高考数学法向量的应用课件新课标人教版

直击高考嵩明县第一中学直击高考嵩明县第一中学海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。

——林则徐成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤奋、守纪、自强、自律！清华北大不是梦，关键在行动！高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！--法向量的应用--海纳百川，有容乃大；成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天提炼(1)、两条异面直线所成的角θ=提炼(1)、两条异面直线所成的角θ=一、求空间角(1)、用平面的法向量求线面角一、求空间角(1)、用平面的法向量求线面角(2)、用平面的法向量二面角PBAabQnmPBAQnm两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量的夹角就等于二面角的平面角.lab(2)、用平面的法向量二面角PBAabQnmPBAQnm两个ala一、平面的法向量ala一、平面的法向量的法向量[或，或在平面内任找两个不共线的向量。由，得同理，由此得到关于的方程组，解此方程组即可得到平面。方法一(内积法):标系中，设平面α的法向量2、平面法向量的求法在给定的空间直角坐]，的法向量[或，或在平面内任找两个不共线的向量。由，得同理，由

方法二(外积法):右手定则方法二(外积法):右手定则方法二(外积法):

二阶行列式:

aaaaaaaaaaaaaaaaaa-方法二(外积法):二阶行列式:aaaaaaaaaaaa

练习1、已知:(1,-2,5)(-1,2,-5)练习1、已知:(1,-2,5)(-1,2,-5)O2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，DC的中点，求平面AFE的一个法向量。O2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为三、高考真题新解1、（2005全国I，18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小三、高考真题新解1、（2005全国I，18）已知四棱锥P-AABCDPMABCDPM面PAD⊥面PCD设PAD的法向量为:分析解答解:以A点为原点,建立空间直角坐标系A-DBP,如图所示.设PCD的法向量为:=(

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)=(0,0,1)=(1,0,0)=(0,-1,0)=(0,1,0)=(-1,0,1)=(1,0,1)面PAD⊥面PCD设PAD的法向量为:分析解答解:以A点为原分析解答=(

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)=(0,2,-1)=(1,1,0)(II)求AC与PB所成的角=(

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)设AC与PB所成的角为θ所以AC与PB所成的角为分析解答=()设AMC的法向量为:分析解答设PCD的法向量为:=(

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)=(-1,0,1/2)=(-1,-1,0)=(1/2,-1/2,1)=(-1,0,1/2)=(-1,1,0)=(-1/2,-1/2,-1)（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小=

所以,…设AMC的法向量为:分析解答设PCD的法向量为:=(四、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立空间直角坐标系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）四、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立空间直高考数学法向量的应用课件-新课标-人教版直击高考嵩明县第一中学直击高考嵩明县第一中学海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。

——林则徐成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤奋、守纪、自强、自律！清华北大不是梦，关键在行动！高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！--法向量的应用--海纳百川，有容乃大；成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天提炼(1)、两条异面直线所成的角θ=提炼(1)、两条异面直线所成的角θ=一、求空间角(1)、用平面的法向量求线面角一、求空间角(1)、用平面的法向量求线面角(2)、用平面的法向量二面角PBAabQnmPBAQnm两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量的夹角就等于二面角的平面角.lab(2)、用平面的法向量二面角PBAabQnmPBAQnm两个ala一、平面的法向量ala一、平面的法向量的法向量[或，或在平面内任找两个不共线的向量。由，得同理，由此得到关于的方程组，解此方程组即可得到平面。方法一(内积法):标系中，设平面α的法向量2、平面法向量的求法在给定的空间直角坐]，的法向量[或，或在平面内任找两个不共线的向量。由，得同理，由

方法二(外积法):右手定则方法二(外积法):右手定则方法二(外积法):

二阶行列式:

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练习1、已知:(1,-2,5)(-1,2,-5)练习1、已知:(1,-2,5)(-1,2,-5)O2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，DC的中点，求平面AFE的一个法向量。O2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为三、高考真题新解1、（2005全国I，18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小三、高考真题新解1、（2005全国I，18）已知四棱锥P-AABCDPMABCDPM面PAD⊥面PCD设PAD的法向量为:分析解答解:以A点为原点,建立空间直角坐标系A-DBP,如图所示.设PCD的法向量为:=(

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所以,…设AMC的法向量为:分析解答设PCD的法向量为:=(四、用空