，转向（1）。牛顿迭代法

算法：给定初值，为根的容许误差，为的容许误差，N为20实验题目：1.用二分法求方程在区间[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效数的近似根。2.用牛顿法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的根实验题目：1.用二分法求方程21实验六

线性方程组数值解法

实验六 线性方程组数值解法22目的与要求：熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；

会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序；通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。实验内容：会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。目的与要求：23实验题目：1.用列主元消去法解方程组2.用LU分解法求解方程组Ax=b

A=,b=实验题目：1.用列主元消去法解方程组A=243.用雅可比迭代法解方程组

4.用高斯-塞尔德迭代法解方程组

3.用雅可比迭代法解方程组25实验七

矩阵的特征值与特征向量的计算

实验七

矩阵的特征值与特征向量的计算26目的与要求：

领会求矩阵特征值及特征向量的幂法的理论及其方法；会编制幂法的计算程序，并用来计算有关问题。实验内容：编制幂法的计算程序，并用来计算有关问题

目的与要求：27实验题目：求矩阵的最大特征值和特征向量，当特征值有3位小数稳定时迭代终止

实验题目：求矩阵28实验一舍入误差与数值稳定性

实验一舍入误差与数值稳定性

29实验目的与要求：通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性实验内容：通过正反两个实例的计算，了解利用计算机进行数值计算中舍入误差所引起的数值不稳定性，深入理解初始小的舍入误差可能造成误差积累从而对计算结果的巨大影响。通过实际编程，了解运算次序对计算结果的影响，了解实数运算符合的结合律和分配律在计算机里不一定成立。实验目的与要求：30概要舍入误差在计算方法中是一个很重要的概念。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取稳定的算法，在实际计算中是十分重要的。计算方法实验课件311）编制按从大到小的顺序计算SN的程序2）编制按从小到大的顺序计算SN的程序3）按2种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数实验题目：1）编制按从大到小的顺序计算SN的程序实验题目：32实验二

插值法

实验二 插值法33目的与要求：熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；实验内容：

通过拉格朗日插值和牛顿插值多项式的两个实例的计算，了解两种求解方法，分析他们的优缺点。目的与要求：34按下列数据

作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60时的函数近似值

x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.084621.118031.156031.198171.23223实验题目：按下列数据x0.300.420.500.580.660.735编写一个用牛顿前插公式计算函数值的程序，要求先输出差分表，再计算x点的函数值，并应用于下面的问题：

求x=21.4时的三次插值多项式的值

x2021222324y1.301031.322221.342421.361731.38021编写一个用牛顿前插公式计算函数值的程序，要求先输出差分表36实验三

数值积分

实验三 数值积分37目的与要求：通过实际计算体会各种方法的精确度；会编写用龙贝格算法求定积分的程序。实验内容：通过实际计算体会各种方法的精确度并且会编写用龙贝格算法求定积分的程序目的与要求：38龙贝格算法用事后估计法控制精度

龙贝格算法39实验题目：用龙贝格方法上机计算（按学号尾数mod3选择）：实验题目：用龙贝格方法上机计算（按学号尾数mod3选择40实验四

常微分方程数值解法

实验四 常微分方程数值解法41目的与要求：熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法和改进欧拉法；会编制上述方法的计算程序，针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。

目的与要求：42实验内容：熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法和改进欧拉法，并且通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。

实验内容：43实验题目：实验题目：44实验五

方程求根

实验五 方程求根45目的与要求：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；比较二者的计算速度和计算精度。实验内容：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点目的与要求：46二分法

算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，则输出，结束；否则执行（3）（3）如果，则令；否则则令，重复（1），（2），（3）。

二分法算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容47算法：给定初值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。（1）如果=0或迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行（2）。（2）计算=-（3）若<或<，则输出，程序结束；否则执行（4）。（4）令=，转向（1）。牛顿迭代法

算法：给定初值，为根的容许误差，为的容许误差，N为48实验题目：1.用二分法求方程在区间[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效数的近似根。2.用牛顿法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的根实验题目：1.用二分法求方程49实验六

线性方程组数值解法

实验六 线性方程组数值解法50目的与要求：熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；

会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序；通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。实验内容：会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。目的与要求：51实验题目：1.用列主元消去法解方程组2.用LU分解法求解方程组Ax=b

A=,b=实验题目：1.用列主元消去法解方程组A=523.用雅可比迭代法解方程组

4.用高斯-塞尔