《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计教学目标:.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。.进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用己有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。.体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。资源与工具：教具：多媒体课件、面积转化教具、圆形纸片。学具：书、4等份、8等份、16等份教具、学习单。教学过程：1.情境引入，积淀空间观念（播放视频）同学们要比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕的大小，也就是比较他们的什么？（对，面积）这节课我们一起来探究圆的面积。（板书课题：圆的面积）【设计意图】选取贴近学生生活的实际问题，激发学生的探究积极性。2.合作交流，建构空间观念（1）回顾平面图形的面积公式及推导过程，迁移“转化”的思想方法。①同学们，当我们还不会计算平行四边形的面积时，是用什么方法推导出了平行四边形的面积公式？三角形呢？梯形呢？②通过回忆之前学过的平面图形面积公式的推导过程，你发现了什么?预设：三种平面图形都是用“剪”“拼”的方法转化成了学过的图形，进而推导出了面积计算公式③设疑：你打算用什么方法研究圆的面积呢？（2）学生动手操作，教师参与指导（3）作品展示，全班交流预设：1：将圆8等分图。将小组合作完成的图形张贴到黑板上。（拼成的图形是近似的平行四边形）预设2：将圆16等分图。将小组合作完成的图形张贴到上一组的下方。预设3：将圆32等分图。将小组合作完成的图形张贴到黑板上。（拼成的图形是近似的长方形）课件展示8等分图、16等分图、32等分图、64等分图，引导学生比较观察，随着将圆等分份数的增多，拼成的图形越来越像长方形。总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。(4)想象无限分，渗透“极限”思想。通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。(5)观察比较，推导面积公式(课件演示剪拼过程)①观察转化后的长方形和原来的圆有什么联系？如何利用长方形的面积计算公式推算出圆的面积计算公式的呢？②小组交流：把讨论的结果记录在研究单上。③汇报交流。④PPT演示：重点突破长方形的长与圆的周长的一半，宽与圆的半径的对应关系。小结：如果用S表示圆的面积，圆的半径为r,那么S=兀/。【设计意图】通过小组合作，互相启迪，经历将圆转化成近似的长方形的过程。让学生在剪一剪、拼一拼活动中感受化曲为直的妙处,体验极限思想。对比发现剪拼前的圆与剪拼后的近似长方形之间的对应关系，进而发现圆的面积公式。在推导过程中，由学生观察、思考、发现、总结出圆的面积计算公式，提高学生探究数学问题的兴趣。培养学生的创新意识、实践能力，发展学生的空间观念。.学以致用，深化空间观念(1)比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕面积的大小。(2)基础练习公园草地上的一个自动喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？(3)拓展练习有两根长都是6.28m的铁丝，依依用一根围成一个正方形，浩浩用另一根围成一个圆，则两人谁围成的的图形的面积大？【设计意图】习题设计层层递进，对于知识的掌握由浅入深，并且运用学生熟悉的内容，体验数学来源于生活，应用于生活。兴趣驱动，拓宽学生思路，充分为学生提供广阔的空间。.回顾反思学生畅谈收获，教师强调本节课学习过程中的方法：转化、化曲为直、等积变形。布置思考：你还能将圆形转化成其他直边图形来推导圆的面积计算公式吗？【设计意图】带着疑问走出课堂，延伸知识区域。思考是数学的本质特征，而教数学重在教人思考。教数学必须将启发学生思考、发展学生思维作为重要的目标追求。数学文化一神奇割圆术众所周知，圆周率是一个开头为3.