贵州省兴义七中2022届高考数学二轮复习资料直线与方程

I卷一、选择题1．若直线l：y＝kx－eq\r(3)与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．eq\f(,6)，eq\f(,3))B．(eq\f(,6)，eq\f(,2))C．(eq\f(,3)，eq\f(,2))D．eq\f(,6)，eq\f(,2))【答案】B2．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）A． B． C． D．3【答案】C3．已知直线，与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B4．直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是(）A． B． C． D．【答案】C5．若过点和的直线与直线平行,则的值为（）A．6 B． C．2 D．【答案】B6．直线的倾斜角为（）【答案】A7．函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（）A．450 B．600 C．1200 D．1350【答案】D8．已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（）．A． B． C． D．【答案】A9．如果实数满足条件，那么的最大值为A． B． C． D．【答案】A10．已知，则直线不经过(）A．第1象限 B．第2象限 C．第3象限 D．第4象限【答案】C11．已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是（）A．或 B．-1或 C．0或-1或 D．0或或【答案】C12．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是(）A． B．或 C． D．【答案】B解析:是斜率为1的直线,曲线是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图,由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点,当时相切,当时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系,数形结合,是中档题.

II卷二、填空题13．一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。【答案】y=-3x+114．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．【答案】eq\f(1,2)15．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤eq\f(1,8)，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．【答案】eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)16．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．【答案】2

三、解答题17．已知正方形的中点为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.【答案】∴中点坐标为M（－1，0）点M到直线的距离设与的直线方程为∴（舍）或 ∴设与垂直两线分别为，则（－1，0）到这两条直线距离相等且为，设方程为∴ ∴或9 ∴18．如图，已知：射线为，射线为，动点在的内部，于，于，四边形的面积恰为.求这个函数的解析式；【答案】设M(a，a)，N(b，-b)，(a>0，b>0)。则|OM|=，|ON|=,由动点P在∠AOx的内部，得0<y<x.∴|PM|==，|PN|==∴（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）=a(x-y)+b(x+y)=(a+b)x-(a-b)y=∴(a+b)x-(a-b)y=2①又由kPM=，kPN=，分别解得，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=4。∵y>0，∴19．如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。(1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；(2）求S关于p的函数关系式S=；(3）当p为何值时，抢救最及时？【答案】（1）由得，∴直线OA的方程为y=3x.(2）设点N(),则，∴N（又B（），∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积.(3）由（2）知.∵，∴∴时，.因此，当千米时，抢救最及时.20．已知点，在直线上求一点P，使最小.【答案】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.21．已知两直线.试确定的值，使(1）；(2），且在轴上的截距为.【答案】(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)≠eq\f(n,－1)得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－eq\f(n,8)＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.22．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．【答案】（1）即①又点在上，②由①②解得：(2）∥且的斜率为.∴的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：∵原点到和的距离相等.∴，解得：或.因此或.23．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。【答案】AB=，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形A