中考压轴微专题：反比例函数与相似三角形问题

中考压轴微专题：反比例函数与相似三角形问题（2）1．如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为．（1）求的度数；（2）求的长；（3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）与函数（k为常数，，）交于A，B两点（B在A右侧），与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求的值；（2）如图1，若点B的坐标为(6，1)，在x轴上是否存在点P，使ACP与CDO相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，将直线AB平移到直线EF，其中点E为(0，1)，点F在x轴上，连接AE，若AE⊥EF且AB=2EF，求k的值．3．直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．4．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．5．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中．（1）点A坐标为（2，2），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（），G（）这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C：y＝（x＞0）上的一个点，N为x轴正半轴上一个点，如图2，点M横坐标为3，且NM＝NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：∽（3）求的值7．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使成立的的取值范围；（2）若是直线上一点，使得，求点的坐标．9．如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．10．直线与双线交于、两点，为第三象限内一点．（1）如图1，若点的坐标为．①______，点的坐标为______．②不等式的解集为______．③当，且时，求点的坐标．（2）如图2，当为等边三角形时，点的坐标为，试求、之间的关系式．11．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点和边的中点都在反比例函数的图象上，已知的面积为（1）求反比例函数解析式；（2）点是轴上一个动点，求最大时的值；（3）过点作轴的平行线（如图2），在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．(1)S△OAB＝，m＝；(2)已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．13．如图，∠AOB＝90°，且点A，B分别在反比例函数（x＜0），（x＞0）的图象上，且k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根．（1）求k1，k2的值；（2）连接AB，求tan∠OBA的值．14．平面直角坐标系中，正方形AOBC如图所示，点C的坐标为（a，a），其中a使得式子有意义，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数解析式.（2）若有一点D自A向O运动，当满足AD2=OD·AO时，求此时D点坐标.（3）若点D在AO上、G为OB的延长线上的点，AD=BG，连接AB交DG于点H，写出AB－2HB与AD之间的数量关系（直接写出不需证明）.（4）如图，点E为正方形AOBC的OB边一点，点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°，求直线EF的解析式.15．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．16．在平面直角坐标系第一象限中，已知点坐标为，点坐标为，点坐标为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向点方向运动，与此同时，轴上动点从点出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为：，以分别为边作矩形，过点作双曲线交线段于点，作中点，连接（1）当时，求点的坐标．（2）若平分，则的值为多少？（3）若为直角，则的值为多少？17．（2016山东省济南市）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，直线y=-x+与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴与，交线段于，轴于，交线段于．（1）求、两点的坐标（用，的式子表示）；（2）当时，求的面积．（3）当运动且线段、均与线段有交点时，探究：、、这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由．19．已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．20．如图，直线l：y＝﹣x+3与x，y轴分别相交于点A，B．经过点C（2，0）作CD⊥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，交直线l于点E，并且点E恰好是线段CD的中点．（1）求该反比例函数的关系式；（2）若点P是x轴上的一动点，①当△PCE与△ACE相似且相似比不等于1时，求点P的坐标；②过点P作x轴的垂线，分别交直线l和反比例函数于点F，G，连接CF，DG，当CF＝DG时，求点P的坐标．21．如图，已知反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过点，在双曲线上有一动点B，作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为3:1，求AB所在直线的解析式；（4）在（3）的条件下，在x轴上找一个点P，使得△BOP是等腰三角形，并求出点P的坐标．22．如图，直线与双曲线的交点为，与