小学六年级数学竞赛讲座第12讲 抽屉原理

33第十二讲抽原理（二）模块一、最不利原则：例．现有一个袋子，里面装有18种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有个，则在这个袋子中至少要取出个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且每种颜色的球都至少有0个解：这种色的球中有二种颜色的球都取出来，为40×2=80个，其余各种颜色的球都取出9个为，这时再从中任意取出球就能保证满足条件。所以至少要取出个。例．一个袋子中共有45球，其中标注1的1个的个的个，，标注的有个那么最少取出个球才能保证取出来的球中必有两个球的编号相差2.解：把编号为和的球都取出来有个再取编号为和球，有5+4=9个再取编为1的个球，现在已经有17+9+1=27个，再任意取一个球，能保证必有个球的编号相差2所以最少取出27+1=28个。例．某商店举行抽奖活动，在箱子里放有红色、蓝色、黄色小球各100个若同色小球可以换一共布偶，80个同色小球可以换一个零食包，且个小球只能换一次奖，小明去抽奖，每次只能从箱子中不放回地随机抽取一个小球，他最少需要抽取次才能保证他可以换到两种奖品各一个。解：小明取出三种颜色的球都是个，再取1球，即共抽取79×3+1=238次能保证可以换到两种奖品各一。模块二、构造抽屉进阶：例4）明：在边长为3的边三角形中任意放入个，其中至少有点的距离不大于1.（2如，将每一个小方格涂上红色色蓝（每一列三个小方格涂的颜色均不相同明：不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方法相同。解）图将边长为3的边三角形分成个三角形，每个小三角形的边长为，将10个放入9个三角形中，根据抽屉原理，一定有一个三角形中有个，这两个点之间的距离不于（2）用红、黄、蓝三种颜色来染色，一列中有3

种不同的的排列顺序，现在一共有，用方法来染色，根据抽屉原理，一定有两列是用同一种排列顺序来染色的。例．有个乒乓球的盒子，装球最多的盒子中装有个乓球，如果不论怎么装都至少有4个子的乒乓球数相同（不装算0个么x的最大值为。解：如果分别有3个子装个，个，个4个个，6个现在已经装了3×7=21个盒子，取x=6，第个子装的球的个数不大于6那么就至少有个盒子的乒乓球数相同。

例6）说明：在任意的个自然数中必有两个的差是67的数。（2）请说明：在、11、111、1111…，这一列数中必有一个是67的倍数。（3）从1、3、、…、、1989这些自然数中，最多可以取个数，其中每两个数的差不等于4.解）是个质数，按一个自然数除以的余数来分类，即余数分别为01、2、、…、66共有种分法，把68个数分到这67个类别中，有一个类别中至少有数，这两个数的差是67的数；（2）由（）知道任意68个中必有两个数的差是的数，现在取、11、111、、…、

681

，在这68个中必有两个数的差是67的数不妨设这两个数是

，1111，即10000是的倍数，n1m个1个个而

10000=111110000其中0000与67互，所以是67的数。1n0

m1n0

n0

m1（3）…1，把1、3、4、、、8、9、10…、1987、1988、，每分成一组，即(12、、4)；、6、8)；(9、10、12)；…、、1986、1987、，一有组，和最后一个数1989从(12、、4)开始，隔组取一组，一共取出249组最后一个1989不：即(12、、4)；、、、12)；…；(19851986、1987、，一有249×4=996数，这些数中每两个数的差都不等于，再任取一个数，都会出某两个数的差为4随练．口袋里有70只球，其中只是红球只绿球，20只黄球，其余的是白球和黑球。任意从中取出多少只球，可确保取出的球中至少有10只色的球？解：把只球和黑球都取出来，其余再取红、绿、黄球各9只最后再取一只即可，所以至少取出（只）球。．一个口袋中有50个上号码的相同的小球，其中编号为12、3、、的球分别有26、、12、个，任意从口袋中取球，少要取出多少个小球，才能保证取值至少有个号的小球各有个？解：先取出编号为、2的8个，再取编号为5的20个球，和编号分别为、的球各6个，最后任取1个，就满足条件。所以至少取出（）球。．名同学参加一次考试，考试题是3道断题（案只有对于错名同学都在答题纸上依次写上了题目的答案。请问：至少有几名同学答案是完全一样的？解：3道，每题有答案，答案种类有2×2×2=8种看做是8个抽屉，将17个果放入个抽屉，根据抽屉原理，至少有个苹果在某一抽屉中，即至少有名同学的答案完全一样。．如图：将2行列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的。

解：对一列两个方格染色，有4种同的方法，现在一共有5列根据抽屉原理，不管怎样染色，总有两列染色的方式是一样的。．从1、7、10…、这