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北京林业大学2017--2018学年第二学期高等数学A考试试卷一、填空：（每小题3分，共30分）1.已知，则.2.=23.设，则.4.设曲线的参数方程是，则曲线在点处的切线方程是.5.若曲面6.设的切平面平行于平面，已知点，则切点坐标为.是函数的驻点，在空格中填入在点处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值__________极小值.7.若是以为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知.8．为圆周，计算对弧长的曲线积分=．9．设是柱面在之间的部分，则对面积的曲面积分.10．设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于．二、选择题：（每小题2分，共10分）1.下列级数中收敛的是（C）（A）（B）（C）（D）2.已知二元函数A.该函数在点在点处可微分，则在点处不一定成立的是(D).处连续B.该函数在点处的极限存在C.该函数在点3.方程处的两个偏导数存在D.该函数在点处的偏导数连续表示的二次曲面是(C).B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面A.球面4.设平面区域，则（A）A.B.C.D.05.二次积分写成另一种次序的积分是(A).A.C.B.D.三、（6分）若确定，求和.解因故，（3分），（6分）四、（6分）设,其中二阶可导,证明.证明：因为（3分）故.（6分）五、（6分）求，其中是由直线所围区域.解：先后，，（3分）故.（6分）六、（6分）问解收敛，且绝对收敛.事实上，因是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？（3分），而收敛，故由比较判别法知，收敛.从而收敛，而且绝对收敛.的收敛域与和函数.（6分）七、（7分）求幂级数解：因为：（5分）（7分）八、（6分）将展开为的幂级数.解：（2分）（6分）九、（6分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的闭区域，求三重积分.解：曲线所以绕轴旋转一周而成的曲面方程为，故在面上的投影为，（2分）（6分）十、（6分)设L是由曲线所围成区域D的正向边界，求与直线．解（2分）由Green公式有=====（6分）十一、（7分）计算曲面积分,其中是曲面解:补充曲面.的下侧.，方向为上侧（3分）=（7分）十二、（4

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