高一上学期10月月考数学试卷

学校考号姓名班级学校考号姓名班级高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝(A)A．{2，5} B．{3，6}C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}2．设集合,则满足的集合B的个数是（C）.A．1 B．3 C．4 D．8AB3．设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为(B)AB A．B．C．D．（B）A.B.C.D.5．下列函数中，是同一函数的是（D）6．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是(C)A．B． C． D．7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为(B) A． B． C． D．28．设，，，则(C)Ａ．B． C． D．9．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（D）A． B．C． D．10．若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是(B)11若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（B）A．是奇函数，且在上是增函数B．是奇函数，且在上是减函数C.是奇函数，但在上不是单调函数D．无法确定的单调性和奇偶性填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为___0或-2_____．14．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x≤0时，f（x）=﹣x2﹣2x．15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足|>f(－eq\r(2))，则a的取值范围是________．其中正确结论的序号是1,3．（写出所有正确结论的序号）解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，A={x|3≤x≤6}，∴CRA={x|x＜3或x＞6}，∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，∴（∁RA）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．…4分（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．A∩B=∅，∴，解得﹣1≤a≤2，∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤2}．…8分．（12分）求下列各式的值：解（1）4（2）1019.(12分)已知函数f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x.(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.19.【解析】(1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)∵f(x)＝eq\f((2x＋1)x,2(2x－1))，∴f(－x)＝eq\f((2－x＋1)(－x),2(2－x－1))＝eq\f((1＋2x)(－x),2(1－2x))＝eq\f((2x＋1)x,2(2x－1))＝f(x)．∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．(3)当x>0时，2x>1.∴f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x>0.又f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y轴对称知，当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定义域上恒有f(x)>0. 21.（12分）某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．【分析】（I）求出利润关于t的函数解析式，利用二次函数性质得出最大利润；（II）得出捐赠后的利润关于t的解析式，根据二次函数的性质列出不等式组解出n的值．【解答】解：（Ⅰ）设利润为y（元），则，当t=10时，ymax=1250，即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元．（Ⅱ）设捐赠后的利润为W（元）则=，令W=f（t），则二次函数f（t）的图象开口向下，对称轴t=2n+10，∵利润随时间t（t∈N）的增大而增大，且捐赠后不亏损，∴，解得n=10．（12分）如函数为定义域D上的单调函数，且