高考真题山东卷数学(理)试题

高考真题山东卷数学(理)试题及答案高考真题山东卷数学(理)试题及答案高考真题山东卷数学(理)试题及答案浙江学联数学教研组2021年一般高等学校招生全国一致考试〔山东卷〕理科数学一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的.〔1〕设函数y=4-x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,那么AIB=( )〔A〕〔1,2〕〔B〕(1,2〔C〕〔-2,1〕〔D〕[-2,1)〔2〕aR,i是虚数单位，假定za3i,zz4，那么a=()〔A〕1或-1〔B〕7或-7〔C〕-3〔D〕3〔3〕命题p:x＞0＞,lnx10；命题q：假定a＞b，那么a2＞b2，以下命题为真命题的是( )〔A〕pq〔B〕pq〔C〕pq〔D〕pqxy30〔4〕x,y知足3x+y50，那么z=x+2y的最大值是()x30〔A〕0〔B〕2〔C〕5〔D〕6〔5〕为了研究某班学生的脚长x〔单位：厘米〕和身高y〔单位：厘米〕的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y与x之间有线性有关关系，设其回???1010，?归直线方程为．，．该班某学生的脚长xi225yi1600b4ybxai1i1为24，据此预计其身高为( )〔A〕160〔B〕163〔C〕166〔D〕170〔6〕履行两次以下列图所示的程序框图，假定第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，那么第一次、第二次输出的a的值分别为()〔A〕0，0〔B〕1，1〔C〕0，1〔D〕1，0第1页共19页浙江学联数学教研组〔7〕假定ab0，且ab1，那么以下不等式成立的是()〔A〕a1blog2ab〔B〕blog2aba1b2a2ab〔C〕a1bb〔D〕log2aba1blog2a2ab2ab〔8〕从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．那么抽到的2张卡片上的数奇偶性不一样的概率是()〔A〕5〔B〕4〔C〕5〔D〕718999〔9〕在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．假定ABC为锐角三角形，且知足sinB12cosC2sinAcosCcosAsinC，那么以低等式成立的是()〔A〕a2b〔B〕b2a〔C〕A2B〔D〕B2A〔10〕当x0,1时，函数ymx12的图象与yxm的图象有且只有一个交点，那么正实数m的取值范围是()〔A〕0,1U23,〔B〕0,1U3,〔C〕0,2U23,〔D〕0,2U3,二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分〔11〕13xnx254，那么n.的睁开式中含有项的系数是〔12〕e1,e2是相互垂直的单位向量，假定3ee与e1e2的夹角为60o，那么实数的12值是.第2页共19页浙江学联数学教研组由一个长方体和两个1圆柱体组成的几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积4.〔14〕在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21a0,b0的右支与焦点为F的抛物a2b2线x22pxp0交于A,B两点，假定AFBF4OF，那么该双曲线的渐近线方程.〔15〕假定函数exfx〔e是自然对数的底数〕在fx的定义域上单一递加，那么称函数fx拥有M性质.以下函数中全部拥有M性质的函数的序号为.①fx2x②fx3x③fxx3④fxx22三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.设函数f(x)sin(x)sin(x)，此中03.f( )0.626〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移4个单位，获得函数yg(x)的图象，求g(x)在[,3]上的最小44值.第3页共19页浙江学联数学教研组17.如图，几何体是圆柱的一局部，它是由矩形ABCD〔及其内部〕以AB边所在直线为?的中点.旋转轴旋转120获得的，G是DF?BE，求CBP的大小；〔Ⅰ〕设P是CE上的一点，且AP〔Ⅱ〕当AB3，AD2，求二面角EAGC的大小.18〕〔本小题总分值12分〕在心理学研究中，常采纳对比试验的方法评论不一样心理示意对人的影响，详细方法以下：将参加试验的志愿者随机分红两组，一组接受甲种心理示意，另一组接受乙中心理示意，经过对比这两组志愿者接受心理示意后的结果来评论两种心理示意的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理示意，另5人接受乙种心理示意.〔I〕求接受甲种心理示意的志愿者中包括A1但不包括B3的频次.〔II〕用X表示接受乙种心理示意的女志愿者人数，求X的散布列与数学希望EX.第4页共19页浙江学联数学教研组〔19〕〔本小分12分〕{xn}是各均正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2〔Ⅰ〕求数列{xn}的通公式；〔Ⅱ〕如，在平面直角坐系xOy中，挨次接点P1(x1,1)，P2(x2,2)⋯Pn+1(xn+1,n+1)得到折P1P2⋯Pn+1，求由折与直y=0，x=xi〔x∈{xn}〕所成的地区的面Tn.〔20〕〔本小分13分〕函数fxx22cosx，gxexcosxsinx2x2，此中是自然数的底数.〔Ⅰ〕求曲yfx在点,fx的切方程；〔Ⅱ〕令hxgxafxaR，hx的性并判断有无极，有极求出极.第5页共19页浙江学联数学教研组〔21〕〔本小题总分值13分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2y21ab0的离心率为2，焦距为2.a2b22〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕如图，动直线l：yk1x3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC2的斜率为k2，且kk2，M是线段OC延伸线上一点，且MC:AB2:3，eM的半124径为MC，OS,OT是eM的两条切线，切点分别为S,T.求SOT的最大值，并求获得最大值时直线l的斜率.第6页共19页浙江学联数学教研组参照答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的.〔1〕【答案】D【分析】由4x20得2x2，由1x0得x1，故AIB={x|2x2}{x|x1}{x|2x1}，选D.〔2〕【答案】A【分析】由za3i,zz4得a234，所以a1，应选A.〔3〕【答案】B〔4〕【答案】Cxy30【分析】由3x+y50画出可行域及直线x2y0以下列图，平移x2y0发现，x30当其经过直线3x+y+50与x-3的交点(3,4)时，zx2y最大为z3245，选C.〔5〕【答案】C第7页共19页浙江学联数学教研组$【分析】x22.5,y160,a160422.570,y42470166,选C.〔6〕【答案】D【分析】第一次x7,227,b3,327,a1；第二次x9,229,b3,329,a0，选D.〔7〕【答案】B【分析】a1,0b1,b1,log2(ab)log22ab1,a2a1a1ab1log2(ab)，所以选B.2bbab〔8〕【答案】C【分析】2C15C425,选C.989〔9〕【答案】A【分析】sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，选A.〔10〕【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分〔11〕【答案】4【分析】Tr1Cnr3xrCnr3rxr，令r2得：Cn23254，解得n4．〔12〕【答案】33【分析】3e1e2e1e23e123e1e2e1e2e223，22e223e1e23e1e23e123e1e22，第8页共19页浙江学联数学教研组e1e2e12e122e1e22e2212，e23212cos60o12，解得：3．3(13)【答案】221【分析】该几何体的体积为V12122112．42〔14〕【答案】y2x2〔15〕【答案】①④2xex【分析】①exfxex在R上单一递加，故fx2x拥有M性质；2ex②exfxex3x在R上单一递减，故fx3x不拥有M性质；3③exfxexx3，令gxexx3，那么gxexx3ex3x2x2exx2，当x2时，gx0，当x2时，gx0，exfxexx3在,2上单一递减，在2,上单一递加，故fxx3不拥有M性质；④exfxexx22，令gxexx22，那么gxexx22ex2xex2exfxexx22在R上单x110，调递加，故fxx22拥有M性质．第9页共19页浙江学联数学教研组三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f(x)3sin(2x)3所以g(x)3sin(x)3sin(x).34312由于x[,]，44,2]，所以x[3123当x，1233.即x时，g(x)获得最小值4217.解：〔Ⅰ〕由于APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABIAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，第10页共19页浙江学联数学教研组所以BEBP，又EBC120，所以CBP30〔Ⅱ〕解法一：?取EC的中点H，连结EH，GH，CH.由于EBC120，所以四边形BEHC为菱形，解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，成立以下列图的空间直角坐标系.A(0,0,3)E(2,0,0)，G(1,3,3)，C(1,uuur(2,0,3)，由题意得3,0)，故AE第11页共19页浙江学联数学教研组uuur(1,3,0)uuur(2,0,3)AG，CG，设m(x1,y1,z1)是平面AEG的一个法向量.muuur02x13z10,AE由uuur0可得3y10,mAGx1取z12，可得平面AEG的一个法向量m(3,3,2).n(x2,y2,z2)是平面ACG的一个法向量.nuuur0AGx23y20,由uuur可得nCG02x23z20,取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3,3,2).所以cosm,nmn1.|m||n|2所以所求的角为60.〔18〕解：〔I〕记接受甲种心理示意的志愿者中包括A1但不包括B3的事件为M，那么P(M)C845.C10518由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.那么P(X0)C651C105,42P(X1)C64C145,C10521P(X2)C63C4210,C52110P(X3)C62C345,C10521P(X4)C16C441,C10542所以X的散布列为第12页共19页浙江学联数学教研组X01234151051P2121214242的数学希望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=011521035412.4221212142〔19〕解：(I)设数列{xn}的公比为q，由q>0.由题意得x1x1q35q20，x1q2x1q，所以3q22由于q>0,所以q2,x11，所以数列{xn}的通项公式为xn2n1.①-②得Tn321(222......2n1)(2n1)2n132(12n1)n1=1(2n1)2.22所以Tn(2n1)2n1.2〔20〕解：〔Ⅰ〕由题意f22第13页共19页浙江学联数学教研组又fx2x2sinx，所以f2，所以曲线yfx在点,f处的切线方程为y2，22x即y2x22.〔Ⅱ〕由题意得hxe2cosxsinx2x2ax22cosx，由于hxexcosxsinx2x2exsinxcosx2a2x2sinx2exxsinx2axsinx2exaxsinx，令mxxsinx那么mx1cosx0所以mx在R上单一递加.所以当x0时，mx单一递减，当x0时，mx0第14页共19页浙江学联数学教研组(2)当a0时，hx2exelnaxsinx由hx0得x1lna，x2=0①当0a1时，lna0，当x,lna时，exelna0,hx0，hx单一递加；当xlna,0时，exelna0,hx0，hx单一递减；当x0,时，exelna0,hx0，hx单一递加.所以当xlna时hx获得极大值.极大值为hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2，当x0时hx取到极小值，极小值是h02a1；②当a1时，lna0，所以当x,时，hx0，函数hx在,上单一递加，无极值；第15页共19页浙江学联数学教研组极小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.综上所述：当a0时，hx在,0上单一递减，在0,上单一递加，函数hx有极小值，极小值是h02a1；当0a1时，函数hx在,lna和0,lna和0,上单一递加，在lna,0上单一递减，函数hx有极大值，也有极小值，极大值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2极小值是h02a1；当a1时，函数hx在,上单一递加，无极值；当a1时，函数hx在,0和lna,上单一递加，在0,lna上单一递减，函数hx有极大值，也有极小值，第16页共19页浙江学联数学教研组极大值是h02a1；极小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.〔21〕解：〔I〕由题意知ec2，2c2，a2所以a2,b1，所以椭圆E的方程为x2y21.2〔Ⅱ〕设Ax1,y1,Bx2,y2，x2y21,联立方程23yk1x2,得4k22x243k1x10，1由题意知0，且xx23k1,xx1，122k1211222k211AB1k12x1x21k218k2所以211.2k121由题意知k1k22，42所以k24k1由此直线OC的方程为2yx.4k1第17页共19页浙江学联数学教研组