中考数学常见几何模型简介

PAGEPAGE7/7（1）等边三角形➢➢（1）等边三角形➢➢条件：结论：①均为等边三角形；②；③平分。（2）等腰➢➢➢条件：结论：①均为等腰直角三角形；② ；③平分。（3）任意等腰三角形➢➢➢条件：结论：①均为等腰三角形；②；③平分（1）一般情况➢➢➢➢条件：结论：右图中①，将旋转至右图位置；ACBD必有（2）特殊情况⑥（对角线互相垂直的四边形）模型一：手拉手模型-旋转型全等模型二：手拉手模型-旋转型相似➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点必有 ；③④；；⑤连接AD、BC，必有；模型三：对角互补模型（1）全等型-90°条件：①结论：①CD=CE;②证明提示：①作垂直，如图，证明

；②OC平分；③；②过点C作 ,如上图（右），证明 ；当 的一边交AO的延长线于点D时以上三个结论：①CD=CE（不变）；② ；③此结论证明方法及前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120°条件：① ；② 平分 ；结论：①

；② ；③证明提示：法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC为等边三角形。（3）全等型-任意角条件：①结论：①③

平分 ；②

；② ；；.当 的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：① ；② ；③ ；可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”及“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意 平分 时， 相等如何推导？模型四：角含半角模型90°90°-1条件：①正方形结论：①也可以这样：；②；②；的周长为正方形 周长的一半；条件：①正方形结论：；②90°-2条件：①正方形结论：辅助线如下图所示：

；② ；90°-3条件：① ；② ；结论：若 旋转到 外部时，结论 仍然成。90°变形条件：①正方形

；② ；结论：

为等腰直角三角形。（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法➢➢（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法➢➢①①、均为等腰直角三角形；②；②（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法➢➢①①、均为等腰直角三角形；②；；②（1）倍长中线类模型-1➢➢条件：①矩形结论：；②;③；模型提取：①有平行线可以构造“8”字全等；②平行线间线段有中点。；（2）倍长中线类模型-2➢➢条件：①平行四边形结论：；②；③；④.模型六：相似三角形360°旋转模型（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法➢（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法➢➢①①；②;③。；②（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢➢①①；②;③。；②（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类1）➢➢条件：①求：平分最小时，；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；的位置？模型七：最短路程模型（3）最短路程模型二（点到直线类2）➢（3）最短路程模型二（点到直线类2）➢➢➢条件：问题：为何值时，最小①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；③，即.（4）最短路程模型三（旋转类最值模型）模型八：二倍角模型