数字信号处理习题及解答课件

数字信号处理习题及解答1设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

y(n)=x2(n)第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答1设系统分别用下面的差分方程描述，1数字信号处理习题及解答1解答令输入为x(n－n0)输出为

y′(n)=x2(n－n0)y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)故系统是非时变系统。由于

T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答1解答第一章离散时间信号与离散时间2数字信号处理习题及解答2给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答2给定下述系统的差分方程，试判定系3数字信号处理习题及解答2解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答2解答第一章离散时间信号与离散时间4数字信号处理习题及解答3第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答3第一章离散时间信号与离散时间系统5数字信号处理习题及解答3解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答3解答第一章离散时间信号与离散时间6数字信号处理习题及解答4第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4第一章离散时间信号与离散时间系7数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间8数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间9数字信号处理习题及解答1第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1第二章Z变换及离散时间系统分析10数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分11数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分12数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析13数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分14数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分15数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析16数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分17数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分18数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分19数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分20数字信号处理习题及解答3已知第二章Z变换及离散时间系统分析求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。数字信号处理习题及解答3已知第二章Z变换及离散时间系21数字信号处理习题及解答3解答

X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|<0.5，0.5<|z|<2，2<|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）收敛域|z|<0.5：令第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系22数字信号处理习题及解答3解答n≥0时，因为c内无极点，x(n)=0;

n≤－1时，c内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5,z2=2，那么

第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系23数字信号处理习题及解答3解答

(2)收敛域0.5<|z|<2:n≥0时，c内有极点0.5，n<0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，x(n)=－Res［F(z),2］=－2·2nu(－n－1)最后得到

第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系24数字信号处理习题及解答3解答(2)收敛域|z|<2:n≥0时，c内有极点0.5、2n<0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0；或者这样分析，c内有极点0.5、2、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。

第二章Z变换及离散时间系统分析最后得到数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系25数字信号处理习题及解答1设题图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算或工作：第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答1设题图所示的序列x(n)的FT26数字信号处理习题及解答1解答

第三章信号的傅里叶变换

(1)(2)(3)数字信号处理习题及解答1解答第三章信号的傅里叶变换(127数字信号处理习题及解答2试求如下序列的傅里叶变换：(1)x1(n)=δ(n－3)（2）

第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答2试求如下序列的傅里叶变换：第三28数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变换(1)(2)数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变29数字信号处理习题及解答2设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。

第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答2设x(n)=R4(n)，试求30数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变换xe(n)和xo(n)的波形如图所示。数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变31数字信号处理习题及解答3已知x(n)=anu(n),0<a<1，分别求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)的傅里叶变换。第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答3已知x(n)=anu(n),32数字信号处理习题及解答3解答第三章信号的傅里叶变换因为xe(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的实部，xo(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的虚部乘以j，因此数字信号处理习题及解答3解答第三章信号的傅里叶变换33数字信号处理习题及解答4已知长度为N=10的两个有限长序列：做图表示x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)*x2(n)，循环卷积区间长度L=10。第三章信号的傅里叶变换≤≤≤≤≤≤≤≤数字信号处理习题及解答4已知长度为N=10的两个有限34数字信号处理习题及解答4解答x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n)*x2(n)分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。

第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答4解答第三章信号的傅里叶变换35数字信号处理习题及解答5两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为

x(n)=0n<0,8≤n

y(n)=0n<0,20≤n对每个序列作20点DFT，即

X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,…,19

Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,…,19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么？

第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答5两个有限长序列x(n)和y(n)36数字信号处理习题及解答5解答

如前所述，记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n)20y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中知道f(n)与fl(n)的关系为第三章信号的傅里叶变换只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以

f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)7≤n≤19数字信号处理习题及解答5解答第三章信号的傅里叶37数字信号处理习题及解答1设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

y(n)=x2(n)第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答1设系统分别用下面的差分方程描述，38数字信号处理习题及解答1解答令输入为x(n－n0)输出为

y′(n)=x2(n－n0)y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)故系统是非时变系统。由于

T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答1解答第一章离散时间信号与离散时间39数字信号处理习题及解答2给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答2给定下述系统的差分方程，试判定系40数字信号处理习题及解答2解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答2解答第一章离散时间信号与离散时间41数字信号处理习题及解答3第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答3第一章离散时间信号与离散时间系统42数字信号处理习题及解答3解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答3解答第一章离散时间信号与离散时间43数字信号处理习题及解答4第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4第一章离散时间信号与离散时间系44数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间45数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间系统数字信号处理习题及解答4解答第一章离散时间信号与离散时间46数字信号处理习题及解答1第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1第二章Z变换及离散时间系统分析47数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分48数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答1解答第二章Z变换及离散时间系统分49数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析50数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分51数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分52数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2第二章Z变换及离散时间系统分析53数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分54数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分55数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分56数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答2解答第二章Z变换及离散时间系统分57数字信号处理习题及解答3已知第二章Z变换及离散时间系统分析求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。数字信号处理习题及解答3已知第二章Z变换及离散时间系58数字信号处理习题及解答3解答

X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|<0.5，0.5<|z|<2，2<|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）收敛域|z|<0.5：令第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系59数字信号处理习题及解答3解答n≥0时，因为c内无极点，x(n)=0;

n≤－1时，c内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5,z2=2，那么

第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系60数字信号处理习题及解答3解答

(2)收敛域0.5<|z|<2:n≥0时，c内有极点0.5，n<0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，x(n)=－Res［F(z),2］=－2·2nu(－n－1)最后得到

第二章Z变换及离散时间系统分析数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系61数字信号处理习题及解答3解答(2)收敛域|z|<2:n≥0时，c内有极点0.5、2n<0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0；或者这样分析，c内有极点0.5、2、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。

第二章Z变换及离散时间系统分析最后得到数字信号处理习题及解答3解答第二章Z变换及离散时间系62数字信号处理习题及解答1设题图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算或工作：第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答1设题图所示的序列x(n)的FT63数字信号处理习题及解答1解答

第三章信号的傅里叶变换

(1)(2)(3)数字信号处理习题及解答1解答第三章信号的傅里叶变换(164数字信号处理习题及解答2试求如下序列的傅里叶变换：(1)x1(n)=δ(n－3)（2）

第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答2试求如下序列的傅里叶变换：第三65数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变换(1)(2)数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变66数字信号处理习题及解答2设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。

第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答2设x(n)=R4(n)，试求67数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变换xe(n)和xo(n)的波形如图所示。数字信号处理习题及解答2解答第三章信号的傅里叶变68数字信号处理习题及解答3已知x(n)=anu(n),0<a<1，分别求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)的傅里叶变换。第三章信号的傅里叶变换数字信号处理习题及解答3已知x(n)=anu(n),69数字信号处理习题及解答3解答第三章信号的傅里叶变换因为xe(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的实部，xo(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的虚部乘以j，因此数字信号处理习题及解答3解答第三章信号的傅里叶变换70数字信号处理习题及解答4已知长度为N=10的两个有限长序列：做图表示x1(n)