因式分解培优测试卷-沪科版七年级数学下册

8.4因式分解培优测试卷班级姓名学号一、选择题（共10题，共30分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是   A．a+1a−1=a2−1 C．x2+2x+1=xx+2x+1把多项式−2x3+12 A．−2xx2+6x−9 C．−2xx+3x−3 D．若p−q2−q−p3= A．1−q−p B．q−p C．1+q−p D．1+p−q已知x2−m−1x+25是一个完全平方式，那么 A．4 B．−4 C．9 D．−9已知x3−12x+16有一个因式是x+4，把它分解因式后应当是 A．x+4x−22 B． C．x+4x+22 D．把x2−xy+3y−3x用分组分解法因式分解，下列的分组方式中不恰当的是 A．x2−3x+3y−xy C．x2−xy−3x−3y把x4−1因式分解得 A．x2+1x2−1 C．x−1x+1x2+1若x2+mx−8=x−2x+4，则 A．2 B．−2 C．4 D．±2若a+b=3，ab=2，则a3b+2a A．18 B．16 C．14 D．12要在二次三项式x2+▫x−6的▫中填上一个数，使它能按x2+a+b A．1，−1 B．5，−5 C．1，−1，5，−5 D．以上答案都不对二、填空题（共7题，共21分）分解因式：8−2a2=把多项式4a2−4a+1已知a2+a−1=0，则a3已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+（）能因式分解，你填入的整式为已知x2−3xy−4y2=0已知α−20212+2022三、解答题（共5题，共49分）对下列各式进行因式分解：(1)x2−16ax+64a2；(3)a2−b2+已知a+b=3，ab=5(1)a2+b2；(2)如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美数“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美数”．（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）．当S(M)T(M)能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M回答下列问题．(1)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到a+b2（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为2a+ba+2b长方形，则x+y+z=(2)【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些