电力系统潮流计算方法计划解析总结计划

电力系统潮流计算方法计划分析总结计划电力系统潮流计算方法计划分析总结计划电力系统潮流计算方法计划分析总结计划电力系统潮流分析—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流姓名：*学号：*潮流算法简介老例潮流计算老例的潮流计算是在确定的状态下。即：经过已知运行条件（比方节点功率或网络结构等）获得系统的运行状态（比方所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和耗费等）。老例潮流算法中的一种宽泛采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够凑近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。牛顿拉夫逊方法原理关于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x初次的估计值x(0)周边，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。f'(x)是f(x)关于x的一阶偏导数矩阵，这个矩阵即是重要的雅可比矩阵J。fi(x1,x2,L,xn)0i1,2,L,n（1-1）f(x(0))f'(x(0))x(0)0（1-2）由修正方程式可求出经过第一次迭代此后的修正量x(0)，并用修正量x(0)与估计值x(0)之和，表示修正后的估计值x(1)，表示以下（1-4）。x(0)[f'(x(0))]1f(x(0))（1-3）x(1)x(0)x(0)（1-4）重复上述步骤。第k次的迭代公式为：f'(x(k))x(k)f(x(k))（1-5）x(k1)x(k)x(k)（1-6）当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳以下式：&eijfiVi（1-7）YijGijjBij假设系统的网络中一共设有n个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示以下。Vnenjfn（1-8）除了平衡节点以外的所有2(n1)个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假设系统中前m个节点为P-Q节点,第m1到n1个节点为P-V节点。关于PQ节点，Pi和Qi的值是固定的，关于PV节点，Pi和Vi的值是固定的。PiPiseiji(GijejBijfj)fjji(GijfQiQisfiji(GijejBijfj)ejji(Gijf

jBijej)0Bijej)i1,2,,m（1-9）j0PiPisei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)0,n1（1-10）ji2jiim1,m2,222ViVis(eifi)0选定电压初始值，按泰勒级数张开,忽略,获得修正方程以下eifi二次方程及今后各项,:WJU（1-11）其中：WP1Q1LPmQmPm1Um2LPn1Un2T11，Ue1fLemfmem1fm1Len1fn1T，P1P1LP1P1P1P1LP1P1e1f1emfmem1fm1en1fn1Q1Q1LQ1Q1Q1Q1LQ1Q1e1f1emfmem1fm1en1fn1MMLMMMMLMMPmPmLPmPmPmPmLPmPme1f1emfmem1fm1en1fn1QmQmLQmQmQmQmLQmQme1f1emfmem1fm1en1fn1JPm1Pm1Pm1Pm1m1Pm1Pm1Pm1LPLe1f1emfmem1fm1en1fn1U2m1U2m1LU2m1U2m1U2m1U2m1LU2m1U2m1e1f1emfmem1fm1en1fn1MMLMMMMLMMPn1Pn1LPn1Pn1Pn1Pn1LPn1Pn1e1f1emfmem1fm1en1fn1U2n1U2n1LU2n1U2n1U2n1U2n1LU2n1U2n1e1f1emfmem1fm1en1fn1雅克比矩阵J各元素的计算公式以下：PiejPi

Qi(GijeiBijfi)fjQiBijeiGijfiji（1-12）fjU2ejP

ejU2fjn

0ieiPifjQieiQifjUi2ejUi2fi一般雅克比矩阵表示为：

(GijejBijfj)GiieiBiif1n(GijfjBijej)GiifiBiieiij1n(GijfjBijej)GiifiBiieij1ji（1-13）n(GijejBijfj)GiieiBiifij12ei2fiPi(GijeiBijfi)(ji)Hijej(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)jiPi(BijeiGijfi)(ji)Nijfj(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jiQi(BijeiGijfi)(ji)Mije(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jijjiQi(GijeiBijfi)(ji)Lijfj(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)ijiRijU2i0(ji)ej2ei(ji)SijU2i0(ji)（1-14）fj2fi(ji)牛顿拉夫逊方法求解框图以下：启输入形成给定电压置关于PQ节点，按式(3-9)计算P、Q能否按(3-12),(3-13)求按系求解修正方程式，统的潮流以e，经过e1e输f1ff更新各以e1ef1f图牛顿拉夫逊潮流计算法求解框图保留非线性法求解过程与牛顿法的不相同之处在于，第一是假设雅克比矩阵在迭代过程中不变，即取初值和U形成的雅克比矩阵来迭代；第二是计算出来的修正量素来是初始值的修正量。由于保留非线性只对直角坐标形式的公式不存在截断误差，因此为了减小计算误差，本文以直角坐标形式的牛拉法为基础编写了保留非线性潮流计算方法的程序。迭代公式为：x(k+1)＝－J-1[y(x(0))－ys＋y(x(k))]（1-14）迭代过程和牛拉法周边似，流程图以下所示：启动输入原始数据形成节点导纳矩阵赋初值形成J因子表k＝0x(0)0计算二阶项y(x(k))求解x(k1)k=k+1maxxi(k1)xi(k)否?ix(k1)x(0)x(k1)计算支路潮流输出结果停机图保留非线性法求解框图蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟原理蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们经过成立模型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估计概率。蒙特卡罗模拟步骤1）依照不相同新能源的特点成立新能源输出功率的样本，规模为N；2）将获得的N个样本值带入对应接入新能源的各节点，获得接入光伏后的各节点的值。3）依照所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，获得N组关于节点的电压，支路功率与网损的数据等。4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况。拉丁超立方采样法拉丁超立方采样原理拉丁超立方采样由M.、和在1979年提出，它经过分层采样使采样点可以覆盖到整个随机变量的分布范围。该方法分成两步:1）采样：所有的输入变量可以经过分层采样，使得样本点更加正确平均的分布；2）排列：改变初次采样获得的样本数据的序次，令变量数据之间的关系程度最小，也许经过排序达到指定的相关系数。拉丁超立方采样优点1)可以使采样获得的数据较为全面地覆盖变量所分布的范围，同时分层使得采样时不会再采到相同或相似的数据，改正确地表现变量的整体情况，同时减小了样本规模。一些文件证了然拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M时，两种方法抽取到的变量假设是独立的，那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示以下：M1PlM

2100%2

（1-16）M1PmM1

100%可以看出,当M大于等于2时，一式大于二式，表示拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范围大。比方当M=20时，按式（1-16）计算得：l90.25%mP,P81.86%.2)拉丁超立方采样的庄重性好。假设一输出随机变量Y满足下式：nYciXi（1-17）i1ci是常数，Y是输入随机变量Xi的线性函数。在相同采样规模下，进行必然次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获得一个关于Y的分布情况。由每个Y的分布的希望值可以获得一个新的分布。用方差Z表示这个分布的失散程度。若Z越大，表示不相同仿真间的差异越大，算法的庄重性越不好。文件指出经过拉丁超立方采样法获得的方差Z要比随机采样获得的方差小1N2。表示一共进行总数为N3的随机采样获得的方差Z与只需进行N次拉丁超立方采样获得的方差Z相同。拉丁超立方采样步骤1）采样假设X1,X2,L,XN是随机潮流计算的N个输入变量。Xk的累积概率分布是：ZkFk(Xk),k1,2,LN（1-18）取采样规模为A，采样步骤为：a.将Zk的取值范围[0,1]平均分为A等份，即[0,1],[1,2],L,[A1,1]；AAAAb.从所有区间内依次抽取一个值作为一个采样值，区间内的抽取是随机的；c.由累积概率分布Zk的反函数变换后，便能获得输入变量Xk的样本数据。第a个区间Zk的采样值和Xk的第n个采样值以下:Zkaarand,a1,2,L,N(1-19)A1(arand),xF1(z)Fa1,2,L,N(1-20)kakaAZk1⋯aAarandAa1A

1A⋯0XkaXk图拉丁超立方采样法表示图总合有N个输入变量，每个随机变量采样规模为A，假设将随机变量的数据以行为单位依次排列，那么最后可以获得N*A阶的样本矩阵2)排序在求解随机潮流时，经常假设输入随机变量是独立的，但是依照上述方法获得的样本矩阵拥有必然的相关性。我们需要分析和办理样本矩阵的关系性。使得变量数据值之间的关系性最小也许经过排序达到指定的相关系数。系统模型成立光伏接入后的配电网系统主要由光伏发电系统、负荷和发电机三部分组成。太阳能光伏发电利用光伏电池可将光照转变为电动势的原理。在研究光伏并网后的随机潮流计算等相关问题时，第一要确定的是光伏发电的输出功率的随机特点，而此用心与太阳的光照强度亲近相关，因此要想获得用心情况，必定先求出光照强度的随机分布[30-34]。本次光伏发电，采用的是典型的Beta分布。此时我们可以获得光照强度的概率密度函数为：).11f(S)(S.1S（2-1）( )()SmaxSmax其中S是指光照强度统计时间内的实质值，Smax是指最大值。是Gamma函数。和是形状参数，将一段时间里太阳光照强度的希望值和方差进行下式的变换便能获得形状参数[35-36]。1.21（2-2）1(1).21（2-3）假设光伏发电所用的电池方阵中有N个电池组，每个电池组的面积为An，光电变换效率为nn1,2,L,N。那么电池方阵整体的光电之间转变效率和方阵总的面积A分别是：NAnnn1（2-4）ANAAn（2-5）n1此时这个电池方阵总的输出功率为：PNSA（2-6）经过（2-4）-（2-6），在光照强度的概率密度函数基础上，便能推导出光伏输出功率的概率密度函数为：().P1P1f(P).1(2-7)( )()PmaxPmax其中，PmaxASmax，为光伏用心的最大值。当0.8，2时，光照强度的概率分布曲线为：概率密度函数S/Smax图形状参数为和2岁月照强度的概率分布图配电网中可以将接入光伏的节点视为PQ节点，主要由于经过调治电容器可以使得功率因数恒定。3IEEE-30节点算例IEEE-30节点系统介绍IEEE-30节点系统包括6台发电机，30个节点与41条支路。采用系统的主要接线图以下：125783428131196122729141617101521223018192015252624图IEEE-30节点系统接线图在计算时，为了简化计算对节点进行了重新编号。两种老例潮流算法比较分别采用牛顿拉夫逊法和保留非线性法对IEEE30节点进行潮流计算，采用精度为10-8。牛拉法的迭代次数为

6次，时间为

;保留非线性的迭代次数为

12次，时间为

s。保留非线性的迭代次数多但是总的计算速度快。牛拉法规是相反。以

30个节点的电压为例，误差表示两值之差，计算的结果如表所示。表两种老例潮流算法比较保留非线性

电压幅值牛拉

/标幺

误差

相角/弧度保留非线性

牛拉

误差0000在相同节点接入了相同的光伏发电，样本规模为500，采用蒙特卡罗模拟法获得节点1电压的PDF与CDF如图和所示。可以看出两种算法还是存在差其他。200150FDP-B500U（a）保留非线性200150FDP-N500Ub）牛顿拉夫逊图两种算法下电压1的PDF图1DC-B0U（a）保留非线性FDC-N

10Ub）牛顿拉夫逊图两种算法下电压1的CDF图两种随机潮流算法的比较将以简单随机采样为基础的蒙特卡罗模拟法(MCSRS)和以拉丁超立方采样为基础的模拟法(MCLHS)得出的数据从正确性和性能等方面做一个评估，全面比较两种随机潮流算法。模型的正确性评估经过对输入随机变量的概率分布参数拟合，来分析所成立的模型的有效性和正确性。拟合的收功效相对误差指标来表示，表示分布情况的参数x的相对误差指标计算公式以下：cxfcxb（3-1）Ex100%cxbcxf和cxb分别为参数x的样本拟合值和给定值。对光伏的输出功率采用Beta分布模型进行评估。Beta分布的两个形状参数的采用值为：0.9,0.85。在必然规模下，依照光伏采样样本获得样本的平均值和方差，获得形状参数,的拟合值。并依照式（3-1）与实质的给定值、对照较获得误差。不相同规模下分别采样50次后，将平均值作为最后的相对误差指标来评估分布模型的正确性，以减小随机性对结果产生的影响。表光伏形状参数相对误差指标比较表MCSRS

MCLHS采样规模

N

α

β

α

β1003006001000300060001000030000由表可以看出，相同规模下，MCLHS比MCSRS的误差更小，用MCLHS生成的样本正确性更高。随着规模的增加，MCLHS和MCSRS生成的样本数据的正确性都有很大的提高。性能评估经过算出的输出变量的平均值与标准差去评估MCLHS与MCSRS两种方法的计算精确度。计算公式以下：Euxcuxfcuxb100%（3-2）cuxbEdxcdxfcdxb100%（3-3）cdxb上面两个式子式分别用来表示平均值与标准差的相对误差指标。采样规模为N时，一类输出变量便有N个数值，输出变量相对误差指标用这N个值的希望值表示。X分为mean、std、max和min四类。为减小随机性对结果产生的影响，对两种方法在不相同规模下分别采样50次，最后输出变量误差指标用50次误差的平均值mean表示，将这50次误差计算的标准差std、最大值

max与最小值

min

用来评估上述方法收敛性与庄重性。

cuxb和cdxb是误差计算的参照值。分别采用用参照值。本次算例以节点1）采用采样规模为

20000次蒙特卡罗模拟获得的所采用的电压、功率和网损值来作为18电压值、支路编号为3（3-4）的功率值与网损值作为研究对象。500，以节点18电压值，支路3的功率值与网损值为研究对象，将获得的平均值和标准差与参照值比较获得误差。两种方法均在此规模下进行

50次仿真，得到50次计算结果的平均值、标准差、最大值和最小值（单位

%）。表两种方法在采样规模为

500时的误差比较表仿真方法

平均值

标准差

电压平均最大值

最小值

平均值

电压标准差标准差最大值

最小值MCLHSMCSRS仿真方法

平均值

功率平均标准差最大值

最小值

平均值

功率标准差标准差最大值

最小值MCLHSMCSRS仿真方法

平均值

网损平均标准差最大值

最小值

平均值

网损标准差标准差最大值

最小值MCLHSMCSRS以MCLHS方法为基础获得的平均值明显小于以MCSRS方法为基础获得的。可以看出MCLHS的计算正确性比MCSRS高。MCLHS获得的标准差和最大值都远小于MCSRS，最