小学六年级数学竞赛讲座第10讲 直线几何中的数学思想

4848248482第十讲直线何中的数学想模块一、从反面情况考虑例．如图，长方形的积是平厘米，点E、、G分是长方形ABCD边的中点H为边的任意一点，则阴影部分的面积为

H

D平方厘米。解：考虑特殊情况：当点D重合时，阴影部分为DEF，S=S−−−，DEFABCDADEBEFCDF1其中=S，=S，ADEABCDBEFeq\o\ac(△,S)CDF所以=−14−14DEF解2考虑特殊情况：11当点AD中时，=S，=SEFHABCDeq\o\ac(△,S)ABCD所以阴影部分的面积=+EFHDGH例2．如图，长方形ABCD的为6宽为，宽的点上一点F，使得△的积为10，则。解：=6×4=24，=10=6，所以ABCDDEFS+S=−10−6，ADFBEF设AF，则=，++−x=8，ADFBEF

EGFCD

解得x即AF模块二、割补法求面积：例3四边形ABCD是个边长为12厘的正方形，则阴

F影四边形的面积是平方厘米中位：厘米）解：设BE=，=，1则四个角上的三角形的面积分为ab，2

A

4

b

a

F411(2)(12)，)(8)，b2

，

B2

C

E2

a

所以阴影部分的面积=12

11ab−(a)−(10)(8)b2=144

12

(aab24b48)=144−76=68.

模块三、综合问题：例4．如图，矩形ABCD的边为4厘，BC厘，ABF比△的积大9平厘米，求ED的是米。解：设=，把ABF△EDF都上梯形BCDF得S−=9，ABCDBCE

AF

ED所以×6

12

)

=9解得x，

B

C所以DE厘.例5如图，正方形边长是10厘米，图中阴影部分的面积是40平厘米，那么四边形ABCD的积是平方厘米。解：正方形边长是厘米，所以正方形EFGH的积是100方厘米，

H

GDS+S=EBGFBH

12

)

=50平厘米，

又阴影部分的面积是平方厘米，所以四边形ABCD的积是−方厘米。

F例6如图，已知CD=5DE，EF=15FG，段AB将形为两部分左部分的面积是38右部分的面积是65那△的

面积是。解：设A到CG的离为，点CG的离为，

D

F

G图形左边部分的面积为

7a2

b

，

右边部分的面积为

212

=65联立方程组

ab21a

，②×4①得49=1407a，S。ADG随练．如图所示，边长分别为米和8厘米的正方形并排放，图中阴影部分

FA

DBE

22的面积是多少平方厘米？解：阴影部分的面积=+−SABCDeq\o\ac(△,S)ABEEFG=36+64

68−=100−4222．如图所示，四边形的条边，=3，∠B∠D，=45°，求这个四边形的面积。

B

B解：如图延长ABDC交于，

C

3S=−，ABCDADEBCE△是AD为一条直角边的等腰直角三角形，

C△是为条直角边的等腰直角三角形，

D

A

D

7

A所以ABCD

732

=20.．两个正方形的面积相差方厘米，边长相差米，这两个正方形的面积和是平方厘米。解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为a+1，(−，解得=4厘，米，所以两个正方形的面积的和是（方厘米．两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，阴影部分的面积是。解：OCOB−OB=−3=7，阴影ABODeq\o\ac(△,+)CDO=CDO梯形，

所以=OCFE

12

。

32E

10

F．在长方形中，AB=8，四边形的面积是，阴