期北师大版九年级数学上册习题131正方形的性质

第1课时正方形的性质基础题知识点1正方形的定义1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是

(

)A．平行四边形

B．矩形C．菱形

D．正方形2．如图，

Rt△ABC

中，∠

ACB＝90°，D、E、F分别是

AB、AC、BC

的中点，连接

DE、DF、CD，若是

AC＝BC，那么四边形

DECF

是________．知识点

2

正方形的性质3．正方形A．30°

ABCD

中，对角线

AC、BDB．45°

交于点

O，则∠

CBO等于(C．60°

)

D．75°4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1条

B．2条C．3条

D．4条5．(吉林中考

)如图，四边形

ABCD

，AEFG

都是正方形，点

E，G

分别在

AB，AD

上，连接FC，过点

E作

EH∥FC交

BC

于点

H.若

AB＝4，AE＝1，则

BH

的长为

(

)A．1

B．2

C．3

D．326．正方形拥有而矩形不用然拥有的性质是

(

)A．四个角都相等

B．四边都相等C．对角线相等

D．对角线互相均分7．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14B．15C．16D．178．(嘉宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )A．8B．42C．82D．169．(苏州中考)已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为________．10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．11．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.中档题12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为( )A．(3，1)B．(－1，3)C．(－3，1)D．(－3，－1)13．(龙岩中考)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A.2B．22C．2D．114．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为( )A．16B．17C．18D．1915．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为________．16．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上搬动，则PE＋PC的最小值是________．17．(广安中考)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE.求证：∠PDC＝∠PEC.18．(鄂州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.求证：BE＝CE；求∠BEC的度数．综合题19．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD订交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.如图1，当P点在线段AB上时，PE＋PF的值可否为定值？若是是，央求出它的值；若是不是，请加以说明；(2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．参照答案基础题1.D2.正方形3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.4°11.证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.AE⊥BF，∴∠ABG＋∠BAE＝90°.又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)．AE＝BF.中档题12.C13.B14.B15.516.517.证明：∵四边形ABCD是正方形，BC＝CD，∠BCP＝∠DCP.BC＝CD，在△BCP和△DCP中，∠BCP＝∠DCP，PC＝PC，∴△BCP≌△DCP(SAS)．∴∠PDC＝∠PBC.PB＝PE，∴∠PBC＝∠PEC.∴∠PDC＝∠PEC.18.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE为正三角形，AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.AB＝CD，在△BAE和△CDE中，∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．BE＝CE.2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.综合题19.(1)是定值．∵四边形ABCD为正方形，AC⊥BD.PF⊥BD，PF∥AC.同理：PE∥BD.∴四边形PFOE为矩形．PE＝OF.又∵∠PBF＝45°，PF＝BF.2∴PE＋PF＝OF＋FB＝OB